1 van 9
Getal nul
Geplaatst: vr 19 dec 2008, 23:01
door bobbyjong
Dit zijn de postulaten voor de rekenkunde van Peano. Deze theorie definieert natuurlijke getallen als volgt:
* Nul is een getal
* Elk getal heeft een opvolger en die opvolger is ook een getal
* Nul is niet de opvolger van enig getal
* Verschillende getallen hebben verschillende opvolgers
* Als nul een bepaalde eigenschap heeft en uit de veronderstelling dat een getal die eigenschap heeft,
bewezen is dat zijn opvolger die ook heeft, dan heeft elk getal die eigenschap.
Nul is dus wiskundig gezien geen betekenis voor ''niets'' of begrijp ik dat verkeerd?
Re: Getal nul
Geplaatst: vr 19 dec 2008, 23:06
door Safe
Kan je de vraag misschien ook op een andere wijze formuleren? Of wil je het 'begrip' niets introduceren?
Re: Getal nul
Geplaatst: vr 19 dec 2008, 23:15
door bobbyjong
Ik wil het getal nul definiëren of is het getal 0 ongedefinieerd zoals bijvoorbeeld ''X'' ?
Re: Getal nul
Geplaatst: vr 19 dec 2008, 23:38
door thermo1945
bobbyjong schreef:Dit zijn de postulaten voor de rekenkunde van Peano. Deze theorie definieert natuurlijke getallen als volgt:
* Nul is een getal
* Nul is niet de opvolger van enig getal
...
Nul is kennelijk het kleinste natuurlijke getal.
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 00:11
door bobbyjong
In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.
De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 01:26
door TD
Wat is nu eigenlijk je vraag?
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 01:55
door ToonB
Ik denk dat hij het volgende probeert te zeggen
Als ik een lege doos zie, en ik zou zeggen:
Er zitten 0 knikkers in, dan bedoel ik: Er zit niets in de doos. Ze is gewoon leeg
Maar in de wiskunde, als je zegt: er zitten 0 knikkers in.
Dan zeg je niet dat er niets is. Je zegt dat er wel degelijk een aantal knikkers is, maar het aantal van die knikkers is 0.
het kleinste getal, dat een hoeveelheid kleiner als 1 knikker aangeeft.
Maar het is niet zo dat (wiskundig gezien) er geen knikkers in de doos zitten, in de zin van: de hoeveelheid knikkers is onbestaande.
De hoeveelheid (zijnde 0) is wel degelijk bestaande, maar is 0.
Terwijl men in bv de filosofie (want ik meen te verstaan dat bobbyjong daar vooral toe neigt), of in het dagelijks taalgebruik staat 0 voor een onbestaande hoeveelheid.
Het duidt op het feit dat er 'niets' is, er is geen bestaan van een ding of hoeveelheid.
Zo denk ik toch dat hij bedoelt.
Of sla ik de bal heel mis ?
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 02:07
door Phys
bobbyjong schreef:In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.
De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?
Nul is niet kleiner dan alle andere getallen. -5 is bijvoorbeeld kleiner dan 0. Wat dat betreft zou
min oneindig een tegenhanger zijn van
oneindig, maar dat zijn niet-wiskundige, ongedefinieerde uitspraken.
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 02:56
door ToonB
Ok, kleine onjuistheid.
Van de natuurlijke getallen. (dus hoe wij tellen, 1,2,3....).
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 08:23
door thermo1945
bobbyjong schreef:In de wiskunde is oneindig een grootheid die groter is dan alle andere getallen.
De nul is dus een grootheid die kleiner is dan alle anderen getallen en daarmee een tegenhanger van oneindig?
Als
x nadert tot nul, dan nadert 5/
x tot oneindig. Hier zou je nul en oneindig tegenhangers kunnen noemen maar dat doet de wiskundige niet. Oneindig is hier een limiet.
5 en -5 zou je ook tegenhangers kunnen noemen, maar die moemt men tegengestelde getallen.
In die zin is 0 gelijk aan zijn tegengestelde.
5 en 1/5 zou je ook tegenhangers kunnen noemen maar dat zijn elkaars inverse of omgekeerde getallen.
In die zin is 1 gelijk aan zijn tegengesteld.
Je merkt al, dat tegenhangers in de wiskunde niet gedefinieerd zijn.
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 10:57
door Mechanieker
Heb ik me trouwens altijd al afgevraagd: is nul appels gelijk aan nul peren?
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 11:03
door PeterPan
Nul is de belangrijkste bouwsteen van de natuurlijke getallen. Het is zelfs het fundament waarop het gebouw van de natuurlijke getallen is opgetrokken. Haal je die steen weg (het eerste postulaat), dan blijft er niets over van het stelsel van Peano. Noem dat maar niets.
Voorbeelden van abstracte objecten zijn:
Nul,
De lege verzameling.
Als je mag kiezen tussen de verzameling
\(\{\}\)
en
\(\{0\}\)
en je krijgt een miljoen voor elk element uit de gekozen verzameling, wat zou je dan kiezen, de lege verzameling waar niets in zit of die andere waar 0 in zit?
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 11:10
door PeterPan
Heb ik me trouwens altijd al afgevraagd: is nul appels gelijk aan nul peren?
Het antwoord is ja.
Nul appels = nul peren = niets.
Nul van iets = niets.
Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.
Nul is een abstractie; een object voor het aangeven van een hoeveelheid.
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 11:17
door dirkwb
Als je mag kiezen tussen de verzameling
\(\{\}\)
Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.
Hier zit het probleem hij stelt dat dus toch gelijk aan elkaar.
Re: Getal nul
Geplaatst: za 20 dec 2008, 12:19
door ToonB
PeterPan schreef:Het antwoord is ja.
Nul appels = nul peren = niets.
Nul van iets = niets.
Maar daaruit mag je niet concluderen dat dus nul = niets.
Nul is een abstractie; een object voor het aangeven van een hoeveelheid.
Volgens mij ook, want je kan zeggen
\(0X =0Y\)
ongeacht de waarde van X of Y
Maar doordat je zegt 0 X, definieer je wel het bestaan van x. Want je kent het een waarde toe (zij het 0).
Maar door het getal 0 te gebruiken, definieer je het 'getelde voorwerp', ookal zijn er geen van op dat moment.