Volgens mij zit het hele probleem in de manier van opschrijven. Definieer eerst "willekeurig", oftewel, definieer hoe het getal gekozen wordt. Dat doe je met een
kansverdeling, oftewel je specificeert de kans dat het gekozen getal niet groter dan X is. Omdat
N0 = {0, 1, 2, 3, ...} discreet is, is dat hetzelfde als dat je van elk element
n in
N0 de kans P(
n) definieert op zo'n manier dat de som van al die kansen 1 is. Als je dat hebt gedaan is de vraag eenduidig en is de kans dat 7 wordt getrokken ook bekend, dat is namelijk P(7).
Je kan geen uniforme verdeling maken omdat er oneindig veel elementen zijn en de verzameling waaruit wordt gekozen discreet is.
Database
Volgens mij wordt kansverdeling bedoeld.
MacHans schreef:Hallo,
Stel je trekt (op de een of andere manier) een willekeurig positief geheel getal tussen 0 en
\(\infty\)
.
De kans dat dat getal
niet gelijk is aan bijvoorbeeld 7 is dan
\(0.\bar{9}\)
oftewel
\(0.999...\)
.
Waarom? Waarom is P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) + P(8) + P(9) + ... gelijk aan 1?
Hieruit volgt weer dat de kans dat het getal überhaubt een geheel getal is, ook nul is (
\(\infty * 0\)
).
De kans dat het een geheel getal is, is P(0) + P(1) + P(-1) + P(2) + P(-2) + ... = 1. merk op dat de kans op een negatief getal wel nul is als je kiest uit {0, 1, 2, 3, ...}).
Ik vermoed dat ik bij de eerste stap al de fout in ging, en je niet iets mag kiezen uit oneindig, maar ik kan niet bedenken waarom....
Je mag best iets kiezen uit oneindig, maar je moet dan wel zeggen hoe je kiest, oftewel, met welke kans kies je 1, met welke kans 2, met welke kans 3, etc. etc. Als je dat doet is er niets aan de hand. Alleen kunnen die kansen niet allemaal gelijk zijn, want als er een getalletje C bestaat zodanig dat P(n) = C voor alle n, dan is P(1) + P(2) + P(3) + ... (nu inclusief 7) = C + C + C + ... ofwel nul ofwel oneindig, en de eis van een kansverdeling is dat de som van alle kansen 1 is.
