sciencetalk

Ik doe zelfstudie mechanica en ik ben bezig met de 2de wet van Newton.

Nu ben echter op iets gestoten dat ik niet volledig begrijp:

Dit is een opmerking over de 2de wet van Newton

Het assenstelsel ten opzichte waarvan men de versnelling bepaalt, moet in principe een vaste oriëntatie hebben ten opzichte van de sterren. De snelheid van de oorsprong moet bovendien constant zijn ten opzichte van het massacentrum van het zonnestelsel. Zo een assenstelsel wordt een Newtoniaans assenstelsel genoemd.

- Als een assenstelsel vast verbonden is met de aarde, dan is de fout te verwaarlozen

- Als het assenstelsel echter vast verbonden is met een bewegend lichaam, dan kan men de 2de wet van Newton op die manier niet gebruiken.

Ik begrijp niet goed wat men hier mee wil zeggen.

Wil dit gewoon zeggen dat de 2de wet van Newton enkel geldig is als je een assenstelsel neemt op aarde ? En waarom dan juist?

Vaste oriëntatie t.o.v. de sterren:

Wat men wil zeggen is dat dat assenstelsel zelf niet mag ronddraaien (zoals de aarde dat bijvoorbeeld zelf elke dag doet)

De snelheid van de oorsprong moet bovendien constant zijn ten opzichte van het massacentrum van het zonnestelsel.

Vind ik persoonlijk een wat onhandige manier om te zeggen dat het assenstelsel weliswaar mag bewegen, maar dat het dat met een constante snelheid -en dus ook langs een rechte lijn- moet doen.

- Als een assenstelsel vast verbonden is met de aarde, dan is de fout te verwaarlozen

Ook wat ongelukkig in mijn ogen, maar als het maar gaat om bewegingen die beperkte tijd duren wel waar. Dat het niet helemaal lukt voor langerdurende bewegingen bewijzen de slinger van Foucault en het Corioliseffect

Jan van de Velde schreef:Wat men wil zeggen is dat dat assenstelsel zelf niet mag ronddraaien (zoals de aarde dat bijvoorbeeld zelf elke dag doet)

Vind ik persoonlijk een wat onhandige manier om te zeggen dat het assenstelsel weliswaar mag bewegen, maar dat het dat met een constante snelheid -en dus ook langs een rechte lijn- moet doen.

Ook wat ongelukkig in mijn ogen, maar als het maar gaat om bewegingen die beperkte tijd duren wel waar. Dat het niet helemaal lukt voor langerdurende bewegingen bewijzen de slinger van Foucault en het Corioliseffect

En waarom mag dat assenstelsel dan niet ronddraaien? Dan geldt de 2de wet van Newton niet meer?

En waarom moet het assenstelsel met een constante snelheid bewegen? Ook omdat anders de 2de wet niet geldt?

Waarom geldt die 2de wet dan eigenlijk niet ?

Ik kan me moeilijk inbeelden dat je veel problemen dan zo kan oplossen met deze wet, daar er nogal veel voorwaarden aan verbonden zijn.

Ik kan me moeilijk inbeelden dat je veel problemen dan zo kan oplossen met deze wet, daar er nogal veel voorwaarden aan verbonden zijn.

Geweldig...

Goed. Even niet te ingewikkeld maken.

Je staat op de penaltystip. Geen keeper in de goal. Intikkertje? Jawel toch?

Maar ook dan zijn er een paar voorwaarden, al zie je die misschien niet zo duidelijk.

Als ik, terwijl de bal al in de lucht is, ineens de goal verklein tot 1 cm², schiet je mis

Als ik, terwijl de bal al in de lucht is, de goal opzij wegtrek, schiet je mis

Als ik, terwijl de bal in de lucht is, een paar enorme ventilatoren uit de doelmaond laat terugblazen, schiet je mis

Als ik ..........................

Kortom, je kunt perfect berekenen wat er gaat gebeuren, als je tijdens de proef maar niks verandert aan het referentiestelsel, in het voetbalvoorbeeld het veld. Als ik, terwijl de bal in de lucht is, het veld een kwartslag draai gaat de bal over de zijlijn.

En meer stellen die voorwaarden voor een geldige 2e wet van Newton éigenlijk niet voor. Logische voorwaarden toch?

Dat gezegd zijnde geldt de tweede wet van Newton in de aardse praktijk inderdaad helemaal niet.

1. De aarde draait rond, en bovendien rond de zon, en die weer rond het centrum van de Melkweg, eigenlijk een idiote kermis-octopusbeweging, dat betekent dat niet aan de voorwaarde constante snelheid in een rechte lijn wordt voldaan.
2. Verder had Newton nog geen weet van relativiteit.

Maar dat is allemaal niet zo rampzalig als het klinkt. De fout door die relativiteit is in de praktijk meestal zó onmeetbaar klein dat het er eigenlijk niks toe doet. En met de draaiing van de Aarde kun je rekening houden. De Duitsers beschoten in de Eerste Wereldoorlog Parijs vanuit een bos nabij Couchy ten noorden van Parijs, een afstand van 120 km. Zouden ze daarvandaan gewoon op Parijs hebben gemikt via de landkaart, dan zouden hun granaten ten westen van Parijs neergekomen zijn. (terwijl de bal in de lucht is, wordt het doel naar het oosten weggetrokken door de draaiende aarde). Maar voor die penalty? Over de 11 m maakt het nagenoeg niks uit. Een micrometertje misschien. Who cares?

En waarom moet het assenstelsel met een constante snelheid bewegen? Ook omdat anders de 2de wet niet geldt?

Waarom geldt die 2de wet dan eigenlijk niet

Als een assenstelsel met constante snelheid beweegt, werkt er geen kracht op het stelsel. Stel een bal vliegt in dat stelsel, dan is de enige manier waarop hij van snelheid of richting verandert door een kracht die IN het systeem geleverd wordt. Als je assenstelsel echter versnelt, versnelt ook je bal maar NIET door een kracht IN het systeem. Als je dus een meting doet in zo'n systeem, kun je niet verklaren waarom de bal beweegt omdat je de kracht niet waarneemt.

Misschien helpt dit artikel: Inertiaalstelsels.

Ik denk dat je je daar op dit moment nog niet echt druk om moet maken, als je wat verder ingaat op de mechanica zal je wel duidelijk worden waarom dit allemaal zo is.

Maar ik zal ook even een poging ondergaan.

Zoals revelation zei: als het assenstelsel met constante snelheid beweegt is er geen bijkomende translatieversnelling (zoals de wet van newton zegt, versnelling wordt veroorzaakt door een kracht, m.a.w. er mag geen kracht inwerken op het assenstelsel zoals alweer revelation al zei).

Ik zal dit even proberen (met de nadruk op proberen ) eenvoudig duidelijk te maken:

Stel je hebt 2 assenstelsels, 1 vast en 1 dat volges een translatie t.o.v. het vaste beweegt (de assen van beide assenstelsels blijven dus evenwijdig).

Neem nu een punt in de ruimte (bv een bal, om terug te komen op het voorbeeld), ergens tussen deze 2 assenstelsels, dat beweegt.

Stel R = de plaatsvector voor van het vaste assenstelsel (vector die dus naar de plaats van de bal gaat, vanuit het vaste assenstelsel)

Stel R* = de plaatsvector voor het translerende assenstelsel (vector die dus naar de plaats van de bal gaat, maar dan vanuit ons bewegend assenstelsel)

Stel OO* = de vector tussen de twee oorsprongen van de assenstelsels.

Het is dan eenvoudig in te zien dat (als je wat verwant bent met vectorrekening, maar ik veronderstel dat dat wel het geval is) we R ook kunnen schrijven als R = OO* + R*.

Analoog als we de 1e en 2e vectoriële afgeleide berekenen, krijgen we voor snelheid: VR = V(OO*) + VR*

en voor versnelling AR = A(OO*) + AR*

Hierbij zijn VR* en AR* gewoon de snelheid en versnelling bekeken vanuit het bewegende assenstelsel zonder dat hierbij rekening is gehouden dat dit assenstelsel zelf in beweging is (ze zijn immers gewoon de eerste en tweede afgeleide van de plaatsvector vanuit dit assenstelsel), terwijl A(OO*) en V(OO*) een bijkomende versnelling en snelheid zijn, veroorzaakt door de translatie van ons assenstelsel (translatieversnelling en -snelheid genoemd).

Met andere woorden, zal de wet van Newton F = m.a verschillend zijn bekeken vanuit het eerste en het tweede assenstelsel, want als we enkel vanuit het bewegende assenstelsel gaan kijken ontbreekt de bijkomende translatieversnelling. TENZIJ de translatieversnelling A(OO*) = 0m/s² is, of met andere woorden de translatiesnelheid waarmee ons assenstelsel voortbeweegt constant is.

Ik hoop dat dit een beetje kon helpen, het lijkt misschien een beetje ingewikkeld, maar ik denk dat je dit allemaal nog wel zult tegenkomen als je wat dieper in je cursus mechanica zit Het is eigenlijk exact wat revelation zei, met korte illustratie.