Numerieke Wiskunde voor Technici

In de praktijk maken technici vaak gebruik van subroutines uit bestaande softwarepakketten voor numerieke methoden. Aangezien deze pakketten vaak als ‘black-box’ functioneren, is het cruciaal dat gebruikers zelf kunnen beoordelen of de resultaten aan de vereiste precisie voldoen en of de problemen gevoelig zijn voor verstoringen. Daarom besteedt dit boek, naast het uitleggen van numerieke methoden, ook veel aandacht aan onderwerpen als foutenanalyse, stabiliteit en conditie. De methoden worden gepresenteerd binnen een technische context, om de motivatie te vergroten. Dit boek bevat de aangepaste inhoud van de cursus Numerieke Analyse C1 van de TU Delft. Het behandelt onderwerpen zoals gewone differentiaalvergelijkingen en numerieke lineaire algebra. Elementaire onderwerpen zoals interpolatie, numerieke integratie en het vinden van nulpunten worden als bekend beschouwd. Daarmee bouwt het voort op ‘Analyse’ van J.H.J. Almering en anderen.

Inhoud:

Deel I: Gewone differentiaalvergelijkingen
1. Beginwaardenproblemen
1.1. Inleiding
1.2. Numerieke integratie
1.3. Stabiliteit
1.4. Globale fout
1.5. Stelsels van eerste-orde beginwaardenproblemen
1.6. Stabiliteit van numerieke methoden voor stelsels vergelijkingen

Deel II: Numerieke lineaire algebra
2. Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen
2.1. Inleiding
2.2. Probleemstelling
2.3. Gauss-eliminatie
2.4. LU-decompositie
2.5. Conditie en toepassingen
2.6. Lineaire randwaardenproblemen
2.7. Kleinste-kwadratenmethode

3. Eigenwaardenproblemen
3.1. Inleiding
3.2. Herhaling van enkele begrippen
3.3. Numerieke methoden
3.4. Hotelling-deflatie
3.5. Bandmatrices en vectordeflatie
3.6. Inverse iteratie
3.7. Het gegeneraliseerde eigenwaardenprobleem
3.8. Toepassingen

Appendix A: Interpolatie en integratie
A.1. Het Taylor-polynoom
A.2. Integratie

Appendix B: Stelling van Gerschgorin

Literatuur en trefwoorden zijn beschikbaar op http://www.vssd.nl/hlf/a002.htm