1 van 1
Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 10:31
door Xtreme
Aan de hand van het dynamische systeem zoals te zien in de bijlage stel ik de volgende vergelijkingen op:
1); \( F=k1*(x-y) \)
2); \( F=C*\frac{d(y-z)}{dt} \)
3); \( F=k2*z \)
4); 1) + 3) -> \( z=\frac{k1}{k2}*(x-y) \)
4) + 2) -> \( F=C*(d(y-((k1/k2)*(x-y)))/dt) \)
Tot zo ver kom ik en dan niet verder, heb verschillende manieren geprobeerd maar komt nooit op het goede antwoord uit
Uiteindelijk moet ik op \( (C/k1 + C/k2)(dy/dt) + y = (C/k2)(dx/dt) + x \) uitkomen
Ik hoop dat iemand mij met dit wiskundige probleem verder kan helpen.
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 13:32
door dirkwb
\( F = k_1 (x-y)=C (\dot{y} - \dot{z} ) =k_2z \)
Hieruit volgt:
\( \dot{z}=\frac{k_1}{k_2}(\dot{x}-\dot{y} ) \)
Invullen in de vgl geeft:
\( k_1(x-y) = C \left( \dot{y}-\frac{k_1}{k_2}( \dot{x}- \dot{y}) \right) \)
Uitwerken levert op:
\( x + \frac{C}{k_2} \dot{x} = y + \left( \frac{C}{k_1} +\frac{C}{k_2} \right) \dot{y} \)
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 14:53
door Xtreme
Bedankt voor je reactie;
Maar ik zie de overgang van
\( k_1(x-y) = C \left( \dot{y}-\frac{k_1}{k_2}( \dot{x}- \dot{y}) \right) \)
naar
\( x + \frac{C}{k_2} \dot{x} = y + \left( \frac{C}{k_1} +\frac{C}{k_2} \right) \dot{y} \)
niet.
Zou je nog een tussenstap kunnen geven.
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 14:56
door TD
Deel beide leden door k_1 en breng C/k_1 in het rechterlid binnen haakjes:
\(x - y = \frac{C}{{k_1 }}\dot y - \frac{C}{{k_2 }}\left( {\dot x - \dot y} \right)\)
Nu -y van links naar rechts en de term in x_dot van rechts naar links.
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 15:08
door Xtreme
Heel erg bedankt beide, ik kom er nu uit.
Helaas laat mijn wiskunde kennis me regelmatig in de steek.
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 22:18
door EvilBro
Wat is eigenlijk het doel van deze opgave? Moet je y uitdrukken in x? x, y en z in F?
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: zo 01 jun 2008, 22:53
door Xtreme
het doel was z elimineren en vereenvoudigen.
Re: Regeltechniek dynamisch systeem
Geplaatst: ma 02 jun 2008, 07:26
door EvilBro
het doel was z elimineren en vereenvoudigen.
Dus je wilt y in x uitdrukken of andersom?