afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[flappelap]

Ik begrijp denk ik niet wat voor soort verklaring je verder wilt

misschien een andere voorbeeld, in de hoop dat dat een aanknopingspunt oplevert:
stel ik zit in een niet gekromde ruimtetijd ver weg van alle massa in een versnellende raket. En ik stuur verschillende lichtstralen onder verschillende hoeken met de richting van de versnelling. is de afbuiging van elke lichtstraal dan alleen bepaald door het equivalentieprincipe (dus het licht wat rechtdoor gaat tov de ruimte, maar een parabool maakt tov de versnellende raket.
of komt er nog een component bij die een extra afbuiging veroorzaakt? zo ja waarom en hoe hangt dat samen met de richting van de lichtstraal.

Wat voor "component" zou dat zijn? We hebben eerder al eens behandeld wat er gebeurt als je naar een versneld frame transformeert, de zgn. "Rindlercoördinaten". De 00-component van de metriek wordt dan aangepast met een term die afhangt van de eigenversnelling. Ik zou niet weten wat voor component er nog bij zou moeten komen, want dit is lokaal equivalent aan een uniform zwaartekrachtsveld.

[HansH]

Ik zou niet weten wat voor component er nog bij zou moeten komen, want dit is lokaal equivalent aan een uniform zwaartekrachtsveld.

heb je mijn bijlage gelezen over radiaal zwaartekrachtsveld?

[wnvl1]

Maar ga ook terug naar de basis waaruit heel dit topic is ontstaan.

https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm

De link op math pages legt het uit aan de hand van Huyghens zonder dat je echt kennis moet hebben van ART.

Voor mij is het vanaf dit punt niet meer te volgen. (in het topic zelf ook al niet want die link is niet nieuw)
bending_light.gif
ik denk dat daar toch meer kennis van de ART is vereist.

Leg het artikel eens naast de Schwarschildmetriek (daar is geen volledige ART kennis voor vereist).

Ik zet hieronder even wat chatgpt zegt over ruimte en tijdsdilatatie op basis van de Schwarschild metriek. Dan geraak je toch al een heel eind op weg.

De **Schwarzschild-metriek** is een oplossing van de veldvergelijkingen van Einstein in de algemene relativiteitstheorie, die de kromming van de ruimtetijd beschrijft rondom een sferisch symmetrische, niet-roterende massa, zoals een zwart gat of een ster. Het is een van de meest fundamentele resultaten in de studie van relativiteit. Hieronder bespreken we de concepten van **tijddilatatie** en **ruimtelijke dilatatie** in deze context.

---

### **1. Tijddilatatie in de Schwarzschild-metriek**

Tijddilatatie verwijst naar het effect waarbij de tijd langzamer lijkt te verlopen in een sterk gravitatieveld, zoals in de buurt van een zwart gat. Dit komt voort uit de metrische component \( g_{tt} \) van de Schwarzschild-metriek:

\[
\mathrm{d}s^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2r}\right)c^2\mathrm{d}t^2 + \left(1 - \frac{2GM}{c^2r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\phi^2)
\]

Waar:
- \( G \): Gravitatieconstante
- \( M \): Massa van het object
- \( c \): Lichtsneldheid
- \( r \): Radiale afstand tot de massa
- \( \mathrm{d}t \): Tijdsinterval voor een waarnemer op afstand
- \( \mathrm{d}s \): Interval in de kromme ruimtetijd

#### **Effect op tijd**
In een sterk gravitatieveld (\( r \to r_s = \frac{2GM}{c^2} \), de Schwarzschild-radius), wordt \( g_{tt} \) erg klein. De lokale tijd \( \mathrm{d}\tau \), gemeten door een waarnemer dicht bij het object, verloopt volgens:

\[
\mathrm{d}\tau = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}} \, \mathrm{d}t
\]

Dit betekent dat:
- Voor een waarnemer ver van het object (bij \( r \to \infty \)), verloopt tijd "normaal".
- Voor een waarnemer dicht bij het object, verloopt de tijd langzamer. Op de Schwarzschild-radius stopt de tijd voor een externe waarnemer volledig.

---

### **2. Ruimtelijke dilatatie in de Schwarzschild-metriek**

Ruimtelijke dilatatie beschrijft hoe afstanden in de ruimte anders worden waargenomen in een gekromde ruimtetijd. Dit wordt beïnvloed door de radiale component \( g_{rr} \) in de metriek:

\[
\mathrm{d}r' = \frac{\mathrm{d}r}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}}}
\]

Hieruit volgt:
- De effectieve afstand \( \mathrm{d}r' \) tussen twee punten in een gravitatieveld wordt groter naarmate je dichter bij de Schwarzschild-radius komt.
- Dit effect betekent dat de ruimte als het ware wordt "uitgerekt" in de buurt van een zwart gat.

#### **Interpretatie**
Voor een waarnemer op afstand lijkt een object dat in de buurt van een zwart gat komt zowel in de tijd als in de ruimte te vertragen. De radiale component \( g_{rr} \) divergeert op de Schwarzschild-radius, wat overeenkomt met de horizon van het zwarte gat waar niets meer kan ontsnappen.

---

### **Samenvattend**

- **Tijddilatatie**: Tijd verloopt langzamer naarmate je dichter bij de Schwarzschild-radius komt. Voor een externe waarnemer stopt de tijd op de horizon van het zwarte gat.
- **Ruimtelijke dilatatie**: Afstanden worden groter naarmate je dichter bij de Schwarzschild-radius komt, door de kromming van de ruimte.

Deze effecten zijn cruciaal voor het begrijpen van verschijnselen zoals gravitatie-roodverschuiving en het waargenomen gedrag van materie rondom zwarte gaten. Heb je specifieke vragen hierover?

Die dilatiaties ging Einstein dan combineren met het principe van Huyghens om de draaiing van het golffront te berekenen. Zo kan je toch tot veel begrip komen met weinig ART kennis.

[Xilvo]

ChatGPT maakt er wel weer een bende van

[HansH]

Die dilatiaties ging Einstein dan combineren met het principe van Huyghens om de draaiing van het golffront te berekenen. Zo kan je toch tot veel begrip komen met weinig ART kennis.

Dit is ongeveer wat ik al wist behalve 'uitrekken van de ruimte dicht bij een zware massa' om het plastisch voor te kunnen stellen. maar feit blijft dat het allemaal volgt uit een formule dus wat je aan begrip aan het opbouwen bent is dan niet meer dan wat miskunde manipulaties, maar het geeft voor mij nog steeds totaal geen begrip op basis van wat er hu feitelijk fundamenteel gebeurt. Dat was dus wat ik wel probeerde te bereiken met dat 3 raketten voorbeeld. Dus als iemand daar input op heeft of een andere manier ziet om het fundamenteel te laten zien zou voor mij veel waardevoller zijn.

[HansH]

Die dilatiaties ging Einstein dan combineren met het principe van Huyghens om de draaiing van het golffront te berekenen. Zo kan je toch tot veel begrip komen met weinig ART kennis.

Dit is ongeveer wat ik al wist behalve 'uitrekken van de ruimte dicht bij een zware massa' om het plastisch voor te kunnen stellen. maar feit blijft dat het allemaal volgt uit een formule dus wat je aan begrip aan het opbouwen bent is dan niet meer dan wat wiskunde manipulaties, maar het geeft voor mij nog steeds totaal geen begrip op basis van wat er hu feitelijk fundamenteel gebeurt. Dat was dus wat ik wel probeerde te bereiken met dat 3 raketten voorbeeld. Dus als iemand daar input op heeft of een andere manier ziet om het fundamenteel te laten zien zou voor mij veel waardevoller zijn.

[wnvl1]

ChatGPT maakt er wel weer een bende van

In welke zin. Ik weet niet meer welke prompt ik geformuleerd had, maar wat ze aangeeft zijn toch de elementen die cruciaal zijn om de afbuiging van licht te begrijpen. Of is het bedoeld in de zin dat quotes van chatgpt van een forum een bende maken en dus ongepast zijn op een forum?

[Xilvo]

ChatGPT maakt er wel weer een bende van

In welke zin. Ik weet niet meer welke prompt ik geformuleerd had, maar wat ze aangeeft zijn toch de elementen die cruciaal zijn om de afbuiging van licht te begrijpen.

Bijvoorbeeld

Tijddilatatie verwijst naar het effect waarbij de tijd langzamer lijkt te verlopen in een sterk gravitatieveld, zoals in de buurt van een zwart gat.

Niet fout maar ook niet correct, er staat niet voor welke waarnemer dat geldt. Dus betekenisloos.

Dit betekent dat:
- Voor een waarnemer ver van het object (bij \( r \to \infty \)), verloopt tijd "normaal".
- Voor een waarnemer dicht bij het object, verloopt de tijd langzamer. Op de Schwarzschild-radius stopt de tijd voor een externe waarnemer volledig.

Voor de waarnemer ver van het object loopt welke tijd normaal?
Voor een waarnemer dicht bij het object loopt welke tijd langzamer? Z'n eigen tijd loopt normaal, de tijd nog dichter bij het object ziet hij trager lopen, de tijd verder van het object dan hijzelf ziet hij slechter lopen.

Of is het bedoeld in de zin dat quotes van chatgpt van een forum een bende maken en dus ongepast zijn op een forum?

Nee, dat bedoelde ik niet. Ik ben geen fan van ChatGPT op dit forum maar dat schrijf ik op persoonlijke titel, niet als moderator.

[wnvl1]

Idee achter de meeste teksten is dat de referentie de waarnemer op oneindig is. Daar valt de Schwarzschild metriek samen met de Minkowski metriek. Als er niets gespecificeerd is over de referentie, dan kan je dat normaal wel als de referentie beschouwen, maar dat zal je wel weten. Het vergt veel zinnen om dat altijd helemaal ondubbelzinnig juist te formuleren.

Ik vind dat wat ik quote van chatgpt met de gedachte dat je dat combineert met Hughens best wel een goed idee geeft over de afbuiging van het licht. Als je dat dan nog combineert met welke basisideeën Einstein leidden tot de ART ben je al een eind. De denkoefening met de raketten begrijp ik niet goed. De oplossingen in de ART zijn niet altijd triviaal. Zelfs in het eenvoudige geval van de Schwarschildmetriek, kon zelfs Einstien de oplossing niet direct neerschrijven. Waat niet wegneemt dat op de manier zoals het vandaag beschreven staat in de boeken, die afleiding zeer goed te volgen is zonder diepgaande ART kennis.

Om formules op te zoeken ineens met de juitste \(LaTeX\) opmaak, voor het oplossen van differentiaalvergelijikingen, stelsels, integralen, afgeleiden, basisoefeningen mechanica en elektriciteit vind ik generatieve AI wel heel handig en ook nuttig op een forum. Het kan helpen om zaken die rechtoe rechtaan zijn te automatiseren en het niveau van een forum naar boven te krijgen.

[Xilvo]

Idee achter de meeste teksten is dat de referentie de waarnemer op oneindig is. Daar valt de Schwarzschild metriek samen met de Minkowski metriek. Als er niets gespecificeerd is over de referentie, dan kan je dat normaal wel als de referentie beschouwen, maar dat zal je wel weten. Het vergt veel zinnen om dat altijd helemaal ondubbelzinnig juist te formuleren.

Valt wel mee, denk ik. Dit is al een stuk beter:

Tijddilatatie verwijst naar het effect waarbij voor een ver verwijderde waarnemer de tijd langzamer lijkt te verlopen in een sterk gravitatieveld, zoals in de buurt van een zwart gat.

en

Dit betekent dat:
- Voor elke waarnemer verloopt z'n eigen tijd normaal
- Voor een waarnemer ver van het object (de externe waarnemer) verloopt de tijd dichter bij het object langzamer. Op de Schwarzschild-radius stopt de tijd voor die waarnemer volledig.

[HansH]

De denkoefening met de raketten begrijp ik niet goed.

daarmee probeer ik te achterhalen of het feit dat het zwaartekrachtsveld homogeen is of divergeert de oorzaak is van het al of niet ontstaan van de extra afbuiging van het licht tov newton.
met parallelle raketten gaat het licht rechtdoor dus valt feitelijk naar beneden via het equivalentieprincie.
Maar met divergerende raketten (divergerend zwaartekrchtveld) valt de lichtstraal ook naar beneden in elke raket, maar als de lichtstraal de 2e raket verlaat dan is die ook verder verwijderd van de eerste raket dus komt de lichtstraal er later uit en is dus verder gevallen dan bij parallelle raketten. Dus krijg je effectief gezien een grotere afbuiging van het licht. Verschil met newton is dan dat de raketten op dat divergerende pad door blijven vliegen, maar in de ART denkwijze vermoed ik dan dat de raketten op elk tijdstip weer teruggeschoven worden naar het beginpunt, maar het licht schuift dan ook mee omdat dat bij een divergerend zwaartekrchtsveld rond de aarde ook gebeurt. (je voelt immers wel de versnelling divergeren op een ander punt verderop aarde, maar er vliegt niets omhoog om die versnelling te maken) Dus levert dat volgens mij een extra afbuiging op tov Newton.

[wnvl1]

Dat lijkt mij geen goede weg om tot inzicht te komen. Lokaal kunnen die experimenten met raketten en lichtstralen helpen om te begrijpen wat er gebeurt. Daarop heeft Einstein zich gebaseerd om de veldvergelijkingen op te stellen. Om te weten wat er globaal gebeurt moet je de vergelijkingen oplossen. Dat is nu eenmaal wiskunde. De oplossing die eruitkomt is de Schwarschildmetriek. Die metriek valt te interpreteren zelfs als je niet zoveel van ART weet zoals ik eerder aangaf. Daaruit kan je relatief gemakkelijk een schatting maken van de afbuiging van het licht met Huyghens.

[HansH]

Lokaal kunnen die experimenten met raketten en lichtstralen helpen om te begrijpen wat er gebeurt. Daarop heeft Einstein zich gebaseerd om de veldvergelijkingen op te stellen.

Dat is inderdaad het doel.

[HansH]

Die metriek valt te interpreteren zelfs als je niet zoveel van ART weet zoals ik eerder aangaf. Daaruit kan je relatief gemakkelijk een schatting maken van de afbuiging van het licht met Huyghens.

Het doel is niet om de afbuiging van het licht te berekenen op basis van de eindformule, maar het doel is om te begrijpen waar het principe vandaan komt dat er nog een extra component is. Die component rolt gewoon uit de formule natuurlijk, maar geeft geen inzicht over waar die dan door ontstaat. Het gaat mij juist om het inzicht.

[wnvl1]

Maar als je wil begrijpen wat er lokaal gebeurt dan kan ik toch alleen maar verwijzen naar de gedachtenexperimenten van Einstein die aan de basis van zijn ART lagen. Maar die ken je vast en zeker wel. Eenmaal die vergelijkingen opgesteld is het wiskunde. De stap van die gedachte experimenten naar de veldvergelijkingen is natuurlijk groot, daarom ook de grote verdienste die Einstein toegekend wordt. In ART boeken vind je nog wel wat leidmotieven die hij volgde, zoals dat hij op zoek was naar tweede orde partiële differentiaalvergelijkingen, etc. Het is allemaal alles behalve triviaal, maar ik denk echt dat je op zoek bent naar iets wat je nooit gaat vinden.