Behoud van energie is niet altijd waar?

[Gast]

Dag,

Ik vroeg me af waar de vacuüm energie vandaan komt tijdens het uitijen van het heelal. De ruimte dijdt uit dus komt er meer vacuüm energie.

Nu zag ik dit fimple op YouTube waarin verteld wordt dat behoud van energie niet altijd waar blijkt te zijn in de algemene relativiteitstheorie.



Goed kanaal over het algemeen vind ik. Maar ik kan me dit moeilijk of niet voorstellen en moeilijk geloven. Want dat betekent dan dat iets uit niets ontstaat (echt absoluut niets, ook geen vacuüm flunctuaties) .. en dat vind ik moeilijk te geloven.

Kent iemand andere ideeën/theorieën over dit vraagstuk?

Mvg,
Tommy

[flappelap]

Energiebehoud is in de algemene relativiteitstheorie inderdaad een heikel punt. De reden is als volgt:

Energiebehoud volgt, volgens Noether, uit symmetrieën van de ruimtetijd. Een vlakke ruimtetijd is maximaal symmetrisch en daarvoor gelden de ons bekende behoudswetten van energie en impuls in alle richtingen voor de inhoud van die ruimtetijd (deeltjes, velden). Wat belangrijk is, is dat in dit geval de inhoud van die ruimtetijd (deeltjes, velden) en de ruimtetijd zelf geen wisselwerking aangaan; de ruimtetijd is immers vlak.

Wanneer ruimtetijd gekromd wordt, dan wordt een deel van die symmetrieën verbroken, en daarmee ook een deel van de behoudswetten. Energiebehoud gaat daarmee over datgene wat zich in de ruimtetijd bevindt (deeltjes, velden, etc.), maar niet over de ruimtetijd zelf! Echter, ruimtetijd zelf ondergaat ook veranderingen en wisselt energie uit met die deeltjes en velden. Daarom kan het lijken alsof energiebehoud geschonden wordt.

Een andere manier om er tegen aan te kijken, is dat de Einsteinvergelijkingen zeggen dat

ruimtetijdkromming = energie-impuls verdeling

Maar wat nu precies deel uitmaakt van de meetkunde, en wat van de energie-impuls verdeling, ligt niet eenduidig vast. De kosmologische constante bijvoorbeeld maakt normaliter deel uit van de meetkunde, oftewel de linkerkant van deze vergelijking. Je kunt em triviaal naar rechts halen, en vervolgens herinterpreteren als energie-impuls verdeling: de kosmologische constante wordt dan een constante energiedichtheid van de ruimte. Als je dat doet, dan veranderen je interpretaties. In een kosmologisch model krijg je dan bijvoorbeeld een constante energiedichtheid terwijl de ruimte uitdijt. Er lijkt dus energie bij te komen! Maar dat is alleen wanneer je deze kosmologische term als een energiedichtheid interpreteert.

Kortom: energiebehoud zoals we dat in de klassieke natuurkunde buiten de ART om kennen gaat over deeltjes en velden. Maar in de ART gaan die deeltjes en velden een wisselwerking aan met de ruimtetijd, waardoor het kan lijken alsof "energiebehoud" geschonden wordt. Energiebehoud geldt echter nog steeds, maar dan in algemenere vorm waarin die wisselwerking tussen deeltjes/velden en ruimtetijd is meegenomen.

Zie ook

https://www.preposterousuniverse.com/bl ... conserved/

[Michel Uphoff]

Mooi en interessant antwoord!

[Gast]

Ja. Hartelijk dank!
Heel duidelijk en verhelderend.

[ukster]

"Kortom: energiebehoud zoals we dat in de klassieke natuurkunde buiten de ART om kennen gaat over deeltjes en velden. Maar in de ART gaan die deeltjes en velden een wisselwerking aan met de ruimte-tijd, waardoor het kan lijken alsof "energiebehoud" geschonden wordt. Energiebehoud geldt echter nog steeds, maar dan in algemenere vorm waarin die wisselwerking tussen deeltjes/velden en ruimte-tijd is meegenomen"

is dit wat er dan gebeurt met lineaire kinetische energie of heb ik het mis?
Niet relativistische lineaire kinetische energie E_kin=1/2 mv²
Voor grofweg v>0,1c geldt de relativistische kinetische energie E_kin=(γ-1) m_o c²
met m_o is de rustmassa
Stel een massa van 1kg heeft een snelheid v=0,8c
De niet relativistische kinetische energie is: E_kin=1/2 mv²=2,88.10¹⁶Joule
De relativistische kinetische energie is: E_kin=(γ-1) m_o c²=2/3(1)(3.10⁸ )²=6.10¹⁶ Joule
Dat is een toename van 108,33%
Deze toename van kinetische energie zou dan onttrokken zijn aan potentiële energie via de wisselwerking van deeltjes en velden met de ruimte-tijd?

[Xilvo]

De 'niet relativistische lineaire kinetische energie' is niets anders dan een benadering voor de relativistische kinetische energie bij lagere snelheden.

[tempelier]

\(E^2=m^2c^4+(mv)^2c^2\)

[Xilvo]

\(E^2=m^2c^4+p^2c^2\)

met

\(p=\gamma m v\)

m is hier steeds m₀, rustmassa.

[flappelap]

"Kortom: energiebehoud zoals we dat in de klassieke natuurkunde buiten de ART om kennen gaat over deeltjes en velden. Maar in de ART gaan die deeltjes en velden een wisselwerking aan met de ruimte-tijd, waardoor het kan lijken alsof "energiebehoud" geschonden wordt. Energiebehoud geldt echter nog steeds, maar dan in algemenere vorm waarin die wisselwerking tussen deeltjes/velden en ruimte-tijd is meegenomen"

is dit wat er dan gebeurt met lineaire kinetische energie of heb ik het mis?
Niet relativistische lineaire kinetische energie E_kin=1/2 mv²
Voor grofweg v>0,1c geldt de relativistische kinetische energie E_kin=(γ-1) m_o c²
met m_o is de rustmassa
Stel een massa van 1kg heeft een snelheid v=0,8c
De niet relativistische kinetische energie is: E_kin=1/2 mv²=2,88.10¹⁶Joule
De relativistische kinetische energie is: E_kin=(γ-1) m_o c²=2/3(1)(3.10⁸ )²=6.10¹⁶ Joule
Dat is een toename van 108,33%
Deze toename van kinetische energie zou dan onttrokken zijn aan potentiële energie via de wisselwerking van deeltjes en velden met de ruimte-tijd?

Nee. Strikt genomen gelden altijd de relativistische behoudswetten, en de niet-relativistische uitdrukking is slechts een lineaire benadering van de (Taylorreeks van de) relativistische uitdrukking.

In de niet-relativistische limiet gaat behoud van energie en impuls over in behoud van energie, massa en impuls.