flux door een oppervlakte berekenen

[tommienator]

Goedemiddag iedereen,
 
Ik heb een vraagje mbt een flux door een oppervlakte te berekeken.
Er is een rechte geleider (oneindig lang) die 25A vervoerd, en een rechthoekig oppervlak van 100x20cm dat zich 5cm van de geleider bevindt.
Nu om de flux te bereken is het normaal Φ = Aintegraal(vector(B) * vector(dA))
De vector B kan vervangen worden door (μ0*I)/(2πx) en dan kan alles buiten 1/x voor het integraal tegen geplaatst worden.. Maar wat moet ik doen met die vector dA? Ben me er bewust van dat dit de normaalvector op het oppervlak moet zijn, maar hoe of wat kan ik die schrijven in fuctie van x?
 
Alvast bedankt,

[aadkr]

img080 1110 keer bekeken

bedoel je dit?
of moet die rechthoek over 90 graden gedraait worden.

[tommienator]

hij moet 90° gedraaid worden.. Had er misschien beter zelf van de eerste keer een tekeningetje bij gemaakt..

[aadkr]

img081 1111 keer bekeken

 

[tommienator]

Voila inderdaad, nu gaat het me voornamelijk over hoe ik de normaalvector (in functie van x) kan berekenen om die integraal op te lossen .

[aadkr]

img082 1103 keer bekeken

 

[tommienator]

Oké, nu voel ik me ergens dom dat het dit maar is.. Mag ik ook vragen, waarom? Want begrijp niet zo goed waarom (nooit een held geweest in vector berekeningen)

[Flisk]

Mag ik ook vragen, waarom?

Moet/wil je de flux doorheen een willekeurig oppervlak a.g.v. een willekeurig vectorveld kunnen berekenen of volstaat het dat je inziet hoe je dit soort oefeningen kunt oplossen (waarbij het vectorveld en het oppervlak zich vrij 'netjes' gedragen)? Dat laatste kan ik wel snel even uitleggen maar wil je het algemenere geval begrijpen wordt de uitleg vrij lang.

[tommienator]

Moet/wil je de flux doorheen een willekeurig oppervlak a.g.v. een willekeurig vectorveld kunnen berekenen of volstaat het dat je inziet hoe je dit soort oefeningen kunt oplossen (waarbij het vectorveld en het oppervlak zich vrij 'netjes' gedragen)? Dat laatste kan ik wel snel even uitleggen maar wil je het algemenere geval begrijpen wordt de uitleg vrij lang.

 
Het is inderdaad van oppervlakken die zich vrij netjes gedragen.. Ben nergens echte willekeurige oppervlaktes tegenkomen. Dit is maar een inleidende cursus elektriciteit (studeer geen ingenieur elektromechanica maar elektronica).
Bedankt alvast !

[Flisk]

Flux betekent 'stroom' in één of andere taal. Stel je een beekje stromend water voor, nu wil je bijvoorbeeld doorheen een oppervlak in dat beekje het debiet berekenen. Wiskundig komt dit neer op het berekenen van de flux doorheen dat oppervlak.

In elk punt van het beekje heeft het water een bepaalde richting en een bepaalde snelheid. Je kan dat stromend water dus wiskundig voorstellen a.d.h.v. een vectorveld. Een vector heeft immers een richting en een grootte (in deze gedachtegang gelijk aan de snelheid).

Neem het geval waarbij het vectorveld constant is, het oppervlak rechthoekig en deze loodrecht op elkaar staan. Je krijgt dan iets zoals onderstaande afbeelding. Rood is het rechthoekig oppervlak (met een oppervlak in m²) en blauw stelt de stroming voor (richting + grootte in m/s). Je kan dan zien dat het debiet (m³/s) gelijk is aan het volume van die balk. In dit eenvoudige geval heb je niet eens een integraal nodig om de flux te berekenen.

fluxvoorb 1109 keer bekeken

Jouw oefening is een gelijkaardig geval, met de uitzondering dat het vectorveld afhankelijk is van x. Nu kan je het x interval opsplitsen in allemaal kleine intervallen zodat het vectorveld in elk van die intervallen "niet te veel" verandert. Voor elk van die intervallen kan je dan de flux berekenen (volumes van balken) en de som ervan zal ongeveer gelijk zijn aan de totale flux. Hoe kleiner je de intervallen maakt, hoe beter de benadering zal zijn en de limiet ervan is niets anders dan die integraal uit aadkr zijn post.