Waarom is dit zo?

[AnneB]

Je hebt een functie g(x) = |_ x _| maar dan andersom (ik heb geen idee hoe je dat op de computer moet doen), in ieder geval zodat het betekent: het kleinste gehele getal groter dan of gelijk aan x.

Je moet nu bepalen: wat is g(x) als 1<x<3.
Het antwoord is {2,3}
maar waarom? Waarom is het niet (1,3)? Dat dacht ik namelijk eerst.

[siep]

Er bestaan de volgende 2 functies die veel op elkaar lijken:

[1] ten eerste de floor functie:

f(x)= \lfloor x \rfloor

die x afbeeldt op het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan x.

[2] ten tweede de ceiling functie:

g(x)= \lceil x \rceil

die x afbeeldt op kleinste gehele getal groter dan of gelijk aan x.

Waar wordt in jouw geval nu bijvoorbeeld x = 1.2 op afgebeeld?
(let er ook op dat in de opgave gegeven wordt dat x groter dan 1 moet zijn, en NIET groter of gelijk 1)

Kom je zo verder?

PS:
in Latex kan je deze formules weergeven als
f(x)= \lfloor x \rfloor
g(x)= \lceil x \rceil
die je dan tussen formuleaanduiding moet zetten (zie rechts boven de editor als je je vraag stelt)
zie voor andere symbolen bijvoorbeeld
http://amath.colorado.edu/documentation ... ymbols.pdf

[AnneB]

die x afbeeldt op kleinste gehele getal groter dan of gelijk aan x.

Waar wordt in jouw geval nu bijvoorbeeld x = 1.2 op afgebeeld?
(let er ook op dat in de opgave gegeven wordt dat x groter dan 1 moet zijn, en NIET groter of gelijk 1)

(1,3) = alles tussen 1 en 3, excl. 1 en 3 zelf
\lceil x \rceil

Maar als het is: het kleinste gehele getal groter dan of gelijk aan x, waarom is het dan niet alleen 2? Mijn gedachte:
\lceil 1 \rceil = 2 omdat 1 zelf niet meetelt
\lceil 3 \rceil = niets, groter dan kan niet en 3 kan ook niet, net zoals 1
Dus mijn gedachte: het is 2 of (1,3) maar {2,3} (waarom trouwens { }?) ziet er zo raar uit.

[siep]

Alle reele getallen worden afgebeeld op een geheel getal, in dit geval zijn dit alleen de getallen 2 en 3, en die hebben ze met een verzamelingnotatie aangegeven: het zijn slechts 2 individuele gehele getallen, en geen interval reele getallen.
Het kleinste gehele getal boven 1.2 is 2, want 1 ligt onder 1.2 en 2, 3, 4, 5, ... zijn allemaal groter dan 1.2, maar 2 is hiervan de kleinste.
Volgens de definitie geldt dat
- alle getallen x, 1<x<=2 afgebeeld worden op 2, (let op dat x>1 is, en NIET x=1 met g(1)=1)
- en alle getallen 2<x<3 op 3.
Als je het lastig ziet kan je ook een tabel maken:

Code: Selecteer alles

x	g(x)
1.1	2
1.2	2
1.3	2
1.4	2
1.5	2
1.6	2
1.7	2
1.8	2
1.9	2
2.0	2
2.1	3
2.2	3
2.3	3
2.4	3
2.5	3
2.6	3
2.7	3
2.8	3
2.9	3

[AnneB]

Bedankt, vooral die tabel maakt het duidelijk!!

Ik dacht omdat het ging om gehele getallen, dat alles ook meteen om gehele getalling ging.