rijbewerkingen en eigenwaarden van matrices

[gast017]

Beste
 
 
Tijdens het maken van een oefening kwam ik een merkwaardig probleem tegen. Om de zoektocht naar de lambda's, dus de eigenwaarden van de matrix te vergemakkelijken, had ik eerst deze matrix 

Screen Shot 2016-11-04 at 15 647 keer bekeken

 
vereenvoudigd tot een matrix waarbij de derde rij een nulrij was want de eerste en derde rij zijn identiek. Toen trok ik van de diagonaal de lambda's af en berekende ik de lambda's. Toen bleken de lambda's andere waarden te hebben dan wanneer ik deze matrix niet had vereenvoudigd voordat ik de lambda's ervan aftrok.
 
Hoe komt dit? De vereenvoudigde en de niet-vereenvoudigde matrix zijn toch hetzelfde, dit zou toch dezelfde waarden in lambda's moeten geven?
 
 
Alvast bedankt!
 
Met vriendelijke groet
Daria Tolstykh

[TD]

De vereenvoudigde en de niet-vereenvoudigde matrix zijn toch hetzelfde, dit zou toch dezelfde waarden in lambda's moeten geven?

 
Nee hoor, die matrices zijn (uiteraard) niet hetzelfde... Het is niet omdat rijoperaties sommige eigenschappen niet beïnvloeden, dat ze geen enkele eigenschap beïnvloeden. Rijequivalente matrices hebben niet noodzakelijk dezelfde eigenwaarden.

[gast017]

 
Nee hoor, die matrices zijn (uiteraard) niet hetzelfde... Het is niet omdat rijoperaties sommige eigenschappen niet beïnvloeden, dat ze geen enkele eigenschap beïnvloeden. Rijequivalente matrices hebben niet noodzakelijk dezelfde eigenwaarden.

Bedankt voor het snelle antwoord. Ik ging er inderdaad foutief van uit dat deze matrices hetzelfde waren .

[TD]

Ze zijn dan rijequivalent maar dat is dus niet hetzelfde als hetzelfde  .

[gast017]

Ze zijn dan rijequivalent maar dat is dus niet hetzelfde als hetzelfde  .

Inderdaad! Bedankt, door jouw hulp knal ik dat examen zeker in januari!