[wiskunde] Stelling van Moivre

[manny]

De stelling van Moivre zegt dat bij complexe getallen het volgende toegelaten is:
  Zij n een element van gehele getallen is.
Waarom alleen maar gehele getallen? Waarom niet reële getallen?
 
Even ter opfrissing dat dit bewezen werd met de stelling van Euler: 
Hieruit volgt 
 
Er wordt expliciet vermelddat x een reëel getal mag zijn maar dat n een geheel getal moet zijn. Weet iemand waarom?  
 
Mvg, manny

[Safe]

Het bewijs verloopt volgens volledige inductie naar n, dat betekent dat n pos geheel is ...

[Demophilus]

Probeer het eens door te trekken naar rationale getallen, kijk bv of het geldt voor n=1/2.

[manny]

Het bewijs verloopt volgens volledige inductie naar n, dat betekent dat n pos geheel is ...

 
Dus als ik het wil bewijzen via inductie zou ik het beter bewijzen van n en n+1/2

Probeer het eens door te trekken naar rationale getallen, kijk bv of het geldt voor n=1/2.

 
Komt niet uit, maar dit is geen bewijs of ik het niet mag gebruiken. (misschine is het geldig voor R \ [1/2]

[manny]

Ik heb nog wat verder onderzocht en in de Engelstalige wiki pagina staat er iets geschreven over dit onderwerp.

[Demophilus]

Ik heb nog wat verder onderzocht en in de Engelstalige wiki pagina staat er iets geschreven over dit onderwerp.

Ik wou je zelf een beetje naar de correcte conclusie leiden, maar inderdaad je kan de Moivre niet toepassen voor elk reëel getal aangezien je dan vele tegenspraken tegenkomt in verband met de meerwaardigheid van wortels.
 
Wil je dus ook effectief bewijzen dat Moivre niet geldt voor alle reëel getallen exclusief de gehele getallen?

[manny]

Wil je dus ook effectief bewijzen dat Moivre niet geldt voor alle reëel getallen exclusief de gehele getallen?

 
Nee, die hoef ik niet maar toch bedankt.

[tempelier]

De stelling van Moivre zegt dat bij complexe getallen het volgende toegelaten is:
  Zij n een element van gehele getallen is.
Waarom alleen maar gehele getallen? Waarom niet reële getallen?
 
Even ter opfrissing dat dit bewezen werd met de stelling van Euler: 
Hieruit volgt 
 
Er wordt expliciet vermelddat x een reëel getal mag zijn maar dat n een geheel getal moet zijn. Weet iemand waarom?  
 
Mvg, manny

Stap twee mag slechts genomen worden onder voorwaarden.
 
Immers de stelling (a^z)^w=a^(zw) geldt niet in de verzameling van de Complexe getallen.