PuzzelsNeem het tweedimensionale vlak met ruimtelijke coördinaten x en y. Daarin kunnen we een afstand definieren als
\( ds^2 = dx^2 + dy^2 \)
Deze afstand is invariant onder rotaties in het vlak tussen de x- en y-as. Intuïtief is dat het idee dat de stelling van Pythagoras nog steeds geldt als je je vlak draait.In de tweedimensionale ruimtetijd met tijdscoördinaat t en ruimtelijke coördinaat x kunnen we ook een afstand definiëren:
\( ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 \)
Dit interval is ook weer invariant onder "rotaties", maar nu tussen de tijdsas t en ruimte-as x. Zo'n rotatie noemen we een Lorentztransformatie. De reden waarom dit interval invariant is onder Lorentztransformaties volgt uit b.v. de analyse van de fotonklok. Volgens dit interval geldt bijvoorbeeld voor een lichtstraal dat\( ds = 0 \)
omdat tussen twee gebeurtenissen die coördinaatverschillen \(c*dt\) en \(dx\) hebben, geldt dat\( \frac{dx}{dt} = c \)
In een positieve hoeveelheid tijd dt legt het licht een positieve hoeveelheid afstand dx af. Zonder dat minteken in het interval zou je deze interpretatie niet hebben; effectief gezien zou je dan weer de vlakke ruimte krijgen. Merk ook op dat in de vlakke ruimte ds=0 impliceert dat zowel dx=0 als dy=0, in tegenstelling tot de ruimtetijd! Dus dat min-teken verandert de zaak drastisch.
