[wiskunde] Afgeleide van een breuk

[TD]

Je vergeet de regel voor het afleiden correct toe te passen: de exponent komt naar voor als factor en de nieuwe exponent wordt met één verlaagd (n-1); -7/3-1 = -10/3.

[ABTTh]

Heb je een tip voor de volgende?

-(√x)lnx

Moet ik hier de quotientregel op toepassen of is er een toepassing die ik niet meteen zie?

In bijlage (halve) uitwerking...

[mathfreak]

Heb je een tip voor de volgende?

-(√x)lnx

Moet ik hier de quotientregel op toepassen of is er een toepassing die ik niet meteen zie?

Er staat een product, dus welke regel ligt volgens jou het meeste voor de hand?

[ABTTh]

Er staat een product, dus welke regel ligt volgens jou het meeste voor de hand?

De productregel. Heb in bijlage een aangepaste afbeelding toegevoegd...

Antwoord komt overeen met antwoordsleutel!

[ABTTh]

Nog iemand hulp met de volgende (toepassen kettingregel).

Zie bijlage...

Moet ik eerste de kleine accolade uitwerken = 2... helemaal van voor plaatsen maar binnen de buitenste haakjes?

En dan de 2de grotere accolade (inclusief 2) binnen haakjes houden tot de macht 10?

En dan?

Heb al een aantal verschillende methodes geprobeerd zonder succes...

[TD]

Je werkt "van buiten naar binnen". Er staat een samengestelde functie en de functie die als laatst werd toegepast, is de 10e macht. De afgeleide daarvan doe je met de exponentregel, d.w.z. de 10 komt naar voor als factor en de exponent verlaagt met één (10-1 = 9). Als het grondtal van deze 10e macht gewoon 'x' was, ben je nu klaar en komt er geen kettingregel aan te pas. Als het grondtal echter niet gewoon 'x' is, maar zelf nog een functie van x (die ik hieronder u(x) noem), dan dien je te vermenigvuldigen met de afgeleide van dat grondtal; dus:
 

\(\left(u(x)^{10}\right)' = 10u(x)^9\cdot u'(x)\)

 
Kijk even wat in jouw geval die u(x) is en werk het zo verder uit.

[ABTTh]

Zo dus?

[TD]

Ja, bijna goed. Maar opnieuw moet je de kettingregel toepassen, want onder de wortel (exponent 1/2; daar heb je de exponentregel gebruikt) staat niet gewoon x, maar x²+1. Dus, kettingregel, nogmaals vermenigvuldigen met de afgeleide van het grondtal.

[ABTTh]

Ja, bijna goed. Maar opnieuw moet je de kettingregel toepassen, want onder de wortel (exponent 1/2; daar heb je de exponentregel gebruikt) staat niet gewoon x, maar x²+1. Dus, kettingregel, nogmaals vermenigvuldigen met de afgeleide van het grondtal.

Hartelijk dank!

Het is gelukt.

Ik heb bij de volgende oefening de productregel toegepast ipv de quotientregel. Is dit verstandig?

[TD]

Dat is een kwestie van smaak; je kan het inderdaad met beide regels doen. Wel opletten met haakjes: die eerste factor (2x)/(x²-1), van de afgeleide van het kwadraat, moet met alles wat erna komt vermenigvuldigd worden.

[ABTTh]

Dat is een kwestie van smaak; je kan het inderdaad met beide regels doen. Wel opletten met haakjes: die eerste factor (2x)/(x²-1), van de afgeleide van het kwadraat, moet met alles wat erna komt vermenigvuldigd worden.

Dank u wel!

Ik heb haakjes toegevoegd en uitgewerkt. Ik kom 1 getal en 1 teken anders uit dan de antwoordensleutel.

[mathfreak]

Bepaal eerst eens de afgeleide van

\(\frac{x}{x^2-1}\)

en werk vervolgens met behulp van de eigenschap [(f(x))²]' = 2·f(x)·f'(x) de gevraagde afgeleide uit.