red-shift symmetrisch in SRT

[tuander]

ik denk wel dat het klopt, maar toch even de vraag: zijn red-shifts en blue-shifts symmetrisch in SRT waar ze niet-symmetrisch waren bij (klassieke) doppler-shifts?

ik heb heb een grafische analyse gemaakt voor v/c = 1/3

je ziet dat bij de red-shifts voor doppler niet-symmetrisch zijn: respectievelijk 6:8 en 6:9

bij SRT wordt dat:
(6/gamma) : 9 = 0,7071
en
6 : (8/gamma) =0,7071

de blue-shifts heb ik niet gecontroleerd

[wnvl1]

Wat bedoel je precies met symmetrisch?

[tuander]

Wat bedoel je precies met symmetrisch?

Bij de doppler-shift (bovenste rij tekeningen) is alles simpel. tijd is absoluut. gelijk voor beide waarnemers. De verstuurde golf heeft in elke tekening een golflengte van 6 blokjes. de ontvangen golf heeft in elke respectievelijke tekeningen een golflengte van 6 blokjes,4 blokjes, iets meer dan 4 blokjes , 8 blokjes en 9 blokjes. ik keek alleen naar de twee redshifts. (de laatste twee tekeningen van de bovenste rij)

Kijk nu naar de ratio bij klassiek Doppler : (verstuurde golflengte) : (ontvangen golflengte), deze zijn respectievelijk ( 6 blokjes : 8 blokjes ) en ( 6 blokjes : 9 blokjes ) deze twee ratios verschillen dus van mekaar, i.e. de roodverschuiving is niet-symmetrisch

Voor dezelfde ratio's in SRT (on derste rij tekeningen) moet je een tijdvertraging toepassen op de bewegende waarnmer R'0. dit betekent dat de golflengte die eigen is in R'0 een verlenging ondergaat met gamma ( 1/ {√1-(1/9)} = 1,06066.

Dus de golf die verstuurd wordt vanuit R'0 naar R6 is verlengd met deze factor. die is dus niet meer 6 blokjes, maar 6,36 blokjes. bij aankomst in R6 is deze golf dus ook niet meer 8 blokjes, maar 8,49 blokjes. Die 8,49 blokjes vergelijk je dus met de golf van 6 blokjes die eigen is in R6.

in het geval van de golf die verstuurd wordt vanuit R6 naar R'0., is de ontvangen golf nog steeds 9 blokjes. En die vergelijk je dus met de eigen golf van 6,36 blokjes.

Deze twee ratios zijn nu dus gelijk. zoals verwacht

P.S. ik merk voorzichtig op dat deze ratio's worden beinvloed door de tijddillatatie alleen, en niet door lorentz-contractie (x-richting), zolang de oscillaties zich afspelen in de richtingen (y,z) loodrecht op de bewegingsrichting van de golf. weet niet helemaal zeker of ik dat correct zie

[wnvl1]

Moeilijk te begrijpen voor mij. Ik denk dat het handiger is de symmetrie te duiden op basis van de formules.

#### **Relativistisch Dopplereffect**
De formule is:
\[
f' = f \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}}
\]

Met:
- \( f' \): Waargenomen frequentie
- \( f \): Frequentie van de bron
- \( v \): Relatieve snelheid tussen de bron en de waarnemer (positief als ze naar elkaar toe bewegen, negatief als ze uit elkaar bewegen)
- \( c \): Lichtnelheid in vacuüm

#### **Klassiek Dopplereffect**
De formule is:
\[
f' = f \frac{v_{\text{golf}} + v_{\text{waarnemer}}}{v_{\text{golf}} + v_{\text{bron}}}
\]

Met:
- \( f' \): Waargenomen frequentie
- \( f \): Frequentie van de bron
- \( v_{\text{golf}} \): Golfsnelheid in het medium (bijvoorbeeld geluidssnelheid in lucht)
- \( v_{\text{waarnemer}} \): Snelheid van de waarnemer (positief bij beweging naar de bron toe, negatief bij beweging weg van de bron)
- \( v_{\text{bron}} \): Snelheid van de bron (positief bij beweging naar de waarnemer toe, negatief bij beweging weg van de waarnemer)

[tuander]

dank.

voor de stilstaande waarnemer en de bewegende golfbron geldt: waargenomen frequentie = bronfrequentie * c/(v-c)
voor de stilstaande golfbron en de bewegende waarnemer geldt: waargenomen frequentie = bronfrequentie * (c+v)/c

deelt men deze twee op elkaar, dan krijgt men het getal c²/ (c-v)(c+v) , herschrijf dat getal als c² / (c²-v²)

en dat getal is dus gewoon de lorentzfactor in het kwadraat

[tuander]

in de getalletjes uit mijn tekening is dat:
8 = 6 *{(c+1/3c) / c }= 6*(4/3) =8
en 9 = 6*(c / (c - 1/3c)) = 6*(3/2) = 9

[wnvl1]

en dat getal is dus gewoon de lorentzfactor in het kwadraat

Dat lijkt mij niet zo verwonderlijk gezien de vierkantswortel in de Lorentzfactor, wat je in de Newtoniaanse fysica niet hebt.

[tuander]

okee, maar daarmee bewijs je dus formeel dat de blue-shifts en red-shifts volgens SRT symmetrisch zijn.

(ik maak wel een verwisselfoutje geloof ik, ik gebruik de doppler formule voor frequenties f ipv voor golflengtes λ. welgemeende excuses voor mijn slordigheid)

[wnvl1]

Ik zou zeggen dat blauw- en roodverschuivingen niet exact symmetrisch zijn in de SRT. Als bron en ontvanger naar elkaar toebewegen dan neemt de frequentie verhoudingsgewijs niet evenveel toe als ze afneemt wanneer ze van elkaar wegbewegen. Tenzij je uiteraard voor heel kleine snelheidswijzigingen gaat lineariseren.

Maar misschien bedoel je iets anders met 'symmetrisch'.

[tuander]

Ik zou zeggen dat blauw- en roodverschuivingen niet exact symmetrisch zijn in de SRT. Als bron en ontvanger naar elkaar toebewegen dan neemt de frequentie verhoudingsgewijs niet evenveel toe als ze afneemt wanneer ze van elkaar wegbewegen. Tenzij je uiteraard voor heel kleine snelheidswijzigingen gaat lineariseren.

Maar misschien bedoel je iets anders met 'symmetrisch'.

dat begrijp je verkeerd

in de tekening gelden de volgende verhoudingen, die inmiddels netjes berekend zijn
6: 8*γ
6γ:9

uit de dopplervergelijkingen is afgeleid dat 9 = 8γ²

de bovenste verhouding is exact gelijk aan de onderste verhouding, je kunt de bovenste simpelweg vermenigvuldigen met γ,
dan krijg je 6γ: 8*γ²

[tuander]

moet ik nog meer toelichten?

die 6 blokjes brongolflengte staan symbool voor een soort universeel klokje, zeg een spectraallijn van het waterstofatoom

de 8*γ blokjes zijn de waargenomen golflengte bij de gegeven snelheid van v/c =1/3

die waargenomen verhouding 6 blokjes : 8*γ blokjes is in SRT gelijk voor zowel het 'stilstaande' referentiestelsel R6 als het 'bewegende' stelsel R'0.

oftewel de roodverschuivingen zijn symmetrisch in SRT

[tuander]

voor de beide blauwverschoven golflengtes geeft de klassieke dopplerformule:
{(c-⅓c)/c}*6 = 4 blokjes
{c/(c+⅓c)}*6 =4½ blokjes
in klassieke golftheorie zijn beide blauwverschuivingen dus weer niet-symmetrisch
dwz de blauwverschuiving waargenomen vanuit het ene stelsel is 6:4 en vanuit het andere stelsel meet je een blauwverschuiving met de verhouding van 6:4½

in SRT ga je beide waardes vermenigvuldigen of delen met dezelfde lorentzfactor gamma (γ=(1/√(8/9))
en vind je voor beide stelsels de roodverschuiving 6 / 4γ (die dus gelijk is aan de verhouding 6γ:4½)

hoop ik