Tangenti
Geplaatst: do 08 jan 2009, 12:11
Ik was een vraagstuk aan het oplossen (zal het even geven) en had een vraag omtrent de tangentiële versnelling
Het is eigenlijk een eenvoudig vraagstuk, maar ik zat even in de knoop.
): http://users.telenet.be/bratax/gilles/schets.jpg
Na het opstellen van de parametervergelijkingen van baan 1 (onderstel dat baan 1 een hoek θ maakt zoals baan 2 een hoek α maakt) krijg je uiteraard x = R.cos(θ) ; y = R.sin(θ).
Het leek me eenvoudig dit met poolcoördinaten op te lossen (je herkent er onmiddelijk de transformatieformules naar poolcoördinaten in...)
Dan krijg je dus eenvoudig als plaatsvector in poolcoördinaten: R . 1r + θ . 1θ.
Snelheid en versnelling in poolcoördinaten geven: (aangezien R constant is)
snelheidsvector: (0 ; R . d(θ)/dt) (sorry ben nog niet zo erg verwant met LaTeX
)
snelheid: R. d(θ)/dt
versnellingsvector (-R . (d(θ)/dt)², R . d²(θ)/dt²)
Nu bleek bij de oplossing dat de tangentiële versnelling a (die constant is bij deze baan en dus ook gegeven is) gelijk is aan de transversale component van de versnellingsvector. Nu vroeg ik mij dus af waarom dit zo is, en of dit altijd zo is.
Bedankt
Het is eigenlijk een eenvoudig vraagstuk, maar ik zat even in de knoop.
Bijhorende tekening (of toch een ruwe schets ervanEen punt A beschrijft een cirkelvormige beweging, met straal R en middelpunt (0,0), met constante tangentiële versnelling a.
Een tweede punt B beschrijft eveneeens een cirkelvormige beweging, met straal 2R en middelpunt (0,-R), maar met constante snelheid v1.
Op het tijdstip t = t0 = 0s bevinden beide punten zich op de x-as en is de snelheid zoals op de tekening (zie link hieronder). Bepaal a en v0 in functie van v1 zodat beide punten met dezelfde snelheid en op hetzelfde tijdstip aankomen in het punt C.
): http://users.telenet.be/bratax/gilles/schets.jpg
Na het opstellen van de parametervergelijkingen van baan 1 (onderstel dat baan 1 een hoek θ maakt zoals baan 2 een hoek α maakt) krijg je uiteraard x = R.cos(θ) ; y = R.sin(θ).
Het leek me eenvoudig dit met poolcoördinaten op te lossen (je herkent er onmiddelijk de transformatieformules naar poolcoördinaten in...)
Dan krijg je dus eenvoudig als plaatsvector in poolcoördinaten: R . 1r + θ . 1θ.
Snelheid en versnelling in poolcoördinaten geven: (aangezien R constant is)
snelheidsvector: (0 ; R . d(θ)/dt) (sorry ben nog niet zo erg verwant met LaTeX
)snelheid: R. d(θ)/dt
versnellingsvector (-R . (d(θ)/dt)², R . d²(θ)/dt²)
Nu bleek bij de oplossing dat de tangentiële versnelling a (die constant is bij deze baan en dus ook gegeven is) gelijk is aan de transversale component van de versnellingsvector. Nu vroeg ik mij dus af waarom dit zo is, en of dit altijd zo is.
Bedankt