[natuurkunde] Middelpuntzoekendekracht

[MaxL]

Goedenavond,
 
Ik heb een vraag over de middelpuntzoekende kracht. Tijdens mijn natuurkunde lessen heb ik geleerd dat de middelpuntzoekende kracht de (resulterende) kracht is die nodig is om een eenparige cirkelbeweging uit te voeren. Deze kracht is naar het midden van de cirkel gericht.
 
Maar als de middelpuntzoekende kracht de resulterende kracht is van alle krachten die op het voorwerp werken, dan zou het voorwerp dan toch gewoon naar het midden toe bewegen en niet om het middelpunt blijven draaien?
 
Kan iemand mij hiermee helpen?
 
Ik kijk uit naar jullie antwoorden!
 

[Jan van de Velde]

een (netto)kracht zorgt voor:

• een verandering van snelheid
• een verandering van richting (eigenlijk ook een verandering van snelheid omdat snelheid een vectorgrootheid is,
  \( \overrightarrow v\)
• een verandering van vorm

in de tweede bullet zit jouw denkprobleem

[aapje1]

Zonder middelpuntzoekende kracht zou een voorwerp rechtdoor gaan. De middelpuntzoekende kracht staat altijd loodrecht op de snelheidsvector. Hierdoor verandert de richting van v (zodanig dat het voorwerp een cirkelbeweging beschrijft).

[MaxL]

Ik geloof dat het kwartje begint te vallen. Zonder middelpuntzoekende kracht zou het voorwerp dus rechtdoor bewegen (dezelfde richting behouden). Maar door de middelpuntzoekende kracht (de resulterende kracht) verandert de snelheid en de richting zodanig dat het voorwerp een cirkelbeweging beschrijft. 
En het is dus onmogelijk dat het voorwerp door middel van de middelpuntzoekende kracht naar het middelpunt van de cirkel toe beweegt, omdat het dan geen eenparige cirkelbeweging meer is.
Verbeter me als ik het nu nog fout zeg, maar ik denk dat ik het nu snap
 
Bedankt!

[Jan van de Velde]

 
En het is dus onmogelijk dat het voorwerp door middel van de middelpuntzoekende kracht naar het middelpunt van de cirkel toe beweegt, omdat het dan geen eenparige cirkelbeweging meer is.

dat laatste is op zich een rare voorwaarde. Bij een wat te kleine middelpuntzoekende kracht zal een bewegend object naar buiten gaan spiraliseren, of andersom. Daarom is zo'n middelpuntzoekende kracht niet minder middelpuntzoekend. 
Beter: als massa, snelheid, baanstraal en middelpuntzoekende kracht met elkaar overeenstemmen (Fc = mv²/r) ontstaat een eenparige cirkelbeweging, anders niet. 

[lolz12]

Als je wiskunde B hebt gehad zou dit te volgen moeten zijn. De éénalaatste regel geeft een redelijke benadering als delta t klein is. Daarna is het simpele algebra om de twee termen die gelijk zijn aan theta kruiselings te vermenigvuldigen. :
 

hqdefault 3674 keer bekeken

 
 
 
(De laatste twee regels komen voort uit de gelijkvormige driehoeken.)

[MaxL]

Als je wiskunde B hebt gehad zou dit te volgen moeten zijn. De éénalaatste regel geeft een redelijke benadering als delta t klein is. Daarna is het simpele algebra om de twee termen die gelijk zijn aan theta kruiselings te vermenigvuldigen. :
 
hqdefault.jpg
 
 
 
(De laatste twee regels komen voort uit de gelijkvormige driehoeken.)

Ik zit nu in 5 vwo en heb inderdaad wiskunde B, maar ik kan hieruit niet helemaal begrijpen wat je probeert duidelijk te maken. Ik snap dat je met behulp van de vectoren dan delta V kan bepalen, maar die blauwe formules kan ik niet helemaal volgen.
 
Zou je dit eventueel nog eens nader toe kunnen lichten? En proberen aan te geven wat je hier precies mee bedoelt?

[aadkr]

MaxL,
Zie je kans om de volgende formule wiskundig af te leiden:

\(F_{C}=\frac{m \cdot v^2}{R}\)

[lolz12]

Ik zit nu in 5 vwo en heb inderdaad wiskunde B, maar ik kan hieruit niet helemaal begrijpen wat je probeert duidelijk te maken. Ik snap dat je met behulp van de vectoren dan delta V kan bepalen, maar die blauwe formules kan ik niet helemaal volgen.
 
Zou je dit eventueel nog eens nader toe kunnen lichten? En proberen aan te geven wat je hier precies mee bedoelt?

De blauwe regels komen voort uit gelijkvormige driehoeken, de verhoudingen tussen bepaalde zijdes zijn gelijk aan elkaar. Daarna is het gewoon algebra.
Dit is een (simpele) afleiding van de middelpuntzoekende kracht formule. Als je weet hoe een formule tot stand komt kan je veel intuïtiever met de formule werken dan de voorwaardes uit je hoofd te leren.

[MaxL]

lolz12,
 
Met formules ben ik meestal wel aardig goed, maar vectoren is niet mijn sterkste punt.... ik begrijp nog steeds niet helemaal wat je bedoelt, maar ik heb in ieder geval wel antwoord gekregen op mijn (eerste) vraag  
Ik zie namelijk geen gelijkvormige driehoeken, die formule voor die hoek vind ik ook een beetje vaag. Reken je een hoek niet altijd met sinus, etc. uit? Als u tijd hebt, zou ik het fijn vinden als u uw antwoord iets uitgebreider kunt uitleggen. Ik kan er namelijk echt niet tegen als ik iets niet snap ;P

[aadkr]

MaxL
In bericht numer 8 vraag ik je of je kans ziet om die formule af te leiden.
Daar zal ik je uiteraard bij helpen.
Om die formule af te leiden moet je wel iets weten van het differentieren en de kettingregel.
Ook zal ik je een tekening geven van een massapunt P ,dat eenparig linksom een cirkel doorloopt.

[MaxL]

aadkr,
 
Bedankt voor uw reactie! Ik vind het lastig om de afgeleide te geven van de formule voor de middelpuntzoekende kracht als ik eerlijk ben. Moet je niet de quotiëntregel gebruiken hier dan?
 
Met parameters lijkt het me een stuk makkelijker:
 
<b>x(t) = r*cos(wt) en y(t) = r*sin(wt) (straal = r, hoeksnelheid = w).

x'(t) = -rw*sin(wt) en y'(t) = rw*cos(wt). 

En x''(t) = -rw²*cos(wt) en y''(t) = -rw²*sin(wt). </b>
<b>a(t) = sqrt(x''(t)² + y''(t)²) = sqrt(r²w⁴*cos²(wt) + r²w⁴*sin²(wt)) = sqrt(r²w⁴) = rw².

w = v/r, dus a = r*v²/r² = v²/r.</b>
 
Maar volgens mij bedoelt u dit niet.

[lolz12]

lolz12,
 
Met formules ben ik meestal wel aardig goed, maar vectoren is niet mijn sterkste punt.... ik begrijp nog steeds niet helemaal wat je bedoelt, maar ik heb in ieder geval wel antwoord gekregen op mijn (eerste) vraag
Ik zie namelijk geen gelijkvormige driehoeken, die formule voor die hoek vind ik ook een beetje vaag. Reken je een hoek niet altijd met sinus, etc. uit? Als u tijd hebt, zou ik het fijn vinden als u uw antwoord iets uitgebreider kunt uitleggen. Ik kan er namelijk echt niet tegen als ik iets niet snap ;P

De hoek hier is na een hele kleine stap delta t, dan is die hoek delta theta en dus zal je verhouding van de zijdes als delta theta kunnen beschouwen. Onderstaand plaatje zal één en ander duidelijk maken: 

figure-07-01-01ab-2 3666 keer bekeken

 
De gelijkvormige driehoeken is degene met r als benen (trek lijn van m naar m op eerste plaatje) en hoek theta als tophoek en de andere V als benen. Allebei gelijkbenige driehoeken en zelfde tophoek daarom gelijkvormig. Kijk er nog eens goed naar hoe die verhouding tussen zijdes zit bij deze driehoeken en dan zal je het snappen.

[aadkr]

img102 3612 keer bekeken