[wiskunde] Afgeleide van een breuk

[ABTTh]

Ik zit in de knoei met de volgende afgeleide (zie bijlage).

Ik heb 2 rekenregels f/g en f.g = ... Ik heb ze beiden geprobeerd maar tevergeefs.

In bijlage mijn laatste poging.

[TD]

Je kan de opgave gebruiken om de quotiëntregel te oefenen, maar het ligt voor de hand om deze te vermijden door de functie eerst te vereenvoudigen. Voor x verschillend van 0 geldt immers:
 

\(\frac{\sqrt[3]{x^5}}{x}=\frac{x^{\tfrac{5}{3}}}{x}=x^{\tfrac{5}{3}-1}=x^\tfrac{2}{3}\)

[jorw]

Je kunt de opgave uitwerken tot je iets overhoudt in de trend van: x^(getal)
Hoe kun je de derdemachtswortel schrijven in een exponent? En de x onder de breukstreep?
 
Eens je x^(getal) overhoudt is de afgeleide makkelijk te berekenen.
 
Edit: TD is me voor 

[ABTTh]

Ik zal het zo eens proberen, de antwoordensleutel geeft

 

\(\tfrac{2}{3.x^\tfrac{1}{3}}\)

Of

\(\tfrac{2}{3.{\sqrt[3]{x^1}}}\)

[TD]

Ik zal het zo eens proberen, de antwoordensleutel geeft

 

\(2\tfrac{3.x^\tfrac{2}{3}}\)

 
Die exponent is verkeerd...

[ABTTh]

Mijn codering is niet goed doorgekomen. Ik wou zeggen

2 / (3. x^1/3)

[TD]

Klopt!
 
Je was ook goed bezig met de quotiëntregel (eerste bericht), maar je moet nog verder. De eerste term in de teller kan je nu vereenvoudigen met rekenregels van machten en dan kan je de hele teller samennemen/vereenvoudigen; vervolgens de breuk vereenvoudigen.

[ABTTh]

Klopt!

 

Je was ook goed bezig met de quotiëntregel (eerste bericht), maar je moet nog verder. De eerste term in de teller kan je nu vereenvoudigen met rekenregels van machten en dan kan je de hele teller samennemen/vereenvoudigen; vervolgens de breuk vereenvoudigen.

Zo dan?

Zie bijlage...

[ABTTh]

Je kan de opgave gebruiken om de quotiëntregel te oefenen, maar het ligt voor de hand om deze te vermijden door de functie eerst te vereenvoudigen. Voor x verschillend van 0 geldt immers:

 

\(\frac{\sqrt[3]{x^5}}{x}=\frac{x^{\tfrac{5}{3}}}{x}=x^{\tfrac{5}{3}-1}=x^\tfrac{2}{3}\)

Je kunt de opgave uitwerken tot je iets overhoudt in de trend van: x^(getal)

Hoe kun je de derdemachtswortel schrijven in een exponent? En de x onder de breukstreep?

 

Eens je x^(getal) overhoudt is de afgeleide makkelijk te berekenen.

 

Edit: TD is me voor 

Ahzo, ok, nu snap ik em!

Maar was ik fout bezig met de quotientregel?

[TD]

Zo dan?

Zie bijlage...

 
Oké, al zou ik de eerste term vereenvoudigd hebben (samennemen tot één x^(...)). Maar je stopt te vroeg: ook nu met rekenregels van machten nog vereenvoudigen. Je weet trouwens wat de (vereenvoudigde) uitkomst zou moeten zijn...

[ABTTh]

 

Oké, al zou ik de eerste term vereenvoudigd hebben (samennemen tot één x^(...)). Maar je stopt te vroeg: ook nu met rekenregels van machten nog vereenvoudigen. Je weet trouwens wat de (vereenvoudigde) uitkomst zou moeten zijn...

Ja, maar ik kom niet verder dan...

 

\(\frac{2.\sqrt[3]{x^2}}{3}\)

[TD]

Nee, je had (linkerlid; dan vereenvoudig ik verder):
 

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\;x^1\;x^{\tfrac{2}{3}}}{3\;x^2}=\frac{2\;x^{1+\tfrac{2}{3}-2}}{3}=\frac{2\;x^{-\tfrac{1}{3}}}{3}\)

 
Of je schrapt natuurlijk onmiddellijk een factor x in teller en noemer:
 

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\sqrt[3]{x^2}}{3x}=\ldots\)

 
En nu weer exponenten samennemen met rekenregels van machten.

[ABTTh]

Nee, je had (linkerlid; dan vereenvoudig ik verder):

 

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\;x^1\;x^{\tfrac{2}{3}}}{3\;x^2}=\frac{2\;x^{1+\tfrac{2}{3}-2}}{3}=\frac{2\;x^{-\tfrac{1}{3}}}{3}\)

 

Of je schrapt natuurlijk onmiddellijk een factor x in teller en noemer:

 

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\sqrt[3]{x^2}}{3x}=\ldots\)

 

En nu weer exponenten samennemen met rekenregels van machten.

Top!

De vierkantswortels moet ik dus als exponent bezien tot het einde va de oefening.

Ik heb een andere (onderstaande) oefng eerst geprobeerd te vereenvoudigen, maar ik zie dat er iets mis ging?

[TD]

Je schrapt de x in de teller tegen één van de factoren x*x in x², van die x² blijft er in de noemer dus nog een x staan... Die kan je dan nog vereenvoudigen met wat er in de teller staat.

[ABTTh]

Je schrapt de x in de teller tegen één van de factoren x*x in x², van die x² blijft er in de noemer dus nog een x staan... Die kan je dan nog vereenvoudigen met wat er in de teller staat.

Sorry, verkeerde foto! Die oefng had je al uitgelegd. Kan je nu eens terug kijken? Antwoordsleutel geeft x^10 ipv x^7