straal

[ukster]

Eenheidskubus met een centrale bol welke raakt aan elke kubuszijde.
Elk van de 8 bollen raakt een kubuszijde en ook de centrale bol.

eenheidskubus 307 keer bekeken

Wat is eigenlijk de straal van zo’n klein bolletje?

[Xilvo]

\(r=\frac{\sqrt3-1}{2(\sqrt3+1)}=0,133975\)

[ukster]

Ja, dat antwoord vind ik ook!

[RedCat]

En wat is de straal \(s\) van de tweede generatie bollen (24 stuks, hierboven slechts 1 getekend in rood met middelpunt M), die raken aan de centrale bol met straal \(R = \frac{1}{2}\), één van de kleine bollen met straal \(r = 1-\frac{1}{2}\sqrt{3}\), en twee zijvlakken van de eenheidskubus?

[wnvl1]

Is dat bedoeld als een numerieke oefening of moet het analytisch opgelost worden?

[RedCat]

Kan beide.
Analytisch/exact kom ik uit op een niet eens zo'n ingewikkeld antwoord (uitgedrukt in R en r).

[RedCat]

Met de kubus in het eerste octant en een hoekpunt in de oorsprong vind ik deze bollen (middelpunt M, straal r):

\(B_0: \{ M_0 = (0.133974596216, 0.133974596216, 0.133974596216); r_0 = y_{M_0} = z_{M_0} \}\)
\(B_1: \{ M_1 = (0.353921117205, 0.0933511596701, 0.0933511596701); r_1 = y_{M_1} = z_{M_1} \}\)
\(B_2: \{ M_2 = (0.533160482511, 0.0861752646103, 0.0861752646103); r_2 = y_{M_2} = z_{M_2} \}\)

Met de tweede generatie (bol B2) zijn we al voorbij 0.5 op de x-as.
Ik vermoed dat daarom de Apollonian cube packing nooit zo populair geworden is als de Apollonian sphere packing
https://en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_sphere_packing.

[tempelier]

Het schijnt zo te zijn als men maar door gaat met steeds kleinere bollen de resterende inhoud niet naar nul convergeert.

Beetje Off Topic maar misschien toch aardig om te weten.