Berekening aan het verwerken: 20%
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Continu

[attachment=2984:1.PNG]

Volgens mij is hier poolcoordinaten niet nodig, toch? De noemer is kleiner dan δ2, maar hoe moet je dan verder?
Quitters never win and winners never quit.
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Continu

Wat is
δ2
?

Voor continuïteit moet je bij willekeurig kleine
ϵ
een
δ
kunnen construeren zodat
(x,y)<δ|f(x,y)|ϵ
Dat lijkt me in dit geval niet zo moeilijk, aangezien in de teller hogere machten van kleine getallen staan dan in de noemer.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Re: Continu

Maar je moet in dit geval toch met de 2-norm werken?
||(x,y)-(0,0)||_2 = \sqrt{x^2+y^2} < \delta
Quitters never win and winners never quit.
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Continu

Ja, dus het uitgangspunt wordt dan
x^2+y^2<\delta^2
, bedoelde je dat met
\delta^2
?

(Bedenk dat
\delta
niet gegeven is, die dien je zelf te construeren).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
PeterPan
Artikelen: 0

Re: Continu

Als
\sqrt{x_1^2+x_2^2}=u<\delta
,

dan is
|x_1|\le u
en
|x_2|\le u
.

Dan is
|\frac{x_1^3+3x_2^4}{x_1^2+x_2^2}| \le \cdots
Ok?
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Re: Continu

Ja, dus het uitgangspunt wordt dan
x^2+y^2<\delta^2
, bedoelde je dat met
\delta^2
?
Ja, dat bedoelde ik.
(Bedenk dat
\delta
niet gegeven is, die dien je zelf te construeren).
Dat snap ik. maar dan is de noemer kleiner dan
\delta^2
maar ik kan in de teller geen
\delta
'zien'. Mijn vraag is dan hoe ik dan verder moet.
Quitters never win and winners never quit.
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Re: Continu

PeterPan schreef:Dan is
|\frac{x_1^3+3x_2^4}{x_1^2+x_2^2}| \le \cdots
Ok?
|\frac{x_1^3+3x_2^4}{x_1^2+x_2^2}| \le u + 3u^2 = u(1+3u) \le 4u
Kies
\delta = \mbox{min}( 1, \epsilon /4 )
Quitters never win and winners never quit.
PeterPan
Artikelen: 0

Re: Continu

|\frac{x_1^3+3x_2^4}{x_1^2+x_2^2}| \le u + 3u^2 < \delta + 3\delta^2 < \epsilon
als
0<\delta <\frac{-1}{6}+\frac{\sqrt{1+12\epsilon}}{6}
gekozen wordt.
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Re: Continu

PeterPan schreef:
|\frac{x_1^3+3x_2^4}{x_1^2+x_2^2}| \le u + 3u^2 < \delta + 3\delta^2 < \epsilon
als
0<\delta <\frac{-1}{6}+\frac{\sqrt{1+12\epsilon}}{6}
gekozen wordt.
Dat is een alternatief, toch?
Quitters never win and winners never quit.
PeterPan
Artikelen: 0

Re: Continu

Waarschijnlijk wel, maar ik kies altijd de weg met de minste weerstand; dan maak je minder makkelijk een fout.
dirkwb
Artikelen: 0
Berichten: 4.246
Lid geworden op: wo 21 mar 2007, 20:11

Re: Continu

Ok, dat is duidelijk, bedankt.
Quitters never win and winners never quit.

Terug naar “Analyse en Calculus”