red-shift symmetrisch in SRT

[tuander]

Ik zat nog even met een klein dingetje. de vraag werd eerder gesteld wat ik precies bedoelde met 'symmetrisch'.

Het antwoord is, denk ik, dat dit valt onder het onderwerpje 'Lorentz-symmetrie' of 'Lorentz-invariantie'.

Hier betreft dat de verhouding tussen de golflengte (spectraallijn) van een 'klok' die meebeweegt in je eigen referentie-stelsel, versus de waargenomen golflengte (spectraallijn) van een bewegende 'klok'

Die verhouding is dus onafhankelijk van het gekozen referentiestelsel. dat is hier gecontroleerd

[wnvl1]

Een theorie is Lorentz-invariant als de fysische wetten die deze theorie beschrijft, onveranderd blijven onder een Lorentz-transformatie. Dit is een fundamentele eigenschap van theorieën die consistent zijn met de speciale relativiteitstheorie. Als je de golflengte van de EM golf die voortkomt uit je klokje transformeert in lijn met de SRT, dan is je theorie automatisch Lorentz invariant.

Dus in rust
\[
\lambda_0 = \frac{c}{f_0}.
\]

en voor de bewegende waarnemer

\[
\lambda = \lambda_0 \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}},
\]
met \( \beta = \frac{v}{c} \) de relatieve snelheid tussen de bron en de waarnemer gedeeld door de lichtsnelheid en \( \lambda_0 \) de rustgolflengte.