Vergelijking met breuk oplossen

[Marc93]

Hallo, 
 
Ik snap de volgende oplossing niet helemaal zie hieronder: 
 
( (2x - 1) / 2 ) = ( (1 - 2x) / (x - 4) )
 
om dit op te lossen: 
 
(2x - 1) * (x - 4) = 2 * (1 - 2x) 
(2x - 1) * (x - 4) - 2 * (1 - 2x) = 0
 
 
Als ik de uitwerking bekijk dan gebeurt er nu het volgende, maar ik snap niet hoe ik hierop uit moet komen?
 
(2x - 1) * (x - 4 + 2) = 0
 
 
Alvast bedankt voor de hulp
 

[Safe]

(2x - 1) * (x - 4) - 2 * (1 - 2x) = 0

 
Zie jij twee termen ...
In de tweede term staat de factor 1-2x, zie je dat? Zo ja, kan je daar 2x-1 van maken ... , zo ja, dan kan je 2x-1 uit beide termen buiten haakjes halen ...

[aadkr]

\(\frac{2x-1}{2}=\frac{1-2x}{x-4}\)

nu kruiselings vermenigvuldigen.

[aadkr]

\((2x-1) \cdot (x-4)=2 \cdot (1-2x)\)

\((2x-1) \cdot (x-4)=-2 \cdot (2x-1) \)

[Marc93]

Bedankt! Ik zag de Safe en Aadkr! Ik snap hem nu!

[Safe]

Bedankt! Ik zag de Safe en Aadkr! Ik snap hem nu!

 
Ok, laat die tussenstap(pen)eens zien ...

[Marc93]

Ik kom wel op het 1 van de juiste antwoorden uit, maar niet via dezelfde weg. Is dit zo correct? 
( (2x - 1) / 2 ) = ( (1 - 2x) / (x - 4) )
(2x - 1) * (x - 4) = 2 * (1 - 2x)
(2x - 1) * (x - 4) = - 2 * (2x - 1)
 
nu kan ik 2x -1 tegen elkaar wegstrepen dus, 
 
x - 4 = - 2
x = 2
 
x = 1 /2 is ook een oplossing, maar ik weet niet hoe ik hieraan moet komen. 
 
 
Edit:
ik snap dat 2x-1 = 0 --> x = 1/2. 
Maar de stap van :
(2x - 1) * (x - 4) + 2 * (2x - 1) = 0
Naar 
(2x - 1) * (x - 4 + 2) = 0
 
Snap ik nog niet helemaal. 

[mathfreak]

Ga eens uit van de eigenschap dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.
 
 
 
 
 
 

[tempelier]

\(\frac{2x-1}{2}=\frac{1-2x}{x-4}\)

nu kruiselings vermenigvuldigen.

Kruislings vermenigvuldigen is gevaarlijk, daar de oplossingsverzameling kan veranderen.
Men dient dan ook altijd te controleren of er geen oplossingen zijn ingevoerd.
 
Ik heb hier vroeger al eens op gewezen maar weet helaas niet meer waar.

[Safe]

ik snap dat 2x-1 = 0 --> x = 1/2. 
Maar de stap van :
(2x - 1) * (x - 4) + 2 * (2x - 1) = 0
Naar 
(2x - 1) * (x - 4 + 2) = 0
 
Snap ik nog niet helemaal. 

 
(2x - 1) * (x - 4) + 2 * (2x - 1) = 0
 
Zie jij in deze uitdrukking links twee termen nl (2x-1)(x-4) en 2(2x-1)? Zo ja, zie jij dan in beide termen dezelfde factor 2x-1? Zo ja, dan kan deze factor buiten haakjes worden gehaald...
 
Op dezelfde manier als: ab+ac=a(b+c)

[Marc93]

 
(2x - 1) * (x - 4) + 2 * (2x - 1) = 0
 
Zie jij in deze uitdrukking links twee termen nl (2x-1)(x-4) en 2(2x-1)? Zo ja, zie jij dan in beide termen dezelfde factor 2x-1? Zo ja, dan kan deze factor buiten haakjes worden gehaald...
 
Op dezelfde manier als: ab+ac=a(b+c)

 
Aha! 
 
(2x - 1) * (x  - 4 ) + (2x - 1)  * 2  = 0
  a       *     b      +     a      * c  = 0
  a       * (b + c)                       = 0
(2x - 1) *(x - 4 +2)                    = 0
 
2x-1 = 0  of   x-4+2 = 0
x=1/2     of     x=2
 
Bedankt voor de hulp!

[Safe]

Prima! Maar kijk ook nog eens naar post #2 ...
 
Succes verder.