[natuurkunde] traagheidsmoment van wiel

[tommie12]

Een blok van 2,0 kg is verbonden via een massaloos touw met een wiel met straal 0,20 m. Het blok glijdt op een wrijvingsloos oppervlak dat een hoek van 20° maakt met de horizontale (zie figuur). De neerwaartse versnelling bedraagt 2,0 m/s2 . Bereken het traagheidsmoment van het wiel rond zijn rotatieas

[tommie12]

massa x verselling: 2x2=4 m/s^2
maar kracht door zwaartekracht: Gsin20= 6,71
 dus volgens mijn redenering verliest de massa door traagheidsmoment versnelling
Is dit correct?

[Jan van de Velde]

Krachtcomponent van de zwaartekracht op de massa langs de helling gemeten is inderdaad 6,71 N .
Dat zou dus (zonder dat ook een wiel op gang gebracht moet worden) een versnelling langs de helling van 3,355 m/s² moeten opleveren.
Er wordt echter maar een versnelling van 2 m/s² gemeten. 
het is dus net alsof er met die kracht van 6,71 N een massa van m= F/a = 6,71/2 = 3,355 kg wordt versneld. 
het wiel vertraagt de beweging dus even sterk als een extra massa van 1,355 kg op een horizontaal wrijvingsloos oppervlak zou doen:
 

helling 673 keer bekeken

 
dat effect nou omrekenen naar de massa van een wiel met straal 20 cm
 

helling2 672 keer bekeken

[tommie12]

en hoe doe je dit precies?
ik weet dat I wiel=1/2 mR^2
Om tot juiste uitslag te komen moet massa 2,71 zijn. Ik begrijp niet waar dat dan vandaan komt. (6,71-4?)

[Jan van de Velde]

Er is een wiskundige afleiding, maar laten we dat even niet doen. 
 
veronderstel ik even geen wiel, maar een puntmassa aan een massaloos stokje van 20 cm:
 

nr1 674 keer bekeken

 
we zijn het erover eens dat als die puntmassa een massa van 1,355 kg heeft dat we dan bereiken wat we willen (voor héél even uiteraard)
 
 
Nou is er niks op tegen om die massa van 1,355 kg te verdelen over twee puntmassa's, elk aan een massaloos stokje van 20 cm:
 

nr2 677 keer bekeken

 
zelfde effect. 
 
 
Maar dan kan ik ook oneindig veel kleine puntmassa's met een totale massa van 1,355 kg nemen, allemaal netjes op afstand van 20 cm van een gezamenlijk draaipunt:
 

nr3 671 keer bekeken

 
Oftewel, een hol wiel met massa 1,355 kg, aangegrepen op de straal R, heeft een even grote traagheid als een blok van 1,355 kg op een wrijvingsloze ondergrond. 
 
Het traagheidsmoment van een hol wiel is I=mR² . Het benodigde traagheidsmoment is kennelijk 1,355 x 0,2² = 0,0542 kgm².
 
een ander voorwerp op die as gemonteerd zal voor een zelfde effect een zelfde traagheidsmoment moeten hebben.
 
het traagheidsmoment van een massief wiel is I=½mR² 
 
mag jij nu de massa van dat massieve wiel bepalen. 

[tommie12]

mR^2=1/2mR^2
1,355x0.2^2=1/2m x 0,2^2
m=2,71
 
correct?

[Jan van de Velde]

ja, maar wees wat minder slordig en zet (correcte) eenheden bij je antwoorden.

[tommie12]

Zal dit doen. Bedankt voor de hulp.