Vraag over de definitie van tangens

luckystar · ma 22 sep 2008, 15:56

Uit dit topic:

Hee,

ik heb een vraagje

En nu de vraag.. als je die vraagteken wilt beantwoorden, moet je SHIFT TAN (20:200) doen..

En k vroeg mijn leraar waarom?

en hij wist t zelf niet eens,

weten jullie dit misschien..

Waarom moet je die 20cm delen voor 200cm?

Ja, er zit een verhouding in, maar de reden? of uitleg?

thanks!

dirkwb · ma 22 sep 2008, 16:01

Dat staat ook in de microcursus. Zo bereken je die hoek via overstaand/aanliggend en dan inverse tan op je GR gebruiken.

luckystar · ma 22 sep 2008, 16:08

Dat staat ook in de microcursus. Zo bereken je die hoek via overstaand/aanliggend en dan inverse tan op je GR gebruiken.

Ja, dat snap ik ook wel..

maar WAAROM moet je 20 delen door 200 en bijv. niet 200 delen door 20?

Want dan kan k oook wel een lengte van een deur bereken, met cm:4^98 en dan daar de wortel nog van. en dan heb je de lengte?

Misschien zal het wel goed zijn. Maar waarom? Als je begrijpt wat ik bedoel

Drieske · ma 22 sep 2008, 16:16

Ezelbruggetje: SOS CASTOA

Sinus=Overstaande_rechthoekszijde/Schuine_zijde

Cosinus=Aanliggende_rechthoekszijde/Schuine_zijde

Tangens=Overstaande/Aanliggende_rechthoekszijde

Zie je nu waarom je met tangens moet werken, en waarom met die verhouding en niet de omgekkerde?

Btw, wat bedoel je met

Ja, er zit een verhouding in, maar de reden? of uitleg?

. In alles zit toch een verhouding??? Als dar nu de getallen 4 en 9 hadden gestaan, klopte het toch nog. (hoek was wel anders, mar apart van dat...)

dirkwb · ma 22 sep 2008, 16:22

Misschien zal het wel goed zijn. Maar waarom? Als je begrijpt wat ik bedoel

Het zal goed zijn omdat het per definitie zo is.

luckystar · ma 22 sep 2008, 16:28

Het zal goed zijn omdat het per definitie zo is.

Nee dat is niet zo, die wetenschappers van toen, hebben iets uitgevonden WAAROM dat zo is.

Want dan kan k ook zeggen dat je de omtrek van een cirkle PiX0=dat nog delen door de wortel van 60933 ofzo?

Nee, ij hebben daar ene reden voor, neem k aan ^^

Phys · ma 22 sep 2008, 16:30

luckystar schreef:En k vroeg mijn leraar waarom?

en hij wist t zelf niet eens,

weten jullie dit misschien..

Ik heb het vermoeden dat je een antwoord verwacht dat niet bestaat. Maar ik zal het proberen:

Waarom moet je die 20cm delen voor 200cm?

Ja, er zit een verhouding in, maar de reden? of uitleg?

Je wil de onbekende hoek alfa weten. Bekend zijn nu, gezien vanuit die hoek, de AANLIGGENDE zijde en de OVERSTAANDE zijde. Deze zijn respectievelijk 200 en 20. Tot zover eens?

De goniometrie heeft de drie functies sinus, cosinus en tangens gedefinieerd. Van deze drie komen alleen in de definitie van de tangens de aanliggende en overstaande zijde voor. Zou je de cosinus of sinus willen gebruiken, dan heb je schuine zijde nodig, maar die is onbekend, dus de (co)sinus is onbruikbaar.

De tangens is nu gedefinieerd als het quotiënt van de overstaande en aanliggende zijde. Per definitie geldt dus dat

tan(alfa)=O/A. Bij een definitie kun je niet vragen naar de reden, we kíezen dit zo.

De motivatie van die keuze, is dat wanneer je de aanliggende en overstaande zijde beide n keer zo groot zou maken (bijv. 3 keer, dan n=3), de hoek onveranderd is. Er zijn dus bepaalde 'vaste verhoudingen' in een rechthoekige driehoek. Precies die vaste verhoudingen worden vastgelegd met de cosinus, sinus en tangens.

\\edit: kijk nog eens naar Hoofdstuk 3 van de cursus; wat begrijp je daar niet aan?

luckystar · ma 22 sep 2008, 16:33

@Phys:

Ahh okee.. maar het kan dus ook fout zijn?

Maar goed, okee dank jullie wel ^^

dirkwb · ma 22 sep 2008, 16:34

Ahh okee.. maar het kan dus ook fout zijn?

Hoezo?

luckystar · ma 22 sep 2008, 16:35

Hoezo?

Als het PER DEFINITIE zo is, dan kan het ook fout zijn, dit is nu wat de mens heeft. maar het kan oook fout zijn.. die rekendingens zeg maar

Safe · ma 22 sep 2008, 16:56

Hoe bereken je tan(?) in die driehoek?

Zie je dan dat bij tan(?) precies één getal hoort?

ma 22 sep 2008, 17:26

Als het PER DEFINITIE zo is, dan kan het ook fout zijn, dit is nu wat de mens heeft. maar het kan oook fout zijn.. die rekendingens zeg maar

Nee, dat kán niet fout zijn. Als ik de lengte van een vlaggemast deel door zijn doorsnede en de uitkomst daarvan de smurvel van de vlaggenmast noem, dan kan de hele wereld volgens die definitie de smurvel van elke vlaggenmast bepalen. We hebben gewoon afgesproken dat we zó die smurvel bepalen.

Wat je wél kunt doen is in jouw voorbeeld 200 door 20 delen en dat cotangens noemen. Die afspraak bestaat ook. Die is alleen niet in dagelijks gebruik, en vonden we niet in een basiscursus goniometrie passen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Tangens

behalve sinus, cosinus, tangens en dus ook cotangens kunnen we ook nog secans en cosecans van een hoek bepalen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Secans

't is maar wat je afspreekt en hoe je dat definieert.

Volg je de definitie, dan weet heel de wereld wat je bedoelt en doe je het dus niet fout.

Achteraf bezien is het mogelijk wijs om voor de volledigheid een paragraafje "andere verhoudingen in de rechthoekige driehoek" op te nemen, met juist de definities van die cotangens, secans en cosecans.

Vraag over de definitie van tangens

Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Re: Vraag over de definitie van tangens

Contact

Educatie

Community