De natuur houdt er zijn eigen logica op na. Deze logica is in het begin van de vorige eeuw ontdekt door Birkhoff en von Neumann en later nog verder uitgewerkt door Jauch en Piron. Jauch en Piron schreven hun bijdragen in de zestiger jaren. Het bleek al snel dat de verzameling van de gesloten deelruimten van een oneindig dimensionale separabele Hilbertruimte dezelfde (tralie) structuur heeft als de verzameling van de uitspraken in deze (traditionele) kwantumlogica. Hiermee wordt echter alleen een statisch skelet neergezet, waarin de dynamische processen plaats kunnen vinden. De traditionele kwantumlogica zegt niets over hoe dat moet of mag. Er worden op dit moment wel pogingen ondernomen om de traditionele kwantumlogica uit te breiden naar een meer dynamische vorm. Onder de naam Logic of Quantum Actions (LQA) is een onderzoek gaande naar welke operationele elementen toegevoegd moeten worden om dit doel te bereiken.

Het is ook mogelijk om zelf maar eens een dergelijk onderzoek te doen. Dat kan bijvoorbeeld door een uitspraak, welke dynamische onderdelen bevat, in een Hilbert ruimte te laten vertegenwoordigen door een deelruimte die weer uit andere deelruimten mag bestaan. De uitspraak "Alle dingen in het universum beïnvloeden elkaars positie" is een bruikbaar voorbeeld. Dit project leidt tot allerlei interessante bevindingen. In dit project worden zoveel mogelijk vrijheden gebruikt als de wiskunde te bieden heeft. Zo kan het dot product van Hilbert vectoren maximaal met behulp van quaternionen gedefinieerd worden en kunnen hypercomplexe getallen met nog hogere dimensie als eigenwaarden van operatoren toegelaten worden. Daarnaast wordt een parcours van infinitesimale operatoren gebruikt om de dynamiek te simuleren. Op deze wijze komen gekromde ruimten binnen bereik terwijl toch de bestaande kennis van de lineaire operatoren toepasbaar blijft. Het gebruik van kwaternionen brengt meteen de kwaternionenwals (c=ab/a) in het blikveld. Deze blijkt een onverwacht grote rol te spelen en blijkt aan de oorsprong van de speciale relativiteit te liggen. Massatraagheid is een gevolg van de coöperatieve samenwerking van alle dingen die in het universum voorkomen en speelt derhalve een beduidende rol in het verhaal. Dennis Sciama heeft een suggestieve theorie over massatraagheid (inertia) opgesteld. Deze wordt in een wat aangepaste vorm gebruikt.

Het project is nog steeds gaande en wordt bijna dagelijks verfijnd. Het verhaal hierover is te vinden op http://www.scitech.nl/English/Science/Exampleproposition.pdf .

Als u nog nooit van 2^n-onen of van de kwaternionenwals gehoord heeft, dan kunt u nog wat leren. De kwaternionenwals (quaternion waltz) is overigens een term die ikzelf verzonnen heb en erg toepasselijk vind.

Omdat bijna niemand al die ingewikkelde formules begrijpt, heb ik het onderwerp ook nog eens in sprookjesvorm verpakt. In die vorm heet het verhaal “Hoe de wereld werkt” (http://www.scitech.nl/Dutch/EenKwantumVertelling.pdf ). Er is ook een Engelse versie.

Iedereen die een functionele bijdrage levert in de vorm van kritiek of aanvulling ben ik zeer dankbaar. Dit geldt voor beide verhalen.

Er is een artieste bezig om wat beter passende plaatjes bij het sprookje te ontwerpen. De tekst van het sprookje mag ook wat minder stroef worden.

Het onderwerp is heel interessant, maar voor een leek nauwelijks te volgen. Ik zal eerst eens wat vragen stellen zodat we geleidelijk aan tot het echte werk kunnen opklimmen. Om te beginnen:

Wat is de "kwaternionenwals" ?

P.S. Wil je de vragen zo eenvoudig mogelijk beantwoorden, en verwijzingen naar eigen werk daarbij zoveel mogelijk achterwege laten? Het gaat er nu eerst om dat we een globaal idee krijgen waar het hier over gaat.

P.S.² De bovenstaande P.S. is niet bedoeld om vervelend te doen, maar om te voorkomen dat óók dit topic vervalt in fouten die eerdere interessante topics een slotje hebben opgeleverd. ](*,)

In het sprookje wordt Mendel Sachs genoemd. Is dat de richting die je op wilt?

Zo ja - dan kunnen de lezers zich al iets makkelijker een beeld vormen van wat hier de bedoeling is, en of het voor hen persoonlijk interessant is zich er verder in te verdiepen.

Ikzelf zou in elk geval wel eens willen weten wat kwantumlogica is. Van veel andere vormen van logica kan ik mij al een redelijk beeld vormen, maar van kwantumlogica (nog) niet. Toch heeft deze vorm van logica een respectabele oorsprong, dus ik ga er van uit dat zij geen onzin behelst.

Bartjes schreef:Het onderwerp is heel interessant, maar voor een leek nauwelijks te volgen. Ik zal eerst eens wat vragen stellen zodat we geleidelijk aan tot het echte werk kunnen opklimmen. Om te beginnen:

Wat is de "kwaternionenwals" ?

P.S. Wil je de vragen zo eenvoudig mogelijk beantwoorden, en verwijzingen naar eigen werk daarbij zoveel mogelijk achterwege laten? Het gaat er nu eerst om dat we een globaal idee krijgen waar het hier over gaat.

P.S.² De bovenstaande P.S. is niet bedoeld om vervelend te doen, maar om te voorkomen dat óók dit topic vervalt in fouten die eerdere interessante topics een slotje hebben opgeleverd. ](*,)

De kwaternionenwals is het effect van het product ab/a. Dit product levert bij complexe getallen gewoon b op. Bij kwaternionen wordt een deel van het imaginaire deel van b verdraaid. Hierdoor ontstaat een gedeeltelijke precessie van b over een hoek die tweemaal groter is dan het argument van a. Alleen het deel van b dat loodrecht staat op het imaginaire deel van a wordt verdraaid. De kwaternionenwals komt vaak voor in de vorm van uqu*. Waarbij u een quaternion met lengte een is en u* de geconjugeerde van u. Deze operatie treedt op als een unitaire transformatie U inwerkt op een operator Q, welke een waarneembare grootheid vertegenwoordigt. De unitaire transformatie U verplaatst een Hilbert vector |f> naar |U f>. Daarbij verandert de verwachtingswaarde voor Q van q naar uqu*. Dit houdt in dat veel waarnemingen door de kwaternionenwals aangepakt en veranderd worden. Dit heeft tot gevolg dat de nieuwe waarneming plaats lijkt te vinden in een andersoortige ruimte. Wordt dan ook nog de echte tijd omgezet in de coordinaattijd, dan ontstaat een ruimtetijd kombinatie met een Minkowski signatuur. Dit is in detail en met tekeningen uitgelegd in het aangegeven verhaal in de paragrafen over de wals en over relativiteit. (http://www.scitech.nl/English/Science/E ... sition.pdf)

De kwaternionenwals en voor kwaternionen mogelijke tekenselecties hebben gezamenlijke eigenschappen die overeenkomen met die van spinoren.

Een bijzonder effect van de kwaternionenwals is, dat het reele deel van q en dus het Hermitische deel van Q geen rol speelt in het dynamische gebeuren.

Bartjes schreef:In het sprookje wordt Mendel Sachs genoemd. Is dat de richting die je op wilt?

Zo ja - dan kunnen de lezers zich al iets makkelijker een beeld vormen van wat hier de bedoeling is, en of het voor hen persoonlijk interessant is zich er verder in te verdiepen.

De bedoeling van het noemen van Mendel Sachs ligt voornamelijk in het feit dat Sachs alle bijdragen van velden weet samen te voegen in een enkele variabele in de aktie S. Hij gebruikt daarvoor alle zestien componenten van de metriek, waar Einstein er maar tien gebruikt. Hij verenigt op die wijze de gravitatievelden met de electromagnetische velden.

Bij het benutten van de mogelijkheden van de 2^n-onen probeer ik ook alle bijdragen van velden in een enkel 2^n-on te stoppen. Daar zal de metriek dus ook wel een vergelijkbare rol in spelen. Naarmate n hoger is levert een 2^n-on meer opslagplaatsen op. We hoeven dus niet bij 16 te stoppen.

@ fundamentally

Dit is heel jammer, maar het gaat mij boven de pet. Mijn kennis van de kwantummechanica en relativiteitstheorie is nogal beperkt, en voor jou is het kennelijk gesneden koek. Ik hoop van harte dat mensen met meer kennis van zaken hier eens naar willen kijken. Van een afstandje kijk ik dan mee. ](*,)

Ikzelf zou in elk geval wel eens willen weten wat kwantumlogica is. Van veel andere vormen van logica kan ik mij al een redelijk beeld vormen, maar van kwantumlogica (nog) niet. Toch heeft deze vorm van logica een respectabele oorsprong, dus ik ga er van uit dat zij geen onzin behelst.

Kwantumlogica verschilt voornamelijk van de klassieke logica door de afzwakking van de modulaire wet. Daardoor heeft de kwantumlogica de structuur van een orthomodulair tralie. Volgens mij komt dit verschil vooral omdat in de Hilbertruimte en dus ook in de natuur Fourier transformaties voorkomen die twee canonisch geconjugeerde operatoren met elkaar linken. Dit verschijnsel levert ook het dualisme van deeltje en golf op. De verzameling van de gesloten deelruimten van een oneindig dimensionale separabele Hilbertruimte heeft precies dezelfde (tralie) structuur als de verzameling van de uitspraken in een kwantumlogisch systeem. Dat betekent met zoveel woorden dat de uitspraken in een kwantumlogisch systeem vertegenwoordigd kunnen worden door overeenkomstige gesloten deelruimten in een Hilbertruimte. De kwantumlogica legt niet meer en niet minder vast dan de statische relaties tussen deze deelruimten. Toch heeft dit ertoe geleid dat vrijwel iedere natuurkundige zijn kwantumfysica in een Hilbertruimte bedrijft. De traditionele kwantumlogica legt dus NIETS vast over het dynamische gebeuren in de Hilbertruimte. Als de kwantumlogica het fundament moet vormen waarop kwantumfysica berust, dan is er dus dringend behoefte aan een uitbreiding van de statische traditionele kwantumlogica naar een meer dynamische versie. Er zijn pogingen in de maak maar nog niet afgerond. Voor een overzicht van wat traditionele kwantumlogica is bestaan diverse referenties in de elektronisch vrij beschikbare literatuur. Een korte samenvatting (paragraaf “Quantum logic”) en een bruikbare verwijzing zijn te vinden in http://www.scitech.nl/English/Science/Exampleproposition.pdf. Daarin is ook het begrip tralie (lattice) toegelicht. De dynamische versie van kwantumlogica wordt op dit moment onderzocht in het project “Logic of quantum actions” (LQA).

Bartjes schreef:@ fundamentally

Dit is heel jammer, maar het gaat mij boven de pet. Mijn kennis van de kwantummechanica en relativiteitstheorie is nogal beperkt, en voor jou is het kennelijk gesneden koek. Ik hoop van harte dat mensen met meer kennis van zaken hier eens naar willen kijken. Van een afstandje kijk ik dan mee. ](*,)

Je bent welkom. Bedankt voor je interesse. Ik hoop dat er ook interesse is van lezers die mee willen denken. Ik heb ook gepost in de groep wiskunde met als onderwerp de getallensystemen waar het hier eveneens over gaat.

Kwantumlogica verschilt voornamelijk van de klassieke logica door de afzwakking van de modulaire wet. Daardoor heeft de kwantumlogica de structuur van een orthomodulair tralie. Volgens mij komt dit verschil vooral omdat in de Hilbertruimte en dus ook in de natuur Fourier transformaties voorkomen die twee canonisch geconjugeerde operatoren met elkaar linken.

Ondanks mijn wiskundige achtergrond (en ik heb op de universiteit ook het vak Logica gehad) gaat er hier geen lampje branden ](*,) Ik ben wel nieuwsgierig. In hoeverre is het mogelijk om het achterliggende idee, of in ieder geval het grondbeginsel, van deze "andere logica" in Jip en Janneke taal uit te leggen?

Bij normale logica denk ik aan "als, dan" constructies, of trivialiteiten als "een natuurlijk getal groter dan 2 en kleiner dan 4, dat moet 3 zijn". Behelst kwantumlogica een andere manier van denken? Bestaat er misschien een eenvoudig voorbeeld zonder meteen in allerlei complexe abstracties te vervallen? (alhoewel ik snap dat de aard en toepassing van deze materie daar wel naar is)

En ook ik vind dit allemaal erg interessant klinken. Ik heb zowel natuurkunde als wiskunde gestudeerd, maar heb ook nog nooit van al deze zaken gehoord.

Alleen één tip: ik denk dat je voorlopig veel te ver door draaft. Je probeert gelijk alles in een paar zinnen te vertellen waardoor je hele verhaal (ook voor mij) totaal niet meer te volgen is.

Probeer eens rustig stapje voor stapje te vertellen waar je het hier nou precies over wil hebben. Begin met alleen de allereerste stap, bekijk de reacties en ga dan pas verder met de volgende stap.

Wat bedoel je bijvoorbeeld met "de afzwakking van de modulaire wet" ?

Rogier schreef:Ondanks mijn wiskundige achtergrond (en ik heb op de universiteit ook het vak Logica gehad) gaat er hier geen lampje branden ](*,) Ik ben wel nieuwsgierig. In hoeverre is het mogelijk om het achterliggende idee, of in ieder geval het grondbeginsel, van deze "andere logica" in Jip en Janneke taal uit te leggen?

Bij normale logica denk ik aan "als, dan" constructies, of trivialiteiten als "een natuurlijk getal groter dan 2 en kleiner dan 4, dat moet 3 zijn". Behelst kwantumlogica een andere manier van denken? Bestaat er misschien een eenvoudig voorbeeld zonder meteen in allerlei complexe abstracties te vervallen? (alhoewel ik snap dat de aard en toepassing van deze materie daar wel naar is)

In het begin van de vorige eeuw werd steeds meer duidelijk dat hele kleine deeltjes een gedrag vertonen dat niet meer uit te leggen is met de toen bekende logica. Als een meting gedaan was (bijvoorbeeld een positiebepaling) en vervolgens een andere meting (bijvoorbeeld een snelheidsmeting) dan bleek vervolgens dat de uitkomst van de eerste meting niet meer bruikbaar was. Dit bleek voor hele kleine deeltjes universeel geldig te zijn. Als je deze situatie analyseert, dan blijkt dit alleen met de wetten van de logica te verenigen te zijn wanneer een van deze wetten gewijzigd (lees verzwakt) wordt. Deze wet wordt de modulaire wet genoemd. Hij luidt: (a ^ b) v (a ^ c) = a ^ (b v (a ^ c)). In verzwakte vorm wordt dit:

Er bestaat een element d zodat

a in c <=> (a v b) ^ c = a v (b ^ c) v (d ^ c)



waarbij d voldoet aan:



(a v b) ^ d = d

a ^ d = n

b ^ d = n

[(a in g) and (b in g) <=> d in g

Dat is dus heel wat ingewikkelder. De verzwakking betekent inderdaad dat de structuur van de kwantumlogica flink ingewikkelder is dan de klassieke logica. De klassieke logica kan grafisch weergegeven worden met zogenaamde Venn diagrammen. Voor de kwantumlogica bestaat geen eenvoudige grafische weergave. Er bestaat wel een enigszins begrijpelijk wiskundig model. Dat is de verzameling van de gesloten deelruimten van een Hilbertruimte. Die ruimte is (aftelbaar) oneindig dimensionaal. Aftelbaar wil zeggen, dat aan elke gesloten deelruimte een natuurlijk getal gehangen kan worden.

Ik heb op Wikipedia gezocht naar een compacte samenvatting van kwantumlogica. Die heb ik niet kunnen vinden. Daarom heb ik er zelf maar een op mijn website gezet. Hij is wel in het Engels geschreven. http://www.scitech.nl/English/Science/Quantumlogic.pdf

Ook wat gezocht. Hebben we hier iets aan?

http://www.cs.huji.ac.il/~lehmann/nonmon/B..._vonNeumann.pdf

http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/exam...ps_33_14_66.pdf

Ik heb wat vragen:

In hoeverre is de door u opgestelde quantum logica anders of gelijk aan dan de Theory of the Universal Wave Function van Hugh Everett?

Wat voor relaties heeft het met The measurement of relative frequency?

blz 229 uit The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics ISBN 0-691-08131-X.

Wat inzake de imperfect measurements dat er voor zorgt dat de pure branching van de universes niet opgaat?

Blz 210 (hetzelfde boek)

Mijn visie is dat het multiversum niet een perfecte platform is voor pure logica.

(quantum_logica meegerekend?)

Bestaat er in het multiversum quantum errors (of errors) waardoor de quantum logica niet opgaat;

of is in de quantum logica de errors al embedded?

M.a.w. ~error en ~error* ?

~ betekent dan ongeveer.

Schwartz schreef:Ik heb wat vragen:

In hoeverre is de door u opgestelde quantum logica anders of gelijk aan dan de Theory of the Universal Wave Function van Hugh Everett?

Wat voor relaties heeft het met The measurement of relative frequency?

blz 229 uit The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics ISBN 0-691-08131-X.

Wat inzake de imperfect measurements dat er voor zorgt dat de pure branching van de universes niet opgaat?

Blz 210 (hetzelfde boek)

Mijn visie is dat het multiversum niet een perfecte platform is voor pure logica.

(quantum_logica meegerekend?)

Bestaat er in het multiversum quantum errors (of errors) waardoor de quantum logica niet opgaat;

of is in de quantum logica de errors al embedded?

M.a.w. ~error en ~error* ?

~ betekent dan ongeveer.

Quantum logica is een vorm van logica welke in ongeveer 1930 is opgesteld door Birkhoff en von Neumann en later nog werd verbeterd in de jaren zestig door Jauch en Piron. Ik ben in 1941 geboren en dus zeker niet schuldig aan het uitvinden van deze vorm van logica. Ik ben me wel al vroeg voor deze ontwikkelingen gaan interesseren en heb er mijn afstudeeropdracht aan gewijd. Schroedinger had zover als ik weet zijn golffunctie theorie in 1930 al grotendeels op de rails. Van Hugg Everett had toen nog niemand gehoord. Toen was er ook nog geen sprake van multiverse theorieen. Voor zover kwantumfysische theorieen zich baseren op de toepassing van Hilbertruimten maken ze impliciet gebruik van de kwantumlogica. Zoals ik uitgelegd heb doet de kwantumlogica niet meer dan het aangeven van het statische skelet waarin de dynamiek van kwantumfysica kan plaats vinden.

In dit skelet zijn meerdere oplossingen mogelijk. Ook naast elkaar. Daar zegt de kwantumlogica in zijn eenvoud niets over.

Ik gebruik kwantum logica alleen als medium om er dynamische implementaties mee uit te werken door kwantumlogische uitspraken met dynamische elementen in de Hilbertruimte te implementeren. Daarbij kom je al tot bijzondere ontdekkingen. Parallelle implementaties die tot multi-universums leiden gaan mij voorlopig wat te ver. Via Fouriertransformaties loop je via mijn benadering tegen de Heisenbergse onzekerheden aan. Dat zijn geen fouten maar door de eigenschappen van de Fouriertransformatie ingebrachte onmogelijkheden. Er is kennelijk terrein dat niet betreden kan worden. Pure wiskunde anders niets.

Overigens lees ik alleen boeken en artikelen die electronisch vrijelijk beschikbaar zijn. Soms krijg ik echter boeken (op verjaardagen).

Ik heb nu ook een Nederlandse versie van de beschrijving van klassieke logica en de traditionele kwantumlogica op mijn website gezet: http://www.scitech.nl/Dutch/Kwantumlogica.pdf

Sorry, dat ik niet al je vragen kan beantwoorden.