Probleem met complexe exponenten.

[De leek]

 Beste mensen, laatst zat ik een beetje te spelen met complexe exponenten en toen kwam ik een groot probleem tegen die steeds maar terug komt. Om het een beetje te verduidelijken beschouw ik het getal 1^i:
 

\( 1 = e^{0} = e^{2 i \pi}\)

 
 Ofterwijl:
 

\( 1^{i} = e^{0 i} = e^{0} = 1 \)

 
 Maar:
 

\( 1^{i} = e^{i(2 i \pi)} = e^{-2 \pi} \neq 1\)

 
 Op dezelfde manier zie je:
 

\( e^{i \pi} = (e^{\pi})^{i} = (e^{\pi(1+2 i)})^{i} = e^{i \pi - 2 \pi} = e^{-2 \pi} e^{i \pi} \neq -1\)

 
 Ditzelfde probleem kom je tegen bij elk getal dat je tot een complexe exponent verheft, zelfs in het geval van het getal e zelf. De formule van de Moivre is in dit geval een hindernis, blijkbaar is het antwoord op sommige complexe exponenten afhankelijk van de manier waarop je het grondtal weergeeft terwijl dit daar volledig onafhankelijk van zou moeten zijn. Is het dan zo dat bepaalde regels, die binnen het reële domein voor machtsverheffing gelden niet meer gelden in het complexe domein? 

[Safe]

dat bepaalde regels, die binnen het reële domein voor machtsverheffing gelden niet meer gelden in het complexe domein? 

 
Precies, die regels moet je nagaan mbv de definitie:  
 

\(w^z=e^{zlog(w)}\)

 
waarbij:
log(w)=ln|w|+iArg(w) +i*k2pi
 
Arg(w) is de hoofdwaarde van het argument ...