Compressor vermogen berekenen

[Marc93]

Hi, 
 
Op dit moment ben ik bezig met een onderzoek naar een turbocharger, en ik vroeg mij af hoe ik het vermogen van de compressor kan berekenen. Normaal gesproken wordt de compressor door het uitlaatgas via een turbine aangedreven, maar ik wil onderzoeken of dit ook met een elektromotor kan.
 
Ik heb een aantal gegevens van de centrifugaal compressor kunnen achterhalen:
 
(Gas = lucht)
T_in = 20 °C (293 K)
T_uit = 100 °C  (373 K)
 
p₁ = 1 bar (absolute druk)
p2 = 1,5 bar (absolute druk)
 
q_v = 0,15 m³ / s
q_m = q_v * ρ_lucht = 0,15 * 1,29 = 0,194 kg/s
n_compressor = 90.000 RPM
η_compressor = 76%
 
Enig idee hoe ik met deze gegevens het vermogen van de compressor kan bepalen ?
Ik hoor het graag!

[Marc93]

Ik heb het al wat verder uitgewerkt, maar weet niet of dit zo correct is uitgevoerd. zie hieronder:
 
T_in = 20 °C (293 K)
T_uit = 100 °C  (373 K)
 
p₁ = 1 bar (absolute druk)
p2 = 1,5 bar (absolute druk)
 
q_v = 0,15 m³ / s
q_m = q_v * ρ_lucht = 0,15 * 1,29 = 0,194 kg/s
n_compressor = 90.000 RPM
η_compressor = 76%
 
c_v = 710 J/(kg*K)
W_c = c_v * (T_uit -T_in) = 710 * (373 - 293) = 56800 J/kg
 
P = W_c* q_m = 56800 * 0,194 = 11019 W --> ~ 11 kW 
 
Indien 11 kW correct is berekend, om het benodigde elektromotor vermogen te berekenen doe ik het volgende:
 
P_el = P / (η_compressor * η_motor) 
 
Is dit de correcte manier om het compressor vermogen te berekenen? En waar speelt het toerental van de compressor eigenlijk in mee?

[Pinokkio]

Allereerst wil ik erop wijzen dat je data niet consistent zijn.
Een compressor met een rendement van 76 % en een drukverhouding van 1.5 zal bij een inlaattemperatuur geen uitlaattemperatuur van 100 oC geven.
 
Check al die data dus nog maar eens goed.
 

c_v = 710 J/(kg*K)
W_c = c_v * (T_uit -T_in) = 710 * (373 - 293) = 56800 J/kg
 
P = W_c* q_m = 56800 * 0,194 = 11019 W --> ~ 11 kW

Klassiek fout.
Het gaat om de enthalpie-toename van de lucht.
Je moet dus niet met c_v maar met c_p rekenen.
Dus P = 15 kW
 

om het benodigde elektromotor vermogen te berekenen doe ik het volgende:
 
P_el = P / (η_compressor * η_motor) 
 
Is dit de correcte manier om het compressor vermogen te berekenen?

Nee.
Het rendement van de compressor zit al in de temperatuursstijging van 20 naar 100 ^oC, dus het door de motor te leveren asvermogen is dan 15 kW, dus je hebt een motor nodig met 15 kW op het naamplaatje.
(het elektriciteitsverbruik is iets hoger omdat een e-motor van 15 kW een rendement van ongeveer 90 % heeft)
 

En waar speelt het toerental van de compressor eigenlijk in mee?

Toerental van centrifugaalcompressor bepaalt in hoge mate de geleverde drukverhoudingh en het geleverde debiet. Een lager toerental dan die 90.000 RPM en beiden zakken in.
 
Je zult dus een gearbox nodig hebben om het toerental van je e-motor op te voeren naar die 90.000 RPM. Dat is nogal een uitdaging.

[Marc93]

Allereerst bedankt voor je hulp!
 

 
 
Een compressor met een rendement van 76 % en een drukverhouding van 1.5 zal bij een inlaattemperatuur geen uitlaattemperatuur van 100 oC geven.

 
Scherp. Ik heb T_uit op 100 graden geschat omdat ik niet precies wist hoe ik hem moest benaderen. Ik heb nu denk ik de juiste formule gevonden :
 
Tuit = Tin + ( ( Tin * (puit / pin)^(k-1/k) - 1) / η_compressor )  

[Marc93]

Ingevuld: 
 
T_uit = T_in + ( ( T_in * (p_uit / p_in)^(k-1/k) - 1) / η_compressor )   
 
T_uit = 293 + ( ( 293* (1.5)^{(1.4 - 1 / 1.4)} - 1) / 0.76) = 340.35 K   --> ~ 67 °C 
 
Met deze nieuwe waarde berekening vervolgens het vermogen nu met c_p
 
c_p = 1005 J/(kg*K)
W_c = c_p * (T_uit -T_in) = 1005 * (340,35- 293) = 47386,75 J/kg
P = W_c* q_m = 47386,75 * 0,194 = 9231.82 W  = 9,2 kW
 
Is dit zo correct?
 
Zo ja, stel ik heb het traagheidsmoment van de compressor (compressor + as). Kan ik dan het benodigde draaimoment berekenen om de compressor binnen 1 seconden te versnellen van stationair 10.000 rpm naar 90.000 rpm? (Erg ambitieus, I know ;p) 
 
T = I * a
I_compressor = 3,50 * 10^-5 = kg.m2
w₀ = (10.000 / 60) * 2p = 1047.19 p rad/s
w_eind = (90.000 /60) *2p = 9424.77 p rad/s
a = (w_eind-w₀)/dt = (9424.77 - 1047.19)/1 = 8377,58 p rad/s²  (80.000 rpm /s²) 
 
T = I * a = 3,50 * 10^-5 * 8377,58 = 0.293 N/m ??
 
Kan dit een beetje kloppen? (of moet ik dit in een andere deel van het forum vragen?) 
 
Alvast bedankt!
 
Marc.

[Pinokkio]

Je berekening van T_uit is correct, als die 0,76 het isentropische (adiabatische) compressorrendement is.
Als die 76 % het polytropische rendement is dan gaat de berekening iets anders en is T_uit = 68 ^oC.
Scheelt in dit geval dus niet veel.
 
Je moet echter wel zeker weten dat de drukverhouding van die compressor slechts 1,5 is. Bij iets hogere drukverhouding schieten T_uit en P omhoog. Bij 1,9 krijg je al T_uit = 100 ^oC.
 
Vermogen P = 9,2 kW is correct als debiet = 0,194 kg/s en die 0,76 is isentropisch rendement.
 
Voor de volledigheid: als debiet = 0,15 m³/s bij 20 ^oC en 1 atm, dan is de dichtheid 1,20 kg/m³ in plaats van de 1,29 kg/m³ waar jij mee rekent. Strikt genomen is massadebiet dan iets lager dan 0,194 kg/s.
Als die 0,15 m³/s gedefinieert is bij 0 ^oC en 1 atm dan is de dichtheid inderdaad 1,29 kg/m³.
 
Zo'n compressor van een turbocharger of supercharger heeft een performance map, die er bijvoorbeeld zo uit ziet:
 

 
Voor je een motor kiest beter even in de documentatie van de charger zoeken naar zo'n map.
 
 
Ik heb geen verstand van traagheidsberekeningen, dus daar kan ik niet bij helpen.
Echter, het lijkt me dat je niet alleen rekening moet houden met het traagheidsmoment van de compressor, maar ook met dat van de gearbox (of wat dan ook) die je nodig hebt om het toerental van de motor van 3000 RPM op te voeren naar die 90.000 RPM. Maar zoals gezegd: ik heb er geen verstand van.

[Marc93]

 Je moet echter wel zeker weten dat de drukverhouding van die compressor slechts 1,5 is. Bij iets hogere drukverhouding schieten T_uit en P omhoog. Bij 1,9 krijg je al T_uit = 100 ^oC.

 
Klopt, P en Tuit schieten inderdaad snel omhoog. Ik ben nu aan de gang een excel file'tje te maken zodat ik de veranderingen kan weergeven, maar dat ter zijde.  
 
Bedankt voor je feedback!