Toelatingsproef: wiskunde: (reeds gevraagde) statistiek / kansberekening vragen - opgave 4 ('Examen juli 2009 - vraag 8 - 8 verschillende stalen naar 2 labo's)

Bron: Examen juli 2009

Men heeft 8 verschillende stalen die verdeeld moeten worden over twee labo's. Bij het verdelen moet ieder labo minstens 1 staal krijgen. Op hoeveel manieren kan men de stalen verdelen?

A) 7

B) 36

C) 247

D)365



Hoe kan je dit het makkelijkst oplossen?

(Aan de hand van combinaties, permutaties? Uitschrijven?)

Ik hoor het graag. .

Alvast ontzettend bedankt!!

Vriendelijke groeten,

Fons

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

(zie ook Klintersaas' versie van die opgave

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?showtopic=110671

waar 't juiste antwoord wel bij de mogelijkheden staat.)

Op hoeveel manieren kunnen die 8 stalen verdeeld worden tussen 2 labo's ? (x)

Bij hoeveel van die manieren heeft één labo alle stalen ? (y)

=> Antwoord = x-y.

Edit /@Rogier : excuus, dit was blijkbaar een andere vraag (en staat 't juiste antwoord wel bij de mogelijkheden).

Blijkbaar gaat 't hier inderdaad enkel over het aantal stalen per lab.

Aangezien er sprake is van "8 verschillende stalen" blijkt uit de vraag niet helemaal of het ertoe doet welk lab precies welke stalen krijgt, of dat het alleen om de aantallen stalen gaat die ieder lab krijgt.

Uit de gegeven antwoorden kun je echter afleiden wat de bedoeling is. Als je het volgens beide interpretaties uitrekent, staat er maar één antwoord tussen.

Stel dat de onderlinge stalen wel verschil maken (dus "lab A krijgt stalen 1, 3 en 7, lab B krijgt de rest" telt als één mogelijkheid), hoe zou je dit dan doen? Als je geen idee hebt, stel jezelf dan eerst eens dezelfde vraag voor 2 in plaats van 8 stalen? En 3? En 4? En 8?

Stel nu dat de onderlinge stalen geen verschil maken (dus "lab A krijgt drie stalen, lab B krijgt er vijf" telt als één mogelijkheid). Wat is dan het antwoord? Wederom, als je geen idee hebt, beantwoord dan eerst de vraag voor 2, 3 of 4 stalen.

(edit) oh, in de link hierboven is de vraag al eerder behandeld.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

Genoteerd. Ik zal het met grotere regelmaat gaan toepassen =D> .

Voor het antwoord ga ik eerst bij het andere topic kijken.

Wederom bedankt.

Fons

Oke.

Na veel proberen krijg ik voor X:

Voor twee stalen (bedankt voor de 'vereenvoudig het eens tip'!) geldt:

Staal 1 -> Labo A OF Labo B, kan op 2 verschillende manieren

Staal 2 -> Labo A OF Labo B, kan op 2 verschillende manieren

In totaal:

Betreft onafhankelijke gebeurtenissen, dus geldt: EN = maal

2*2=4 manieren ofwel 2^2=4 manieren

Voor acht stalen geldt dan:

2^8=256 manieren

Voor Y geldt dan:

Staal 1 tot en met X naar labo A: op 1 manier

Staal 1 tot en met X naar labo B: op 1 manier

In totaal:

Betreft afhankelijke gebeurtenissen, dus geldt: OF = plus

1+1=2

Kan in totaal op X-Y=256=254 manieren.

Ga ik inmiddels een beetje de goede kant op =D> ?

Fons

PS. Super bedankt voor de 'stap-voor-stap' tipjes, ze helpen me echt ontzettend!

Prima!

Hoppa =D> !

Jullie helpen me ontzettend en dat wordt ontzettend gewaardeerd!(!!)

Fons

hallo,

ik snap het volgende stuk niet: Staal 1 tot en met X naar labo A: op 1 manier

Staal 1 tot en met X naar labo B: op 1 manier. zou iemand me dat kunnen uitleggen.

alvast dank.

In totaal zijn er 256 manieren om de acht stalen over de twee labo's te verdelen. Daar horen echter ook de manieren bij waarin alle stalen naar labo A of alle stalen naar labo B gebracht worden en volgens de voorwaarde uit de opgave mogen deze twee situaties zich niet voordoen en moeten ze dus geschrapt worden. Er resten dan nog 254 manieren.

nu zie ik het. hartstikke bedankt.

Graag gedaan en nog veel succes!