sciencetalk

Ik heb gemerkt dat er veel verschillende oplosmethodes zijn. Daarom deze vraag: hoe los jij deze situatie op? (statisch onbepaald)

(ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging)

Met de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!

Met de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!

Ik ken geen van de methodes die jij uitlegt kan je die uitwerken?

De enige methode die ik ken gaat als volgt:

er is één reactie teveel. Verwijder de oplegging in het midden: hierdoor verdwijnt een reactiekracht, en verdwijnt de randvoorwaarde dat de doorbuiging er nul is. Bereken nu de doorbuiging in het midden (niet nul). In de werkelijke situatie is deze wél gelijk aan nul. Reken nu de invloed van die reactiekracht mee, hierdoor bekom je een opwaartse beweging thv de middelste oplegging. Beide doorbuigingen aan elkaar gelijk stellen geef je reactiekracht.

In casu voor deze situatie (vergeet-me-nietjes):

1/ haal middelste reactie weg. Doorbuiging thv het midden, enkel door de aangebrachte verdeelde last: 2/ breng nu de middelste steun terug. Doorbuiging in het midden, énkel door de reactiekracht in het midden (is ongekend, stel gelijk aan "R"): 3/ de doorbuiging in het midden is nul, dus . Hieruit kan je R halen:

De manier van rodeo.be is de enige die ik ken.

De methode Cross is geschikt om liggers op meerdere steunpunten te berekenen.

Op mijn site,welke vermeld staat onder "Handige links en vervolgens Bouwkunde,dan Freeware Oktagon"heb ik een uitgebreide weergave gegeven erover.

De Crossmethode wordt wel de vereffeningsmethode ( van Hardy Cross )genoemd en vereist wel een redelijke kennis van de basismechanica/statica

ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging

Deze opmerking valt me in de oorspronkelijke opgave op en ik heb er moeite mee!

Ze zou kunnen betekenen dat er in de balk zelf boven de middelste oplegging geen scharnierpunt is. In dat geval wijzigt de opmerking de aard vd opgave. Was er in de balk zelf aldaar een scharnier dan hadden we immers met 2 statisch bepaalde balken te doen, elk op 2 steunpunten.

Dus denk ik dat de opmerking betekent dat de balk ter plaatse van het middelste steunpunt geen verdraaiing kan hebben, dus dat de balk aldaar volledig star ingeklemd is. In dat geval is het geheel ook niet één statisch onbepaalde ligger maar bestaat het geheel uit een eerste statisch onbepaalde ligger (links) en een tweede statisch onbepaalde ligger rechts.

Ik bekeek de topic en zag een onduidelijke vraagstelling met een aanpassing/correctie door TD;wat was de originele vraagstelling voordat er ingegrepen werd?

Als je een scharnier in het midden plaatst,krijg je in feite twee liggers met een gezamenlijk steunpunt en is de berekening eenvoudig,de bedoeling van een volledig stijve balk is dat er een evenwicht in het totaal plaats vindt met overdracht van krachten naar weerszijden.

Bekijk dus de methode Cross!

Dat zal waarschijnlijk wel de bedoeling zijn van de vraagsteller. Alleen merk ik dan wel op dat er onder de doorlopende balk, ter plaatse van het middelste steunpunt wel een scharnier moet zitten.

De vraagsteller heeft dus alleen willen zeggen dat het een doorlopende balk was

Volgens de Crossmethode kan er worden gerekend scharnieren en de rest rolopleggingen;de aanvangs- en overdrachtsmomenten zullen afh. van die opleggingen moeten worden berekend.

Andere constructie-systemen voor lange,maar wel onderbroken balken zijn

Gerberliggers )een ligger op meer dan 4 stp.,waarin om het andere veld scharnieren zijn aangebracht,zodanig,dat er een stabiele en statisch bepaalde constructie ontstaat). of

Gekoppelde liggers ) een ligger op 3 of meer stp.,waarbij in alle velden op 1 na,een scharnier is aangebracht,waardoor er ook weer een stabiele,etc...)

• Methode van de elastica: dat is dus wat rodeo.be & dirkwb doen. Uit de doorzakking en hoekverdraaiing de onbekenden berekenen.
• Stelling castigliano Deze gaan we nu uitwerken naar de algemene "krachten methode"
• Methode van Cross
• Clapeyron/3 momenten vergelijking

Cross gaat hier wel lukken aangezien het maar één vereffening betreft, anders heb je zowieso numeriek waarden nodig. (Cross is altijd een benadering als er meer dan één vereffening nodig is)

@ jhnbk: De door jou eerder aangehaald eindeloze iteritatie (herhaling)wordt nooit tot het oneindige herhaald,doch bij het naderen van een lage waarde van het vereffeningsmoment ,gestopt.

De laatste bewerking is steeds een vereffening en men heeft de bewerking als eenheid bereikt.

Theoretisch kan worden aangetoond dat de te sommeren getallenrijen convergente reeksen vormen,waarvan de som exact als limietwaarde is te berekenen.

Ik verwijs weer naar de Cross-methode met uitleg bij Handige links,etc.

Ik zei toch niet dat we eindeloos moeten doorgaan? In dit geval gaat cross wel lukken omdat je één vereffening nodig hebt. Moest je er meerdere hebben zou het niet gaan omdat er met symbolen moet worden gerekend.

Tevens is Cross altijd een benadering, maar zoals je aanhaalt zal dit een aanvaardbare zijn.

castigliano

Ik noem de reactiekrachten van links naar rechts A, B en C

Uit de statica volgt:
(1)

We splitsen de balk op in twee delen, AB en BC, en we stellen respectievelijk de momentenlijn op vanuit A en vanuit C voor beide delen:
Dan is de energie . Deze integraal moet uiteraard gesplitst worden aangezien we de momentenlijn in 2 gedeeld hebben. De uitwerking is triviaal en geeft:


Castigliano stelt dan dat de partiële afgeleide naar de kracht de zakking van de balk geeft in het aangrijpingspunt van de kracht. Zodoende krijgen we de vergelijkingen uit U en de randvoorwaarden:
(2)
(3)

vergelijking (1)(2)(3) oplossen geeft dan:

zeer interessant jhnbk! En als ik het goed heb, dan moet ook voldaan worden aan de voorwaarde (ook daar is de doorbuiging nul...)

Klopt. Echter bleek dit niet op die manier oplosbaar te zijn dan kwam ik foute waarden uit.

Mijn cursus schrijft dat ik eigenlijk n steunpunten moet vervangen door krachten X_i met n de hyperstaticiteitsgraad. Globale energie berekenen en voor elke kracht X_i de voorwaarde uitschrijven en oplossen.