Bal op de top van een koepel rolt niet naar beneden.

[Professor Puntje]

Zucht! Veel talk hier, en weinig science. En volop rode haringen!

[HansH]

hier een simulatie met LTspice (freeware [1])
dat is om elektronica te simuleren, maar de onderliggende differentiaalvergelijkingen zijn hetzelfde dus ook herbruikbaar voor mechanica.
hier een model van het systeem bestaande uit een bron die de 2e afgeleide van de versnelling definieert en daarna steeds een ideale integrator (met initiele conditie=0 aan de uitgang) om uiteindelijk r te definieren. deeenheden op de assen moet je even vertalen als zijnde meters, m/s, m/s^2 etc.

op t=1s maak ik de stap in de 2e afgeleide van de versnelling van 0 naar 1/6
hier de eerste momenten vlak na d stap

en daarna de rest

en de LTspice source file

dome

(1.38 KiB) 4 keer gedownload

[1] https://www.analog.com/en/resources/des ... lator.html

[HansH]

Zucht! Veel talk hier, en weinig science. En volop rode haringen!

waar mis je iets? met zo'n opmerking als deze kun je niet veel.

[Professor Puntje]

De afgeleiden van de versnelling komen in Newtons wetten niet voor. Dus van twee dingen een:

1. Of je past Newtons wetten aan, en ontwikkelt een alternatieve mechanica. Dat zou interessant zijn, maar is irrelevant voor Nortons argument.
2. Of je houdt het bij Newtons wetten en laat de afgeleiden van de versnelling erbuiten. En in dat geval zijn er simpelweg meerdere bewegingsopties voor het balletje. Zie Nortons bewijs.

En daar laat ik het bij, tenzij er nog zinnige bijdragen volgen.

[HansH]

De afgeleiden van de versnelling komen in Newtons wetten niet voor.

hoezo niet. Heb je wel eens in een achtbaan gezeten? die zijn gemaakt met ontwerptools waarbij je de versnelling op elk moment een waarde kunt geven. idem voor bv straaljagers in de lucht. daar kun je loopings maken op basis van een gewenste G kracht.

[ukster]

derivatives 19 keer bekeken

ik kan me voorstellen dat deze afgeleiden een belangrijke rol spelen bij het modelleren van beweging in systemen waar niet alleen de positie en snelheid, maar ook de verandering in snelheid en versnelling van belang zijn.
dus de afgeleiden van versnelling kunnen worden gerelateerd aan de verschillende vormen van beweging en de bijbehorende concepten in de klassieke mechanica.

[HansH]

derivatives.png

r(t) is al gegeven vanuit de link van Norton zelf:
https://sites.pitt.edu/~jdnorton/Goodie ... index.html
de rest kun je dus simpel afleiden door dat steeds te differentieren.
dan kom je dus op die 1/6 voor de 'snap' de nog hogere afgeleides zijn dan 0.

namen 13 keer bekeken

vraag blijft dus of je een stap in de snap van 0 naar 1/6 als oorzaak gezien mag worden van het begin van rollen. en zo ja dan blijft de vraag wat dat dan veroorzaakt.

[Professor Puntje]

Nog meer rode haringen. Het kan niet op!

[wnvl1]

Een vraag die je zou kunnen stellen is of dit 'probleem' met de afgeleiden ook uitbreidbaar is naar de QM. Is QM dan ook niet deterministisch?

p.s. Ik maak uiteraard abstractie van het meetprobleem in de QM.

[HansH]

Nog meer rode haringen. Het kan niet op!

kun je wat specifieker zijn? anders kun je net zo goed niet reageren.

[OOOVincentOOO]

@HansH,

Is dit helling probleem wellicht gelijk aan de "double pendulum" waar de initiale conditie ook een van vele oscilatie opties geeft? https://en.m.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum

[HansH]

uit het verhaal kan ik niet opmaken dat dezelfde initiele conditie tot verschillende respons leidt. wel dat een minieme aanpassing van de begincondities tot een compleet andere respons leidt. Maar dan blijft het toch nog steeds deterministisch? alleen is het niet meer uit te rekenen als gesloten oplossing, maar dat is weer een andere discussie.

[OOOVincentOOO]

Hoe men het beestje noemt maakt mij niet veel uit.

Maar ik denk dat het een dubbel pendulum hetzelfde fenomeen beschrijft. Namelijk een begin situatie welke voornamelijk beschrijft wat het effect/gevolg is. Een begin conditie welke in de huidige praktijk statistisch is.

[Professor Puntje]

Een vraag die je zou kunnen stellen is of dit 'probleem' met de afgeleiden ook uitbreidbaar is naar de QM. Is QM dan ook niet deterministisch?

p.s. Ik maak uiteraard abstractie van het meetprobleem in de QM.

Dat weet ik niet: ik zal even zoeken....

Dit misschien?

https://physics.stackexchange.com/quest ... rtons-dome

[wnvl1]

Samengevat: volgens de axioma's van de QM moet de Hamiltoniaan zelf-toegevoegd zijn. Uit de stelling van Stone volgt dat de oplossing van de Schrödinger-vergelijking met een gegeven beginvoorwaarde uniek zal zijn. Determinisme is in de QM Heilig, dus het verwondert mij niet. Het probleem met een potentiaal die leidt tot een niet-Lipschitz differentiaalvergelijking stelt zich dus daar niet.