Ik snap denk ik de verwarring. Volgens mij verwijs je naar dit artikel van Landsman:
http://www.fi.uu.nl/wiskrant/artikelen/ ... ndsman.pdf
Het punt is het volgende. Als de uitkomsten van tevoren vastliggen, dan kun je als het ware "afspraken" over de uitkomsten maken. De uitkomsten liggen dan vast, die je in een lijst kunt noteren. De bijbehorende correlaties van die lijst voldoen aan de ongelijkheid die jij hier uitwerkt. En ja, dat lijkt nogal triviaal, maar dat is het niet. Want in de kwantummechanica worden deze relaties namelijk geschonden bij bepaalde standen van de polarisatiefilters in een EPR-experiment. Landsman gebruikt hier de uitslag van een enquete, maar voor een boek dat ik nu schrijf gebruik ik de volgende analogie, die de clou voor mij i.i.g. duidelijker maakt.
Lucy en Ricardo claimen een bijzondere gave te hebben. In twee afgesloten kamers krijgen Lucy en Ricardo namelijk allebei een kaartje met daarop een 1, 2 of 3. Hun taak is simpel: ze moeten bij elk kaartje de kleur ‘Rood’ (R) of ‘Groen’ (G) noemen. Omdat ze in afgesloten kamers zitten kunnen ze niet fysiek met elkaar communiceren. Vervolgens herhalen ze dit experiment in heel veel rondes, worden hun gekregen getallen en de kleuren die ze daarbij noemen van elke ronde naast elkaar gelegd en vergeleken, en de correlatie tussen hun antwoorden onderzocht. Een uitkomst van een ronde zou bijvoorbeeld ’31 GR’ kunnen zijn. Het eerste getal en de eerste letter hierin geeft Lucy haar situatie weer: ze kreeg een kaartje met nummer 3 en gaf de kleur groen op. Ricardo kreeg nummer 1 en gaf als kleur rood. Nog een voorbeeld: ’22 RR’. Lucy kreeg hierbij nummer 2 en gaf als kleur rood op, en Ricardo ook. Een laatste voorbeeld: ’23 GG’. Lucy kreeg nu nummer 2 en gaf als kleur groen, en Ricardo kreeg nummer 3 en gaf ook als kleur groen. Er zijn in totaal drie maal drie is negen verschillende combinaties van getallen in deze uitkomsten (namelijk 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33), en twee maal twee is vier verschillende kleurcombinaties (RR, RG, GR, GG). De volgorde van de cijfers en kleuren is hier natuurlijk belangrijk, want deze geven aan of ze bij Lucy (eerste getal en kleur) of Ricardo (twee getal en kleur) horen.
De uitkomsten van de experimenten voldoen nu aan de volgende cruciale (!) eigenschappen:
(1) Elke keer als ze dezelfde getallen krijgen (11,22 of 33), dan geven ze altijd dezelfde kleuren op! In 50% van die drie gevallen zeggen ze beide ‘groen’ (GG), en in 50% van die drie gevallen geven ze beide ‘rood’ (RR) op.
(2) Als ze verschillende getallen krijgen (12, 13, 21, 23, 31, 32), dan geven ze in 25% van deze zes gevallen dezelfde kleur (RR of GG, elk even vaak). In de resterende 75% geven ze verschillende kleuren op (RG of GR, ook even vaak).
De hamvraag: kun je deze uitkomsten verklaren door te postuleren dat Ricardo en Lucy van tevoren afspraken hebben gemaakt? De eerste ronde zouden ze bijvoorbeeld kunnen afspreken dat ze bij een 1 'Rood' zeggen, bij een 2 ook, en bij een 3 'Groen', wat ik noteer als
123
RRG
De tweede ronde zou er uit kunnen zien als
123
GGR
enz. Deze afspraken kunnen niet lukraak zijn; ze moeten de statistieken van de beide eigenschappen hierboven reproduceren. Zo komen de kleurcombinaties RR, GR, RG en GG alle vier in 25% van de gevallen voor. Ze kunnen dus niet afspreken om bijvoorbeeld bij elke ronde allebei domweg 'Rood' te noemen, wat natuurlijk ook erg flauw zou zijn.
Je zult nu zien dat als je deze afspraken in een lijst zet, waarbij deze lijst aan de statistieken hierboven moet voldoen, je altijd inconsistenties krijgt. Met afspraken maken kun je dus niet beide eigenschappen van de resultaten reproduceren. Kortom: je kunt bovenstaande eigenschappen niet verklaren door te stellen dat ze gewoon per ronde afspreken welke kleur ze bij welk getal noemen.
Ik kan het argument hier voor je neerzetten, maar ik denk dat het veel instructiever is om het zelf uit te vogelen. Neem daarbij als volgorde van de getallen 123. Daarvoor kun je kijken naar wat de resultaten zijn als de afgesproken kleuren RRG, RGR, GGR, GRR, GRG en RGG zijn (dus RRG betekent weer bij een 1 'Rood' zeggen, bij een 2 ook, en bij een 3 'Groen', etc.), en als de kleuren RRR of GGG zijn. Als het goed is zie je dan dat ze in minstens (!) een derde van de gevallen oftewel 33% dezelfde kleur moeten opgeven volgens hun afspraken. Dit is in tegenspraak met eigenschap (2), “Als ze verschillende getallen krijgen (12, 13, 21, 23, 31, 32), dan geven ze in 25% van de gevallen dezelfde kleur”.
De lijst met afspraken die ze maken zijn dan de "verborgen variabelen", en de uitkomsten van hun resultaten zijn daadwerkelijk gemeten uitkomsten in EPR-experimenten bij bepaalde standen van de filters, die bovendien door de kwantummechanica worden voorspeld. De verborgen variabelen leggen domweg teveel restricties op de mogelijke correlaties zodat Bells ongelijkheid geldt. Maar die ongelijkheid wordt geschonden.
