Volgens mij is de stelling van pythagoras niet correct

[blthjanssen]

Beste leden,

Het is lastig ik kan hier geen figuur toevoegen, maar ik kom op een "andere" vergelijking om de schuine zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen.

Ook ben ik bezig met het controleren van het bewijs omtrent pythagoras en ik denk dat dit hapert. In het bewijs wordt zomaar ervan uitgegaan da c^2 zou gelden. Ik denk echter dat bewezen moet worden dat de hoeken van het overige vierkant 90 graden zijn.

Als ik loodlijnen teken in het vierkant, kom ik telkens net niet uit op een vierkant.

Wie wil er met me over praten? eventueel via de webcam zodat ik met tekeningen eea duidelijk kan maken.

Met vriendelijke groet,
ir. ing. Bas Janssen

[Xilvo]

Er kunnen figuren geplaatst worden, als zo'n figuur in een bestand op jouw computer staat.
Kies "volledige bewerker & voorbeeld", "bijlagen", "bestanden toevoegen". Ik neem aan dat de rest vanzelfsprekend is.
Dat de stelling van Pythagoras onjuist is waag ik te betwijfelen.

[blthjanssen]

het is ook "heel gek" als de stelling van pythagoras niet klopt, toch kom ik daaropuit met een simpel bewijs.

Ik zie niet waar ik een bestand kan plaatsen (sorry!) heeft u een mailadres dan zal ik mijn voorbeelden sturen waaruit ik opmaak dat de stelling wel eens onjuist kan zijn. (hij klopt wel heel precies, maar niet exact)

Ik snap uw twijfel! Ik wilde de stelling bewijzen en kwam erop uit dat hij niet geheel correct is.

Met vriendelijke groet,
ir. ing. Bas Janssen

[Xilvo]

Ik zie niet waar ik een bestand kan plaatsen (sorry!)

Waar gaat het dan verkeerd?

heeft u een mailadres dan zal ik mijn voorbeelden sturen waaruit ik opmaak dat de stelling wel eens onjuist kan zijn.

Het doel van een forum als dit is dat iedereen kan meekijken en meediscussiëren. Dat gaat verloren als er per mail wordt gediscussieerd.

[blthjanssen]

Ok bij deze 2 foto's met tekeningen.

Op een foto zie je dat als je de loodlijnen uitzet in het vierkant, dat dit niet helemaal uitkomt
Op de andere foto zie je "mijn" stelling om de schuine zijde te berekenen.

Ik ben benieuwd wat jullie ervan vinden.

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen

[Xilvo]

De berekening voor de diagonaal klopt, volgens mij. Maar daar heb je wel de lengte van e voor nodig. Meestal weet je die niet.
De onderste tekening is niet erg zorgvuldig getekend. De overliggende ribben van het omhullende zowel als van het ingetekende vierkant zijn niet exact parallel.

Als je een figuur met viertallige rotatiesymmetrie intekent in een ander figuur met diezelfde symmetrie, met hetzelfde middelpunt, dan moet dat weer een figuur met viertallige rotatiesymmetrie opleveren.

[blthjanssen]

Beste Xilvo,

Kunt u bewijzen dat het vierkant in het vierkant een vierkant is? Dus dat alle hoeken 90 graden zijn. Ik mis dit in het "bewijs" van pythagoras. Optisch is het wel zo, maar ik laat via tekening zien dat het niet helemaal klopt. Ik zal ook nog eens proberen het nog exacter te tekenen.

[Xilvo]

Kunt u bewijzen dat het vierkant in het vierkant een vierkant is?

Als het rechte hoeken heeft en het omhullende vierkant op alle zijden raakt, nee, want dan kan het ook nog een rechthoek zijn. Ik kan wel aantonen dat, als een kleiner vierkant een omhullende vierkant in drie ribben raakt, dat ook voor de vierde ribbe moet gelden. Dit alles uiteraard voor een euclidische ruimte.

[blthjanssen]

ik heb een preciezere tekening gemaakt en ook daaruit blijkt dat het middelste figuur in het vierkant géén vierkant is.

Ik kan het met woorden niet beschrijven wel met een tekening. is dat ook bewijs genoeg.

Ik zou dit probleem graag wetenschappelijk laten uitzoeken. Pythagoras neemt zomaar aan dat het middelste figuur een vierkant is en neemt c^2 als oppervlak. Uit mijn tekeningen blijkt dat dit niet klopt.

Volgens mij hebben we hier een issue...

[Xilvo]

Pythagoras neemt zomaar aan dat het middelste figuur een vierkant is en neemt c^2 als oppervlak. Uit mijn tekeningen blijkt dat dit niet klopt.

Volgens mij hebben we hier een issue...

Het enige issue is dat jouw tekening niet zorgvuldig getekend is. Een tekening bewijst daarom op zichzelf niets.
Zoals gezegd, als het binnenste figuur een vierkant is, net als het omhullende figuur en het binnenste raakt het buitenste vierkant in drie punten, dan raakt het ook in het vierde punt.

[blthjanssen]

ik ben nog niet overtuigd. U zegt het met woorden. Wat als u nu een redenatiefout maakt? Een tekening zegt meer dan 1000 woorden. Probeert u dan zelf eens een exactere tekening te maken. U zegt als het binnenste figuur een vierkant is. Mijn veronderstelling is dat het binnenste figuur géén vierkant is.

Mijn tekening is trouwens erg zorvuldig gemaakt, binnen de mm nauwkeurig.

[Xilvo]

ik ben nog niet overtuigd. U zegt het met woorden. Wat als u nu een redenatiefout maakt?

Wijs mijn redenatiefout aan.

Een tekening zegt meer dan 1000 woorden. Probeert u dan zelf eens een exactere tekening te maken.

Maar een tekening als deze bewijst niets. Ik hoef de tekening niet te maken, ik weet hoe die eruit ziet als ik zorgvuldig teken.

Mijn veronderstelling is dat het binnenste figuur géén vierkant is.

Dan moet je dat aantonen.

Mijn tekening is trouwens erg zorvuldig gemaakt, binnen de mm nauwkeurig.

De tekening die je plaatste in ieder geval niet. Hoe ziet de nieuwe tekening eruit?

[OOOVincentOOO]

Hallo,

Leuke aanzet voor Pythagoras. Maar jouw uitdrukking is slechts halverwege uitgewerkt. Jouw uitdrukking: 2c+d=ab/e is uitgerukt in zijden van verschillende driehoeken.

Indien ik jouw aanzet uitwerk tot a, b en c komt er netjes de stelling van Pythagoras uit. Zoals meer dan duizend jaar bevestigd is door velen profs en amateurs.

Verdere uitwerking jouw start:

[blthjanssen]

dankjewel voor de uitwerking en uw energie. Ik zal het nawerken. Ik zie niet meteen dat de hoeken alpha gelijk zijn.

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen

[Xilvo]

Ik zie niet meteen dat de hoeken alpha gelijk zijn.

Dat volgt direct uit het feit dat de som van de hoeken van een driehoek 180° is. Eén van de hoeken is steeds 90° dus moet de som van de andere twee 90° zijn.