wie doet een gok

[Rik Speybrouck]

Een ruimtesonde van 1.000 kg wordt gelanceerd vanaf de aarde in een zogenaamde Hohmann baan rond de zon met juist genoeg snelheid om te weerstaan aan het gravitatieveld van de zon. De lancering is zo gepland om een zogenaamd slingshot uit te voeren met de planeet Jupiter teneinde de snelheid op te voeren in het vooruitzicht van de verdere reis. Na de  ontmoeting verlaat de ruimtesonde de baan van Jupiter via de raaklijn aan de baan van Jupiter op de plaats van de ontmoeting. We veronderstellen dat het slingshot van heel korte duur is en verwaarloosbaar is in vergelijking  met de omlooptijd van Jupiter rond de zon.
 
Wat is bij benadering de snelheid van de ruimtesonde na het slingshot ?
 

[Rik Speybrouck]

Voor het gemak van de berekeningen mag u de ontmoeting tussen het ruimtetuig en de baan van Jupiter bekijken als een radiale ontmoeting, dus langs een straal zon en baan Jupiter.

[jkien]

Het lijkt me lastig om het wiskundig precies te berekenen, meer iets voor een simulatie. Het maximum lijkt me het dubbele van de baansnelheid van Jupiter, dus 2x13 km/s. Vanwege alle praktische beperkingen (je moet ver weg blijven van de rand van Jupiter) zou ik gokken op 1-10% daarvan, dus 0.3 - 3 km/s. 

[Michel Uphoff]

New Horizons passeerde Jupiter op bijna 2 miljoen kilometer afstand en verhoogde de snelheid daarbij met 3,9 km/s.

Voyager 1 scheerde met 349.000 km afstand vrij rakelings langs Jupiter en won bijna 10 km/s.

 

In principe is m.i. de maximumwinst de baansnelheid van Jupiter. Maar dat is dan alleen in de bewegingsrichting van Jupiter zonder rekening te houden de snelheid van het ruimtetuig dwars hierop (radieel). Die is er in vrijwel alle gevallen wel en dan moeten we m.i. Pythagoras gebruiken en de snelheden ontbinden in een 'horizontale' en 'verticale' component. De Zon is het referentieframe.
Vh is de 'horizontale' snelheid van de sonde evenwijdig aan de planeetbaan (bij winst in dezelfde baanrichting als de planeet).
Vv de verticale snelheid van de sonde haaks op Vh dus de radiële snelheid.
Vp de baansnelheid van de planeet.
Dan kom ik als maximum op ΔV=  √((Vh+Vp)²+Vv²)  -  √(Vh²+Vv²)
 
Als ik tijd heb, zet ik het in een simulatie.

[Rik Speybrouck]

Dan kom ik als maximum op ΔV=  √((Vh+Vp)²+Vv²)  -  √(Vh²+Vv²)
 
Als ik tijd heb, zet ik het in een simulatie.

 
een beetje afhankelijk van de gebruikte massa van de zon  en de afstand zon jupiter kom ik op 35.674 km/sec tov Zon

[jkien]

een beetje afhankelijk van de gebruikte massa van de zon  en de afstand zon jupiter kom ik op 35.674 km/sec tov Zon

 
De baansnelheid van Jupiter ligt vast, in mijn ogen is het een beetje valsspelen om die te veranderen.
 
De snelheid van Jupiter is evenredig met √(M/r), waarin M de massa van de zon is, en r de straal van de baan van Jupiter.

[Rik Speybrouck]

 
De baansnelheid van Jupiter ligt vast, in mijn ogen is het een beetje valsspelen om die te veranderen.
 
De snelheid van Jupiter is evenredig met √(M/r), waarin M de massa van de zon is, en r de straal van de baan van Jupiter.

uiteraard ligt die vast, ik bedoel alleen maar dat er soms een beetje variatie kan zijn op de gepubliceerde waarden inzake afstand jupiter/zon en massa zon, waarden die ik ik gebruikt om de snelheid van Jupiter te berekenen, ik vertrek dus niet van een gepubliceerde (bv op het net) snelheid van Jupiter.

[jkien]

Het zou waarschijnlijk duidelijker zijn als je concreet vermeldt welke waarden je hebt gebruikt. Ook voor de periapsis, de kleinste afstand van de satellietbaan tot het midden van jupiter. Die lijkt me van grote invloed, dan kun je hem beter vermelden.

[Rik Speybrouck]

Het zou waarschijnlijk duidelijker zijn als je concreet vermeldt welke waarden je hebt gebruikt. Ook voor de periapsis, de kleinste afstand van de satellietbaan tot het midden van jupiter. Die lijkt me van grote invloed, dan kun je hem beter vermelden.

Hallo het was nu ook niet de bedoeling om het heel ingewikkeld te maken hoor was meer als een puur wiskundige benadering bedoeld








              1 988 550 000 000 000 000 000 000 000 000,00000000000000000000000  

KILOGRAM



                                                           778 410 000 000,00000000000000000000000  

METER



maar hierboven de gebruikte waarden inzake massa en afstand

[Michel Uphoff]

Dit soort berekeningen zijn ongehoord complex. Niet voor niets zijn er flinke 'trajectory teams' met ondersteuning van zeer krachtige computers weken in de weer om banen van interplanetaire missies door te rekenen.
 
Precisie hoef je dan ook van mij niet te verwachten, hier een indruk:
 

met juist genoeg snelheid om te weerstaan aan het gravitatieveld van de zon

 
Dat zou inhouden dat de sonde in de buurt van het L1 Lagrangepunt Zon-Jupiter op 726,5 miljoen km op de lijn Zon-Jupiter een (radiale) snelheid heeft van iets meer dan 0 m/s en nog nèt richting Jupiter kan vallen.
Als ik vanaf dat punt de gravitatie van Jupiter en Zon hun werk laat doen, dan komt de sonde vanaf L1 na 632 dagen met een (radiale) snelheid t.o.v. de Zon van 40,1 km/s vlak boven het wolkendek van Jupiter. Laat ik de sonde nu nèt onder Jupiter langs scheren, dan verhoogt de baansnelheid van de sonde tot ongeveer 50 km/s en verlaat het ding de planeet onder een hoekwijziging van ongeveer 60 graden met een snelheid die snel afneemt tot ruwweg 30 km/s, waarna hij uit het zonnestelsel wordt geslingerd.
 
Maar alleen al een radiale nadering is een onmogelijkheid vanwege de baansnelheid van Jupiter, dus ook mijn simulatie rammelt.
 

1 7329 keer bekeken

2 7308 keer bekeken

3 7332 keer bekeken

4 7300 keer bekeken

(klik om te vergroten)

[jkien]

Hallo het was nu ook niet de bedoeling om het heel ingewikkeld te maken hoor was meer als een puur wiskundige benadering bedoeld

 
 
Maar fysisch geeft je simulatie wat mij betreft een raadselachtig resultaat, dat is het punt. Jij vindt  v_eind,sat = 36 km/s, dat is meer dan het dubbele van v_Jup . 
.
Een slingshot is een soort elastische 'botsing'. Als het snelheidsverschil tussen de satelliet en Jupiter vooraf Δv is, dan is het snelheidsverschil achteraf ook Δv; en het verschil tussen begin- en eindsnelheid van de satelliet maximaal 2Δv.
 
Als de satelliet Jupiter nadert met de baanbeweging mee, dan is Δv<v_Jup, dus v_eind,sat<2v_Jup. 
 
Alleen als de satelliet Jupiter tegen de baanbeweging in nadert, kan v_eind,sat> 2v_Jup . Maar het lijkt me onwaarschijnlijk dat een satelliet zo gelanceerd wordt dat hij Jupiter tegen de baanbeweging in nadert.  
 

[Rik Speybrouck]

de uitwerking is als volgt
1)snelheid sonde        wortel((2*gravitatieconstante * massa zon)/afstand zon/jupiter)
2)snelheid jupiter wortel((gravitatieconstante*massa zon)/afstand zon/jupiter)
3)snelheid sonde na ontmoeting in jupiter frame  wortel van de macht van 1 + macht van 2
4)snelheid sonde in zonne frame is 3 + 2
 
vandaar die 35,.................km/sec
zoals reeds aangegeven is het een puur theoretische benadering want via een radiale baan slaat de sonde te pletter zie opmerkingen michel aangaande

[jkien]

de uitwerking is als volgt
1)snelheid sonde        wortel((2*gravitatieconstante * massa zon)/afstand zon/jupiter)
2)snelheid jupiter wortel((gravitatieconstante*massa zon)/afstand zon/Jupiter)

 
Ik zie dat je ervoor gekozen hebt dat de snelheid van de sonde √2 keer zo groot is als de baansnelheid van Jupiter. Waarom?

[Rik Speybrouck]

 
Ik zie dat je ervoor gekozen hebt dat de snelheid van de sonde √2 keer zo groot is als de baansnelheid van Jupiter. Waarom?

1) formule is de de zogenaamde escape snelheid om te weerstaan aan gravitatieveld van de zon

[jkien]

Ja, maar waarom zou je die ongewone keuze maken? Je hebt een beginsnelheid gekozen die precies zo hoog is dat er geen slingshot meer nodig is. De raket heeft al zoveel snelheid dat hij zonder brandstof ontsnapt aan de zon en doorvliegt naar het oneindige.