Bezig met laden van [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
roma
Artikelen: 0
Berichten: 3
Lid geworden op: do 11 dec 2008, 17:57

[wiskunde] partieel integreren

Hallo

Ik ben bezig met parteel integreren maar loop vast bij de integraal van:

x^2 arcsin(x)

Ik kom op:

(1/3)x^3 arcsin(x) - #(1/3)x^3 * (1/(sqrt(1-x^2)

#= integraal

Maar als ik dan de nieuw verkregen integraal wil oplossen lukt dit niet: ik loop vast wanneer ik probeer (1/3)x^3 te delen door (sqrt(1-x^2), ook de noemer schrijven als sqrt (-x+1)(x+1) werkt voor mij niet.

Ik weet het niet meer!
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: [wiskunde] partieel integreren

Je zal goniometrische substitutie moeten toepassen. Ben je daarmee bekend?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Ananas
Artikelen: 0
Berichten: 15
Lid geworden op: vr 30 mei 2008, 17:51

Re: [wiskunde] partieel integreren

Ik zou een andere manier proberen: het gaat (relatief) gemakkelijk als je om te beginnen niet Arcsin(x) partieel afleidt, maar wel partieel integreert.
Gebruikersavatar
Phys
Artikelen: 0
Berichten: 7.556
Lid geworden op: za 23 sep 2006, 19:43

Re: [wiskunde] partieel integreren

Als je weet (of afleidt) dat
arcsinxdx=1x2+xarcsinx
, kun je partieel integreren door de rollen van x^2 en arcin(x) om te wisselen: leid x^2 af en primitiveer arcsin.

Sowieso: als je gaat partieel integreren en je hebt een macht van x als één van de twee functies, zul je die eigenlijk altijd willen afleiden en de ander primitiveren. Je x^2 gaat over in 2x en dan in de constante 2, zodat je in twee stappen klaar bent (uiteraard moet je dan wel de andere functies kunnen primitiveren)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Terug naar “Huiswerk en Practica”