Principe van fermat

[prosperke]

Hallo ik moet de stelling van Snelius descartes bewijzen met behulp van het principe van fermat die zegt dat de optiche weglengte extremaal hoeft te zijn.

hiervoor tekende ik een figuur met i: de hoek tussen de invallende straal en de normaal en r de doorgelaten staal tgov de normaal.

dan bekwam ik 2 driekhoeken (de schuine zijde is de invallende straal (d1), de hoogte wordt a genaamd en de zijde op het invallend vlak wordt x genaamd(deze driehoek is gelegen tussen de invallende straal en het invallend vlak) voor de driehoek van de doorgelaten straal is dit respectievelijk d2, b en d - x (waarbij d de afstand evenwijdig met het vlak waarop de invallende straal invald. dit begint van de eerste driehoek naar de tweede vandaar dat die zijde d -x is.

(hopelijk kan u het nog voorstellen)

dan krijg ik het volgende: de optische weglengte= n1d1 +n2d2 = n1 (wortel a²+x²)+n2 (wortel(b²+(d-x)²) (stelling van patagoras)

dan heb ik gehoord dat d(OW)/dx = 0 moet zijn om de voorwaarde van fermat te voldoen maar dit versta ik niet. WAAROM? Hopelijk weet u het antwoord.

[Jan van de Velde]

hiervoor tekende ik een figuur .....//.......(hopelijk kan u het nog voorstellen)

Niet echt meer

maar dat lijkt me een plaatje dat in Paint of zo vrij vlot getekend is. Kun je zoiets niet eens als gif-bijlage toevoegen?

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?a...E=01&HID=25

(PS: Pythagoras draait zich om in zijn graf)

[Andy]

Hallo ik moet de stelling van Snelius descartes bewijzen met behulp van het principe van fermat die zegt dat de optiche weglengte extremaal hoeft te zijn.

dan heb ik gehoord dat d(OW)/dx = 0 moet zijn om de voorwaarde van fermat te voldoen maar dit versta ik niet. WAAROM? Hopelijk weet u het antwoord.

Als je afgeleiden gezien hebt, heb je waarschijnlijk ook gezien hoe je een extremum(min of max) van een functie moet berekenen?

weljah: volgens fermat moet je het extremum vinden van de optische weglengte -> d(OW)/dx = 0 met x de parameter die nog niet bepaald is (kon uw tekst ook niet volgen, maar wss is dat de plaats op x-as waar je stralen het oppervlak snijden).

eens je die x kent kan je makkelijk de hoek uitrekenen. en zou snellius moeten volgen.

[prosperke]

hallo, hoppelijk verstaat u het beter, tis maar een rare schets want paint werkt niet meer en met photoshop heb ik nog niet gewerkt vandaar en wegens tijdsgebrek ...

[Jan van de Velde]

tis maar een rare schets want paint werkt niet meer

hoog tijd om eens Paintdotnet te downloaden. Gratis, véél beter, handiger en veelzijdiger dan Paint

Maar het ging er eigenlijk om dat we je d, x d-x etc verhaal zouden kunnen volgen, en dié aanduidingen ontbreken.

zo gaat het nogal wat tijd kosten.

Een poging:

fermat 632 keer bekeken

de i en de t komen in je verhaal nergens terug, en met de n1 en de n2 uit je verhaal neem ik aan dat je brekingsindexen bedoelt?

daarna wordt het wiskundig en moet een ander verder

dan krijg ik het volgende: de optische weglengte= n1d1 +n2d2 = n1 (wortel a²+x²)+n2 (wortel(b²+(d-x)²) (stelling van Pythagoras)

dan heb ik gehoord dat d(OW)/dx = 0 moet zijn om de voorwaarde van fermat te voldoen maar dit versta ik niet. WAAROM? Hopelijk weet u het antwoord.

[prosperke]

ja den misse gepost, maar den uwe is bijna de zelfde

[Phys]

Verplaatst naar Huiswerk en Practica.