Puzzels
Ik heb een klein vraagje ivm een oefening, op zich niet zo moeilijk eigenlijk maar mijn prof doet iets anders in de laatste stap
Opgave:Zoek de vergelijking van het raakvlak in het punt met coördinaten (
\( \sqrt{3} \)
,\( \sqrt{3} \)
,\( \sqrt{3} \)
) aan de bol met vergelijking: x² + y² + z² - 2x + 3y - z -9 = 0[/i]Mijn oplossing:
1) Bepalen van het middelpunt van de bol door te vervolledigen tot volkomen kwadraten:
\((x - 1)² + (y + \frac{3}{2})² + (z - \frac{1}{2})² = \frac{25}{2} \)
Het middelpunt m is dus \((1,- \frac{3}{2}, \frac{1}{2})\)
2) Normaal van het raakvlak bepalen door de vector te bepalen uit het middelpunt naar het raakpunt:\( \overrightarrow{n} \)
(\( \sqrt{3} \)
- 1,\( \sqrt{3} \)
+ \(\frac{3}{2}\)
, \( \sqrt{3} \)
- \(\frac{1}{2})\)
3) We weten dat de standaard vergelijking van een vlak van de vorm is ux + vy + w + t = 0 en we weten dat (\( \sqrt{3} \)
,\( \sqrt{3} \)
,\( \sqrt{3} \)
) een punt van het vlak is. Dus kunnen we t bepalen door alles in te vullen. ( als u,v,w gebruiken we de normaal vector)ik verkrijg: t = 9 - 3
\( \sqrt{3} \)
dus volgens mij is de vergelijking van het raakvlak (
\( \sqrt{3} \)
- 1)x + (\( \sqrt{3} \)
+ \(\frac{3}{2}\)
)y + (\( \sqrt{3} \)
- \(\frac{1}{2})\)
z + 9 - 3 \( \sqrt{3} \)
= 0Nu: mijn prof volgt precies dezelfde redenering als mij maar in stap 3 doet hij het volgende:
vgl raakvlak: (
\( \sqrt{3} \)
- 1)(x - \( \sqrt{3} \)
) + (\( \sqrt{3} \)
+ \(\frac{3}{2}\)
)(y - \( \sqrt{3} \)
) + (\( \sqrt{3} \)
- \(\frac{1}{2})\)
)(z - \( \sqrt{3} \)
) = 0Mijn vraag is nu: waarom zal mijn manier waarschijnlijk fout zijn?
