In “Numerieke Methoden voor Differentiaalvergelijkingen” wordt benadrukt dat veel (praktische) problemen tegenwoordig niet meer met alleen pen en papier opgelost kunnen worden. De oplossingen kunnen benaderd worden met behulp van numerieke methoden. Vaak zijn er subroutines beschikbaar in bestaande softwarepakketten die hierbij van pas komen. Er zijn diverse methoden beschikbaar, en dit boek helpt bij het maken van een verstandige keuze: het snel oplossen van problemen met een minimale benaderingsfout. Een groot voordeel van numerieke wiskunde is dat het mogelijk is numerieke oplossingen te verkrijgen voor problemen zonder “analytische” oplossing. Bovendien maken numerieke methoden gebruik van standaardfunctie-evaluaties en basisbewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, precies de functies die computers uitstekend uitvoeren. Dit maakt numerieke wiskunde en computers tot een ideale combinatie.

Hoewel analytische methoden oplossingen bieden in termen van wiskundige functies, wat inzicht geeft in het gedrag en de eigenschappen van de oplossing, biedt een numerieke oplossing dit niet direct. Echter, visualisaties worden vaak gebruikt om inzicht te krijgen in het gedrag van de oplossing. Grafieken maken met numerieke methoden is meestal efficiënter dan het evalueren van de analytische oplossing op veel punten.

Het boek behandelt numerieke methoden voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen, waarbij aandacht wordt besteed aan aspecten die in praktische problemen van belang zijn. De focus ligt op gewone differentiaalvergelijkingen, met uitzondering van een hoofdstuk over de warmtevergelijking, waarin een partiële differentiaalvergelijking wordt behandeld. Enkele basistechnieken zoals interpolatie, numerieke integratie en het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen zijn ook toepasbaar buiten de context van differentiaalvergelijkingen.

Inhoud: 1. Inleiding 2. Interpolatie 3. Numerieke differentiatie 4. Niet-lineaire vergelijkingen 5. Numerieke integratie 6. Numerieke tijdsintegratie voor beginwaardeproblemen 7. De eindige-differentiemethode voor randwaardeproblemen 8. De instationaire warmtevergelijking.