sonic boom

[ukster]

touw 1765 keer bekeken

Het vrije uiteinde van het flexibel touw met lengte L=4m en massa λ per meter wordt vanuit rust losgelaten vanuit de positie zoals getoond in deel (a) van de figuur.
Zou het lukken een kleine sonic boom te creëren?

[Xilvo]

\(g=10\) m/s²
\(v_{geluid}=340\) m/s

Winbare potentiële energie \(E_p=4 g \lambda\) (lengte 2 zakt over 2 m).
Deel met lengte x bereikt de geluidssnelheid:
\(E_k=\frac{1}{2}x\lambda 340^2\)

\(x=\frac{8g}{340^2}=0,7 mm\)
Dat als er verder nergens energie verloren gaat.

Nee, niet mogelijk, volgens mij.

[ukster]

snelheid v van het bewegende gedeelte van het touw in termen van y.
Afname potentiële energie touw = Toename kinetische energie touw

energiebehoud 1201 keer bekeken

Als dit klopt vind ik:
L=4m
y=3.999m
g=9.81
v=396.1817641m/s
misschien toch een (wellicht onhoorbaar)sonic boempje?

[Professor Puntje]

Volgens die formule kun je de snelheid van het laatste stukje willekeurig groot maken door y maar dicht genoeg bij L te kiezen. In de praktijk gaat dat niet werken, maar theoretisch zou er zo dan lijkt mij altijd wel een (weliswaar steeds kleiner) sonic boom(pje) optreden.

[ukster]

Dit komt uit 500 selected problems in Physics for JEE Main & Advanced

[Xilvo]

Als dit klopt vind ik:
L=4m
y=3.999m
g=9.81
v=396.1817641m/s
misschien toch een (wellicht onhoorbaar)sonic boempje?

Ik heb dit niet nagerekend maar ik neem aan dat L-y mijn x=0,7 mm is.
Dat geldt dan alleen als er verder nergens energie in gaat zitten, dat lijkt me sterk. Het hele touw zal wat gaan slingeren.
Misschien dat het een uitkomst zou kunnen zijn bij een extreem dun, oneindig flexibel touw. Maar dat is geen realistische situatie.

[wnvl1]

ALs ik het even beschouw als een ketting. Dan is er voortduren een schakel onderaan de bocht die van snelheid v ogenblikkelijk terugvalt op snelheid 0. Met welk mechanisme geeft die zijn energie door aan de andere schakels in de veronderstelling dat alles geïdealiseerd mag worden?

[ukster]

Claude AI
In een geïdealiseerde ketting vindt de energieoverdracht plaats via de elastische botsingen tussen de schakels. Wanneer een schakel onderaan abrupt stopt, wordt zijn kinetische energie via de elastische verbindingen tussen de schakels doorgegeven aan de rest van de ketting. Deze impulsoverdracht gebeurt bijna instantaan door de stijfheid van de verbindingen, vergelijkbaar met een Newton's cradle.

[wnvl1]

Bij een Newton's cradle vind ik dat gemakkelijker om te begrijpen. De richting van de impuls blijft behouden. Ik kan mij daar wel iets voorstellen bij die elastische verbinding; Hier vind ik dat heel moeilijk om te begrijpen hoe de energie van één schakel onderaan die stopt met bewegen kan omgezet worden in kinetische energie voor de andere schakels die nog aan het vallen zijn.

[Professor Puntje]

Dit vraagstuk is extreem geïdealiseerd.

Voor een precieze berekening krijg je soortgelijke complicaties als bij de kettingfontein.