Foutentheorie

[mcs51mc]

Hallo,
De regel zegt dat bij een quotiënt de procentuele fout (verder PF) gelijk is aan de som van de PF van de termen.
So far so good zou ik zeggen.
 
Nemen we nu volgend voorbeeld (AF= absolute fout)
 
term A = 5.2    AF= +/- 0.1    dus PF is +/-1.92%
term B = 0.84  AF= +/-0.05   dus PF= +/- 5.95%
 
Delen we nu A door B dan komen we 6.19 uit en mogen we zeggen dat de PF +/- 7.87% is
Nog altijd so far so good??
 
 
Bekijken we het nu even zo
term A kan gaan van 5.2 -0.1 tot 5.2 +0.1
Dat is dus van 5.1 to 5.3
 
term B kan gaan van 0.84 -0.05 tot 0.84 +0.05
Dat is dus van 0.79 to 0.89
 
 
Het grootste quotiënt bekomen we door de grootste teller te delen door de kleinste noemer
dus Qmax= 5.3 / 0.79 = 6.7089
 
Het kleinste quotiënt bekomen we door de kleinste teller te delen door de grootste noemer
dus Qmin= 5.1 / 0.89 = 5.7303
 
Terwijl Qnominaal = 5.2 / 0.84 = 6.1905
 
Berekenen we nu de PF met deze laatste drie getallen dan komen we uit op
 
PFmax = (6.7089 - 6.1905) / 6.1905 = + 8.37%
PFmin = (5.7303 - 6.1905) / 6.1905 = - 7.43%
 
Dat is dus niet de +/-7.87% komende uit de theorie en ze zijn nog verschillend ook.
 
Vraag : waar gaat mijn redenering in de mist?
Alvast bedankt voor een reactie!

[Xilvo]

De foutentheorie gaat uit van een lineaire extrapolatie, en hoe minder lineair de functie en hoe groter de fout, hoe groter de afwijking.
Q=A/B is lineair in A maar niet in B.
 
Als je een grafiek maakt van Q als functie van B, met A constant=5.2, dan zal je zien dat een raaklijn aan die grafiek in het punt B=0.84 de waardes uit de foutenberekening geeft.
 
Als je het sommetje herhaalt met, bijvoorbeeld, tien keer kleiner fouten, dan zul je zien dat de afwijking vele malen kleiner wordt.

[Xilvo]

Aanvulling: jouw redenering gaat dus niet de mist in, je vergelijkt een benadering met exacte waardes.

[mcs51mc]

Bedankt voor je reactie!

Als je een grafiek maakt van Q als functie van B, met A constant=5.2, dan zal je zien dat een raaklijn aan die grafiek in het punt B=0.84 de waardes uit de foutenberekening geeft.
 
Als je het sommetje herhaalt met, bijvoorbeeld, tien keer kleiner fouten, dan zul je zien dat de afwijking vele malen kleiner wordt.

 
Wat bedoel je met "waardes uit de foutenberekening"?
Bij punt B= 0.84 hoort een Y-waarde van 6.19, het resultaat van de deling.
 
 
Met je aanvulling; bedoel je dat de regel slechts een benadering is?

[Xilvo]

Teken de grafiek, Q=5.2/B of, zo je wilt,  y=5.2/x. Lekker groot, want je bent alleen geïnteresseerd in het gebiedje van x=0.79 tot en met x=0.89.
Die grafiek is géén rechte lijn.
 
Voor x=0.84 vind je y=6.19
 
Voor x1=0.79, of x2=0.89, vind je de waardes die je met je exacte berekening vond, Q1=y1=6.7089 resp. Q2=y2=5.7303.
 
Doe je hetzelfde nogmaals, maar nu niet met de grafiek maar met de raaklijn aan de grafiek in x=0.84, dan vind je de waardes volgens de foutenberekening.
Bij de foutenberekening doe je eigenlijk alsof die grafiek een rechte lijn is.
 
 
En ja, de regel is een benadering. In de meeste gevallen meer dan voldoende nauwkeurig, te meer omdat de fouten zelf vaak ook al niet heel precies bekend zijn.
 
Overigens worden de (absolute of percentuele) fouten vaak niet gewoon opgeteld maar volgens Pythagoras. Dat is beter als het statistische fouten zijn.

[mcs51mc]

Bedankt voor de verduidelijking!
Ik ga eens zoeken naar het Pythagoras gebeuren... ... ...