Hoeksnelheid berekenen

[Jessaah]

Beste,
 
Ik moet de hoeksnelheid van het val (het gedeelte waar het wegdek op ligt) van een brug berekenen. De brug word door een elektromechanisch systeem aangedreven. De motor drijft een as aan, die via een aantal overbrengingen een rondsel laat roteren. Het rondsel (A) heeft een diameter van 300 mm en draait met een snelheid van 0,196 rad/s. Het rondsel zorgt ervoor dat de tandheugel (D-C) het val (D-E) omhoog haalt. De tandheugel staat onder een hoek van 135° t.o.v. het val.
 
ωrondsel = 0,196
Drondsel = 300 mm
Lda = 1000 mm
Lac = 5657 mm
Ldc = 6500 mm
Lce = 7000 mm
α = 45°
 
Wat ik dus te weten wil komen is wat de hoeksnelheid van het val is. 
 
Normaal zou ik zoals ik al heb geprobeerd (zie bijlage) een bewegingsvergelijking opstellen. Aangezien punt D (het uiteinde van de tandheugel) met een soort van parabolische beweging maakt, betwijfel ik me of dit goed is.
 
Hopelijk heeft iemand er hier meer verstand van en kan die me uit de brand helpen.
 
Bij voorbaat dank!

[Back2Basics]

Is die 'soort van parabolische beweging' niet een evolvente?

[Jessaah]

Is die 'soort van parabolische beweging' niet een evolvente?

 
Het lijkt er wel op, kon even niet op een andere naam komen...

[Jan van de Velde]

begrijp ik goed dat deze brug scharniert rond D, en dat E dus wordt opgetild?
 
Want dan varieert de hoeksnelheid ook nog met de hoek waarin de brug zich op elk moment tijdens het openen bevindt. 

[Jessaah]

begrijp ik goed dat deze brug scharniert rond D, en dat E dus wordt opgetild?
 
Want dan varieert de hoeksnelheid ook nog met de hoek waarin de brug zich op elk moment tijdens het openen bevindt. 

 
Dat klopt inderdaad, excuses ik dacht de de tekening voor zich sprak.
 
En dat is inderdaad het geval, echter wanneer ik weet hoe ik het voor deze situatie kan berekenen (brug dicht dus Φ=0º), dan is het een kwestie van de hoeken omrekenen voor iedere hoek tussen Φ=0º-87º. 

[Back2Basics]

Voor meer duidelijkheid: de brug scharniert om het linker oplegpunt D, en niet om het punt D(?) dat iets boven punt A getekend is?

[Jessaah]

Voor meer duidelijkheid: de brug scharniert om het linker oplegpunt D, en niet om het punt D(?) dat iets boven punt A getekend is?

Klopt, het bovenste punt had een andere letter moeten zijn. Balk D-C-E is het val dat scharniert om punt D en vrij is opgelegd in punt E (alleen de krachten in de verticale richting worden dus belemmerd in dit punt). 
 
De tandheugel A-C-F (D nu vervangen door F) is in punt C met een scharnier bevestigd aan het val.
 
Het rondsel A blijft op zijn positie en trekt de tandheugel naar boven toe.
De tandheugel word in de werkelijkheid begeleid over het rondsel en kan dus wel over het rondsel glijden maar niet loskomen.
De afstand A-F is dus variabel en afhankelijk van die hoek waarmee de brug geopend is.

[Michel Uphoff]

Ik zie niet of dit huiswerk is of niet. Daarom een voorzetje:
 
Vereenvoudigd heb je te maken met een driehoek met twee benen van vaste lengte: D-A (4717mm) en D-C (6500mm).
De omtrek van het tandwiel is 2pi radialen, en 942,48 mm. Een radiaal is dus 150 mm, en de lengte van het derde been (A-C) neemt dus met 29,4 mm per seconde af.
 
We weten dus de lengte van de drie zijden en kunnen dus de hoeken berekenen. Met de cosinusregel moet je er dan uit kunnen komen.
 
Op t=0s krijgen we 0 graden (dek ligt horizontaal, driehoek met benen van 4717, 6500 en 5657 mm)
Op t=1s krijgen we X graden (dek staat onder een hoek, driehoek met benen van 4717, 6500 en 5627,6 mm)
En zo reken je verder voor iedere volgende seconde. Je zal zien dat de hoeksnelheid variabel is.
 
Er zit nog wel een addertje onder het gras, want strikt genomen geldt die vaste lengte van D-A alleen voor D tot het centrum van het tandwiel en niet voor de afstand raaklijn tandheugel/tandwiel  en het scharnierpunt. Als je daarvoor wilt corrigeren wordt het ingewikkelder.

[ukster]

Hr van de Velde. Ik ga uit van geen huiswerk!
Omtreksnelheid rondsel v=w.r = 0,196*0,15 = 0,0294m/s
Verticale snelheidscomponent in punt C= 0,0294 * sin(45degr) = 0,020788939m/s (brug dicht)
Hoeksnelheid brugdek w= v/r = 0,020788939 / 6,5m = 0,003198298rad/s = 0,18324degr/s
Als vanaf horizontaal wegdek deze hoeksnelheid constant zou zijn dan is er 7min en 55 sec nodig voor een hoekverdraaiing van 0 tot 87degr.

[Jan van de Velde]

 
Als vanaf horizontaal wegdek deze hoeksnelheid constant zou zijn 

dat is 'ie niet want de hoek waaronder de heugel aan dat wegdek trekt verandert voortdurend
 
 

dan is er 7min en 55 sec nodig voor een hoekverdraaiing van 0 tot 87degr.

hij kan niet verder open dan ca 58°. Die hoek haalt hij technisch nooit want daarbij staat DC evenwijdig aan DA en ook evenwijdig aan AC en staat er dus een oneindige trekkracht op die heugel.

[ukster]

In de praktijk nog veel minder dan 58 degr in verband met de buitenproportionele trekkracht

[Jessaah]

Ik zie niet of dit huiswerk is of niet.

 
Het is een ontwerpopdracht voor mijn stage.
Vandaar dat hoeken en lengtes allemaal nog niet kloppen, het rondsel moet op een andere positie komen.
Voor nu heb ik even wat waardes ingevuld om mee te kunnen rekenen, houd het wat overzichtelijker, zelf reken ik eigenlijk voornamelijk met variabelen.
Het ontwerpproces gaat een beetje van achter naar voren en weer terug aangezien veel zaken van elkaar afhankelijk zijn.
 
 

Hr van de Velde. Ik ga uit van geen huiswerk!
Omtreksnelheid rondsel v=w.r = 0,196*0,15 = 0,0294m/s
Verticale snelheidscomponent in punt C= 0,0294 * sin(45degr) = 0,020788939m/s (brug dicht)
Hoeksnelheid brugdek w= v/r = 0,020788939 / 6,5m = 0,003198298rad/s = 0,18324degr/s
Als vanaf horizontaal wegdek deze hoeksnelheid constant zou zijn dan is er 7min en 55 sec nodig voor een hoekverdraaiing van 0 tot 87degr.

 
Is het zo simpel? Speelt de verdraaiing van de heugel geen rol in de snelheid van het punt C?
 

dat is 'ie niet want de hoek waaronder de heugel aan dat wegdek trekt verandert voortdurend
 
 
hij kan niet verder open dan ca 58°. Die hoek haalt hij technisch nooit want daarbij staat DC evenwijdig aan DA en ook evenwijdig aan AC en staat er dus een oneindige trekkracht op die heugel.

 
De hoek waaronder de tandheugel zal later veranderd worden, voor nu had ik zomaar een hoek uitgekozen.
 

In de praktijk nog veel minder dan 58 degr in verband met de buitenproportionele trekkracht

 
Wat bedoel je met de buitenproportionele trekkracht? De trekkracht zal worden bepaald aan de hand van de motor die ik uit zal uitkiezen en dus zal de trekkracht zo groot worden als ik dat wil. Voor nu heb ik de hoeksnelheid nodig zodat ik weet met welke snelheid het rondsel daadwerkelijk moet draaien om de brug binnen de gewenste tijd te openen. De overbrengingsverhoudingen kan ik hieruit afleiden en zo weet ik ook wel koppel mijn motor zal moeten gaan leveren.  

[Jessaah]

Ik denk (hoop) dat dit de juiste manier is om voor iedere situatie de hoek te berekenen.
Met Φ als variabele en Va en Ha als vaste waarden kan ik in excel een berekening maken.
 
Klopt mijn aanname dat de hoeken α₁ en α₂ gelijk zijn?
 
Als wat van de Velde zegt klopt en mijn berekening juist is dan moet ik er dus op deze manier uit komen.
 
Alvast bedankt iedereen! Mocht iemand op of aanmerkingen hebben dan hoor ik het graag.