positie cirkels bepalen basis van procentuele overlap

[marijn_]

Ik heb geen idee hoe ik de positie van cirkels moet berekenen op basis van een percentage dat ze moeten overlappen. Ik hoop dat iemand mij kan helpen. Ook feedback op de aanpak is welkom.

DIt is een uitgebreidere uitleg van het probleem:
Gegeven n cirkels C met allemaal een verschillende radius en centroid CE
Voor alle cirkels 1...n is de overlap met alle andere n-1 cirkels gegeven in een matrix O
Overlappingen zijn percentages dus overlapping van cirkel C1 met C2 is gedefinieerd als O12 en is bijvoorbeeld 0.5. Dit betekent dat de oppervlakte van cirkel C1 voor 50% moet overlappen met C2. Omgekeerd O21 is bijvoorbeeld 0.25. Dit betekent dat de oppervlakte van cirkel C2 voor 25% overlapt met C1.

Hoe bereken ik CE1...CEn? Voor iedere centroid zijn natuurlijk meerdere mogelijkheden omdat je kan draaien etc. Het gaat mij om één geldige set met centroids voor C1...Cn.

Voorbeeld:
n=3
C1 = cirkel met radius 4
C2 = cirkel met radius 6
C3 = cirkel met radius 8

O =

\(\begin{bmatrix} 1 & 0.5 & 0.5\\ 0.33 & 1& 0.33\\ 0.25 & 0.25 & 1 \end{bmatrix}\)

[Ik mis in deze matrix de opvlakte van C1C2C3!]

Wat zijn geldige waarde toekenningen voor CE1..CEn?
Zie ook het bijvoegde plaatje! (Let wel dat geen pixel perfecte representatie is van de data, dat is juist wat ik probeer te berekenen)

[drc.]

Ik zie het plaatje niet, heb je een link?
Zo ja, kan je die in deze tags zetten (kopieer uit code of zie boven de knop).

Code: Selecteer alles

[img][/img]

Kan je de afstand tussen de centra van 2 cirkels uitrekenen op basis van de oppervlakte die ze overlappen?

[marijn_]

Bedankt voor een deze snelle reactie. Ik ben inderdaad vergeten het plaatje toe te voegen:

Kan je de afstand tussen de centra van 2 cirkels uitrekenen op basis van de oppervlakte die ze overlappen?

Wellicht is dit de oplossing. Kan je iets verder toelichten wat je hiermee bedoeld?

[drc.]

Ik bedoel:
Aan de hand van je voorbeeld:
Stel: je hebt 2 cirkels, een met straal 4 en een met straal 6. De centra liggen 8 cm van elkaar vandaan. Kan je dan de overlap berekenen (procentueel van beide cirkels dan wel in oppervlakte)?

[marijn_]

Jazeker, op wolfram staat een link om de oppervlakte van de overlap van twee cirkels te berekenen op basis van hun afstand en radii.

http://mathworld.wolfram.com/Circle-Cir ... ction.html

[drc.]

Goed, een aantal gegevens:

Overlappingen zijn percentages dus overlapping van cirkel C1 met C2 is gedefinieerd als O12 en is bijvoorbeeld 0.5. Dit betekent dat de oppervlakte van cirkel C1 voor 50% moet overlappen met C2. Omgekeerd O21 is bijvoorbeeld 0.25. Dit betekent dat de oppervlakte van cirkel C2 voor 25% overlapt met C1.

C1 = cirkel met radius 4
C2 = cirkel met radius 6

Kan je hieruit bepalen hoe ver de cirkels C1 en C2 van elkaar vandaan liggen?
Let evt. op dat 0.5 hier geen percentage is, maar 50%.

[marijn_]

Volgens mij is mijn voorbeeld nogal slecht gekozen. Want als ik 0.5 pi 4^2 vergelijk met 0.33 pi 6^2 Dan kom ik niet op dezelfde oppervlakte uit.

Beter zou zijn om te rekenen met de totale oppervlakten denk ik.
Bijv. Oppervlakte C1 = 5, Oppervlakte C2 = 9, overlapping C1&C2 = 3
De straal van C1 is dan sqrt(5/pi) en C2 sqrt(9/pi)

Kan je hieruit bepalen hoe ver de cirkels C1 en C2 van elkaar vandaan liggen?

Dat weet ik niet. Het zou helpen als ik wist hoe ik dat moet berekenen.

[wnvl]

Als alle stralen vastliggen dan is de matrix volledig bepaal door de waarden onder of boven de diagonaal.
Op de diagonaal heb je altijd 1 en uit de waarden onder de diagonaal kan je de waarden boven de diagonaal berekenen.

[marijn_]

Klopt. Het punt is dat ik bijhorende center punten van de cirkels wil berekenen zodat de overlap tussen cirkels overeenkomt met de waarden uit de matrix.

[wnvl]

Je kan de afstand tussen de middelpunten van de verschillende cirkels uitrekenen op basis van de matrix.

\(\tiny d_{12}\)

= afstand tussen middelpunt

\(\tiny C_{1}\)

en

\(\tiny C_{2}\)

\(\tiny d_{13}\)

= afstand tussen middelpunt

\(\tiny C_{1}\)

en

\(\tiny C_{3}\)

\(\tiny d_{23}\)

= afstand tussen middelpunt

\(\tiny C_{2}\)

en

\(\tiny C_{3}\)

Kies de volgende coordinaten voor de middelpunten:
Middelpunt

\(\tiny C_{1}\)

=(0,0)
Middelpunt

\(\tiny C_{2}\)

=(0,

\(d_{12}\)

)
Middelpunt

\(\tiny C_{2}\)

=(b,c)

(b,c) is het snijpunt van

\(x^{2}+(y-d_{12})^{2}=d_{12}^{2}\)

\(x^{2}+y^{2}=d_{23}^{2}\)

Probeer eens de numerieke waarden in te vullen.