Puzzels
Wat professor puntje hier- beknopt - heeft weergegeven is dat het verschil - berekent op de door Schuh beschreven methode voor optellen (en dus ook voor aftrekken) - tussen een rëeel getal gedefiniëerd door de fundementaalrij a1,a2,a3,...an,... etc en een tweede reëel getal gedefiniëerd door de fundamentaalrij b1,b2,b3,...bn,... etc. een nieuw reëel getal is met als limiet van háár fundamentaalrij 0). Dat betekent inderdaad dat beide getallen identiek zijn.Professor Puntje schreef:
In paragraaf 73 van het boek staat dat de fundamentaalrijen {an} en {bn} dan gelijk worden genoemd als onderstaande limiet geldt:
\( \lim_{n \rightarrow \infty} (a_n - b_n) = 0 \)
De consequentie van deze rekenwijze is ietwat eigenaardig maar volkomen logisch. De limiet van de fundamentaalrij 16, 8, 4, 2, 1, ½,1/4, 1/8, 1/16 etc. Is 0, Dus als men deze rij optelt bij een fundamentaalrij voor π krijgt met een nieuwe fundamentaalrij die er als volgt zou kunnen uitzien: 3+16; 3,1+8; 3,14+4; 3,141+2; 3,1415+1; 3,14159+0,5; 3,141592+0,25; 3,1415926+0,125;3,14159265+0,0625; 3,141592653+0,03125 oftewel: 19; 11,8; 5,141; 4,1415; 3,64159; 3,391592; 3,2665926; 3,20409265; 3,172832653. Een rij die inderdaad geen enkel element gemeen heeft met de oorspronkelijke rij, maar niettemin hetzelfde getal (π) definiëert.
Het zijn overigens niet de rijen die gelijk zijn, maar wordt er slechts hetzelfde reële getal mee gedefiniëerd. Zover ik weet spreekt men tegenwoordig over Cauchyrijen van dezelfde Equivalentieklasse.
