Ongelijkheid van Bell voor fotonen

[jazzer]

N.a.v. een eerdere discussie over vrije wil kwam het theorema van John Bell in beeld omdat dat zou kunnen bewijzen dat niet alles gedetermineerd is.
Het betreft ongelijkheden die zouden moeten gelden indien verstrengelde kwanta (zoals fotonenparen) verborgen variabelen bezitten die het resultaat van metingen bepalen. Zulke experimenten werden o.a. verricht door Alain Aspect en die zouden aantonen dat er iets bijzonders aan de hand is (hetgeen Einstein "spooky action" noemde) omdat bepaalde ongelijkheden van Bell worden geschonden.

Ik lees vooral populariserende wetenschapsboeken die soms voornoemde theorie en experimenten trachten te verduidelijken doch heb tot nu toe nog geen enkel overtuigend artikel gevonden.
Behalve een inmiddels van de website van de Radboud universiteit verwijderd werkstuk van Klaas Landsman (nadat ik die professor enkele vragen daarover had gesteld) vond ik https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Bell
Omdat dat artikel nog steeds voor iedereen beschikbaar is, stel ik voor dat te bediscussiëren.

(bij gebrek aan hoofdletters met een streepje bovenop gebruik ik een ' achter de betreffende letter)
De ongelijkheid van Bell wordt dan |AB'| + |BC'| >= |AC'|
Concreet betekent het dat het linker polarisatiefilter een foton doorliet terwijl het andere foton werd geabsorbeerd door het rechter filter.
Zo geformuleerd betreft het metingen, maar in de ongelijkheid betreft het kansen.

Volgens mij is de ongelijkheid van Bell zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen.
Om te beginnen maakt men in het theoretisch "bewijs" https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_ ... d_van_Bell
van een gemeten duo verstrengelde fotonen (eerste kolom in de tabel hieronder) twee hypothetische trios (ABC in volgende kolommen zonder [indien +] of met [indien -] een ').
De trios zijn onlosmakelijk verbonden met een meting en moeten m.i. zo behandeld worden. Nochtans haalt men ze uiteen om uit de onderdelen ervan een nieuw trio te vormen.

De zo samengestelde "meting" heeft niets te maken met de echte metingen omdat het andere verborgen variabelen heeft.
Dat wordt trouwens op Wikipedia bevestigd in "... dat ieder paar andere waarden meekrijgt voor zijn verborgen variabelen".
Bovendien is de oriëntatie van de filters verschillend : de hoek bij |AB'| en bij |BC'| is 22,5° terwijl de hoek bij |AC'| 45° is!
Hoe rechtvaardig je dan |AC'| = |ABC'| + |AB'C'| en de ongelijkheid die eruit volgt?

[Xilvo]

(bij gebrek aan hoofdletters met een streepje bovenop gebruik ik een ' achter de betreffende letter)
De ongelijkheid van Bell wordt dan |AB'| + |BC'| >= |AC'|

Met LaTex kan dat wel:
\(|A \overline B|+|B \overline C|\ge|A \overline C|\)
(Klik rechts op de formule om de LaTex code te zien)

Concreet betekent het dat het linker polarisatiefilter een foton doorliet terwijl het andere foton werd geabsorbeerd door het rechter filter.
Zo geformuleerd betreft het metingen, maar in de ongelijkheid betreft het kansen.

Die kansen kan je toch meten?

Volgens mij is de ongelijkheid van Bell zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen.

Het punt is juist dat die triviale ongelijkheid geschonden wordt - wat je elders ook schrijft.

Het is me niet duidelijk wat jouw probleem met de ongelijkheid van Bell is.

[jazzer]

Die kansen kan je toch meten?

Ja, maar de metingen kloppen altijd omdat de ongelijkheid niets bewijst.
Je zou net zo goed experimenteel kunnen controleren of je met 2 dobbelstenen nooit een aantal ogen gooit dat groter is dan 12.

Volgens mij is de ongelijkheid van Bell zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen.

Het punt is juist dat die triviale ongelijkheid geschonden wordt - wat je elders ook schrijft.
Het is me niet duidelijk wat jouw probleem met de ongelijkheid van Bell is.

Als je analyseert waarvoor de termen in de ongelijkheid staan, namelijk
(A<>C)=(p++- ^ p+-- ^ p-++ ^ p--+)
(A<>B)=(p+-+ ^ p+-- ^ p-++ ^ p-+-)
(B<>C)=(p++- ^ p+-+ ^ p-+- ^ p--+)
resteren na schrapping van dezelfde termen links en rechts in
P(A<>C) <= P(A<>B) + P(B<>C)
0 <= 2 p+-+ ^ 2 p-+-
hetgeen mij nogal evident lijkt en zeker niet door enig experiment wordt geschonden.

[Xilvo]

Die kansen kan je toch meten?

Ja, maar de metingen kloppen altijd omdat de ongelijkheid niets bewijst.
Je zou net zo goed experimenteel kunnen controleren of je met 2 dobbelstenen nooit een aantal ogen gooit dat groter is dan 12.

Als die ongelijkheid strijdig is met wat je meet, dan heb je zeker iets aangetoond.
Je kunt ook controleren door vaak met twee dobbelstenen te gooien dat de kans dat je 12 gooit kleiner is dan 0,05 , bijvoorbeeld.

Als je analyseert waarvoor de termen in de ongelijkheid staan, namelijk
(A<>C)=(p++- ^ p+-- ^ p-++ ^ p--+)
(A<>B)=(p+-+ ^ p+-- ^ p-++ ^ p-+-)
(B<>C)=(p++- ^ p+-+ ^ p-+- ^ p--+)
resteren na schrapping van dezelfde termen links en rechts in
P(A<>C) <= P(A<>B) + P(B<>C)
0 <= 2 p+-+ ^ 2 p-+-
hetgeen mij nogal evident lijkt en zeker niet door enig experiment wordt geschonden.

Ik snap niet wat je hier doet. Wat betekenen die plusjes en minnetjes, bijvoorbeeld?