Je wil dus een volkomen kwadraat vormen, vertrekkend van een kwadratische veelterm met negatieve discriminant. Ik zou dat algemeen kunnen opschrijven, maar een duidelijk voorbeeld is waarschijnlijk handiger.
2x2+x+4
Breng de coëfficiënt van x² buiten haakjes:
2(x2+12x+2)
Nu willen we de lineaire term kwijtspelen en een term van de vorm (x+p)² krijgen. Uitwerken levert x²+2px+p² zodat 2p de coëfficiënt van x is. Dat is hier 1/2, dus p = 1/4. Die p zal altijd de helft van je coëfficiënt van x zijn. Dat is logisch, want bij het uitwerken van het kwadraat komt de lineaire term er als dubbelproduct uit.
Dus we schrijven (x+1/4)² maar moeten wel opletten want als we dit uitwerken krijgen we x²+x/2+1/16 en die 1/16 was er niet. Die hebben we dus "te veel" geteld, en moeten we er ook aftrekken. We schrijven dus:
2((x+14)2−116+2)
De constante termen kan je nog samennemen:
2((x+14)2+3116)
Was dit wat je bedoelde?