tweeling paradox

[Michel Uphoff]

@Evilbro: Thanks!

 

Kan je nog even toelichten hoe je aan die 5√5 (klokstand Vera en Madelief) bent gekomen?

[Marko]

Wat dat laatste betreft: Dat kan inderdaad niet. In Nora's jaren duurt die heen- en terugreis even lang. 
Maar Vera is aan het eind van haar reis 10 lichtjaar verderop geraakt, en Madelief is 10 lichtjaar dichterbij gekomen. En daarom hebben Madelief en Vera een verschillend idee over hoe snel Nora's klok loopt.

[EvilBro]

Exact dezelfde terugreis? Na 11 jaar komt Madelief langs Vera. Op dat moment is Nora al 11 jaar lang bezig zich te verwijderen van Vera (met een snelheid van 2*c/3). Nora zal zich dan op pakweg 7 lichtjaar van Vera bevinden. Madelief zet de achtervolging in, maar op het moment dat ze bij de 7 lichtjaar is, is Nora inmiddels verder gevlogen. Madelief zal dus door moeten vliegen om Nora bij te halen. Dit kat-en-muisspel blijft doorgaan totdat Madelief Nora inhaalt. Na "8 Nora-jaren" (ofwel nog een keer "11 Vera-jaren") zal dit kat-en-muisspel nog niet ten einde zijn.

Nora's positie na 22 jaar:

\(22 \cdot \frac{2}{3} \cdot c = \frac{44}{3} \cdot c \approx 14.6 \mbox{ lichtjaar}\)

Madelief's positie na 22 jaar:

\(11 \cdot \frac{12}{13} \cdot c = \frac{132}{13} \cdot c \approx 10.2 \mbox{ lichtjaar}\)

Kortom, na 22 jaar heeft Madelief Nora nog niet bijgehaald. Dit terwijl Nora in de tweede 11 jaar precies evenveel afstand heeft afgelegd als in de eerste 11 jaar. Vera zal dus zeggen dat "de heenreis" niet gelijk is aan "de terugreis". Er is maar 1 persoon die denkt dat de heen- en de terugreis exact hetzelfde is en dat is Nora. Alle andere personen zien een verschillende heen- er terugreis.

Hoe ik aan de tijd van Vera ben gekomen:

\(x_1 = \frac{2}{3} \cdot c \cdot 15\)

\(t_1 = 15\)

en dan invullen:

\(t'_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \cdot (t_1 - \frac{v \cdot x}{c^2})\)

\(t'_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{\frac{2^2}{3^2} \cdot c^2}{c^2}}}} \cdot \left(15 - \frac{\frac{2}{3} \cdot c \cdot \frac{2}{3} \cdot c \cdot 15}{c^2}\right)\)

\(t'_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}} \cdot \left(15 - \frac{4}{9} \cdot 15\right)\)

\(t'_1 = \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{9}}} \cdot \frac{5}{9} \cdot 15\)

\(t'_1 = \sqrt{\frac{5}{9}} \cdot 15 = 5 \cdot \sqrt{5}\)

[Michel Uphoff]

Ah.. Ik vermoedde al dat die 5√5 aardig wat rekenwerk vereiste, en zal eens nagaan of ik op mijn eigen manier op hetzelfde resultaat uitkom. Bedankt!
 
'Als zij elkaar passeren dan staat hun klok (toevallig) gelijk' stel je in een eerder bericht.
 
Om het niet van toeval af te laten hangen, zouden ze hun klokken kunnen synchroniseren bij het event, of Vera gooit haar klok over naar Madelief tijdens de passage. Maar in dit laatste geval ondergaat die klok dan wel een oneindige versnelling (die het ding miraculeus overleeft).
 
Synchroniseren of fysiek uitwisselen van de klok, ze leiden tot hetzelfde resultaat. In het eerste geval lijken we alleen te maken te hebben met inertiaalstelsels, in het tweede geval heel duidelijk niet. Maar tijdens het synchroniseren wordt er feitelijk toch ook instantaan van stelsel gewisseld? Er komt weliswaar informatie uitwisseling en geen materie uitwisseling aan te pas, maar dat is - lijkt mij - bijzaak.
 
Nog even terugkomend op dat 'toevallig gelijk staan'. Hoe zouden Vera en Madelief dat zonder verdere waarneming van elkaars klokken kunnen constateren? Het lijkt mij dat zonder verificatie van die toevalligheid iedere uitkomst waardeloos is.
 
Waar mijn vraag in essentie op neer komt: Kan je wel echt stellen dat we in dit (Nora, Vera, Madelief) voorbeeld louter te maken hebben met drie intertiaalstelsels, zonder dat er van enige versnelling sprake is, of is dit eigenlijk een trucje dat de onderliggende werkelijkheid verdoezelt?

[VDammer]

Toch vind ik het allemaal erg bijzonder, maar goed als je met zulke snelheden gaat zal dat wel. Maar op het moment dat Vera dus omdraait en stel Nora heeft intussen een kind gekregen dan ziet zij haar aan het einde van de heenreis bijv. 5 jaar en een seconde later (na omkering) ineens 19 jaar?! Wouw....

Ja, inderdaad.

Wat ook vreemd is, bij het gebruik van 3 klokken, is dat de heenreis van Vera 8 nora jaren duren maar exact dezelfde terugreis door madelief 22 nora jaren. Dat kan toch niet.....;-(

Neen, voor Madelief duurt de terugreis ook 8 Nora jaren. Van Nora 22 tot Nora 30.
 

 

[VDammer]

@Always,
ik ga het nog eens in heel eenvoudige taal proberen uit te drukken:
klik op afbeelding om te vergroten

Nora-Vera1 1149 keer bekeken

[always]

Toch is dat fysiologisch moeilijk te vertalen. Zoals ik heb begrepen is iemands fysieke veroudering ook beinvloed door relatief hoge snelheden tot de moleculaire processen aan toe. Hoewel dat al moeilijk is om je dat voor te stellen is de nog grotere veroudering door alleen om te keren nog moeilijker voor te stellen....
 
Wat betreft de drielingparadox vraag ik me nog wel af hoe die nu eigenlijk precies verloopt. Evilbro spreekt in #63 bijv. over dat Nora verder is gevlogen. Bedoelt hij dat alleen relatief? Want Vera was toch degene die weg ging.
 
Ik vind het bovendien eigenlijk vreemd dat de drielingparadox moeilijker wordt wat betreft berekening terwijl gezien de reizen zelf je een versimpeling zou verwachten.
 
 

Wat dat laatste betreft: Dat kan inderdaad niet. In Nora's jaren duurt die heen- en terugreis even lang. 
Maar Vera is aan het eind van haar reis 10 lichtjaar verderop geraakt, en Madelief is 10 lichtjaar dichterbij gekomen. En daarom hebben Madelief en Vera een verschillend idee over hoe snel Nora's klok loopt.

Maar het maakt toch niets uit of een klok steeds dichter bij komt of verder weg gaat als de afstand hetzelfde blijft? De tijdsdilatatie is in beide gevallen toch gelijk behalve bijv. het dopplereffect?

[VDammer]

Maar het maakt toch niets uit of een klok steeds dichter bij komt of verder weg gaat als de afstand hetzelfde blijft? De tijdsdilatatie is in beide gevallen toch gelijk behalve bijv. het dopplereffect?

Ja, inderdaad, het aantal Nora jaren die er voorbijtikken voor Madelief of voor doorvliegende Vera is inderdaad gelijk: 8 jaar, MAAR aangezien Madelief NAAR de aarde reist en VERA zich blijft van de aarde verwijderen, start Madeliefje's gelijktijdigheidlijn aan Nora 22 tijd, terwijl de gelijktijdigheidslijn van doorvliegende VERA niet roteert, maar gewoon nog 8 jaar bij de eerste Nora 8 gaat bijzetten. 
Aan het einde van doorvliegende Vera heeft Nora's klok 16 getikt.
 
Ik zal nog een diagram bijvoegen.

[always]

Madelief start gewoon met 22 norajaren. Ik neem aan dat je dan Evils berekening volgt, alhoewel ik het dan een mysterie vind hoe de klok van M. op 22 start/nora-jaren staat. M heeft toch de tijd van V overgenomen die is toch 11, hoe kan zij er dan ineens 11 bij krijgen terwijl ze niet eens omdraait?

[VDammer]

Hier is het diagram:

Nora-Vera expanded 1148 keer bekeken

 
Oranje is Madelief dat komt aanvliegen en doorvliegt naar aarde. Purper is Vera die doorreist zonder omdraaien.
 
Ik hoop dat je het nu toch echt begint te begrijpen, want meer kan ik niet meer doen om het nog duidelijker te maken.

[VDammer]

alhoewel ik het dan een mysterie vind hoe de klok van M. op 22 start/nora-jaren staat.

De gelijktijdigheidslijn van de M klok op 11 gaat door de 22 Nora klok. Is dat dan zo moeilijk om te begijpen?
Er is nu GEEN Vera gelijktijdigheidslijn meer die door Vera 11 gaat en Nora 22.  Vermits Vera niet meer omdraait.
M neemt geen gelijktijdigheidslijn van Vera over vermits zij in tegengestelde richtingen vliegen. Zie je dat dan niet op de tekening?
Je moet echt wat meer inspanning leveren en wat nadenken vooraleer je reageert op posts.

[EvilBro]

'Als zij elkaar passeren dan staat hun klok (toevallig) gelijk' stel je in een eerder bericht.

Dat is enkel omdat je dan niet extra rekenwerk hoeft te doen. Vera mag ook de stand van Madelief's klok noteren bij de twee passages (die met haar en die met Nora). Het gaat om het verschil tussen deze twee tijden van Madelief's klok. Dit alles heeft niks met synchroniseren of het wisselen van referentiestelsels. Er wordt dus ook niet impliciet van referentiestelsel gewisseld. "Kijken naar het universum" is niet "wisselen van referentiestelsel".
 

Kan je wel echt stellen dat we in dit (Nora, Vera, Madelief) voorbeeld louter te maken hebben met drie intertiaalstelsels, zonder dat er van enige versnelling sprake is

Ja, dat kan je. Er zijn geen versnellingen, want iedereen beweegt met constante snelheid. Je kunt het hele scenario vanuit 1 inertiaalstelsel bekijken en dit zal niks veranderen aan de standen van de klokken die elkaar passeren. Dit is volledig onafhankelijk van of je denkbeeldige klokken doorgeeft of niet.

[always]

VDammer , je diagram is op zich wel duidelijk. Betekent het pijltje bij 16 nog iets?
 
Evilbro. In je uiteenzetting #63, schrijf je voor:
 
 Madelief's positie na 22 jaar:

 
Kun je dat ook schrijven als 16 (2x8) x 2/3c ? Of is dat toch iets anders?

[EvilBro]

Kun je dat ook schrijven als 16 (2x8) x 2/3c ?

Nee, want:

\(16 \cdot \frac{2}{3} = \frac{32}{3} = \frac{416}{3 \cdot 13} \neq \frac{392}{3 \cdot 13} = \frac{132}{13}\)

En dit klopt ook, want na 22 jaar heeft Madelief Nora nog niet ingehaald...

[always]

Maar hoe kom je dan aan die 12/13 in: