Algebra raadsel!! niemand komt eruit

[LisaHoogland]

Kijk, dat laatste plaatje maakt het helemaal duidelijk.
Maar de stelling dat bijna niemand dit raadsel kan oplossen is dan wat overtrokken want de oplossingen van RedCat lijken mij glashelder.

Redcat zit in de goede richting. Alleen er zijn daar 2 kleuren in de driehoek en het moeten er vier zijn.

[Xilvo]

Met onder een stompe hoek zien word bedoeld je "zicht''. Je kijkt dus ergens in het driehoek met een stompe hoek naar de zijde's. dat zijn gebieden. Hopelijk helpt dit het verduidelijken!

Eigenlijk helpt dit niet met verduidelijken
Je kijkt natuurlijk niet met een (al of niet) stompe hoek.
Je kijkt vanuit een punt x naar een zijde van een driehoek.

Eerder is geopperd dat met die (al of niet stompe) hoek de hoek tussen de twee lijnen vanuit x naar twee hoekpunten van de driehoek bedoeld wordt.

Als dat zo is, dan lijkt me de oplossing van Redcat juist. Als je iets anders bedoelt met die hoek, formuleer dan duidelijk wat je wèl bedoelt. Ik neem aan dat het een wiskundig raadseltje is, geen taalraadseltje.

[ctjacobs]

Tellen punten op de omtrek van de driehoek als binnen de driehoek?
Kunnen losse punten tellen als gebied?

[jkien]

Waarom wordt dit in de titel een algebra raadsel genoemd, dit is toch meetkunde i.p.v. algebra?

[Xilvo]

Kies een punt x. Trek een lijn naar rechts. Ergens op die lijn ligt het hoekpunt A van de driehoek.
Trek een lijn vanuit x bijna recht omhoog, onder een (nog net) scherpe hoek met de eerste (zeg, 89 graden).
Op die lijn ligt punt B. Lijn AB zie je vanuit x onder een scherpe hoek.

Trek een derde lijn, weer onder een nog net scherpe hoek met de tweede lijn, naar linksboven. Daarop komt punt C te liggen. Ook lijn BC zie je vanuit x onder een scherpe hoek

Teken vervolgens lijn AC en je ziet dat x buiten de driehoek ligt.

Conclusie: het is al niet mogelijk een punt binnen een driehoek te vinden waar je twee zijden onder een scherpe hoek ziet, zoals de plaatjes van RedCat al demonstreerden.

[ctjacobs]

Als je een gestrekte hoek https://maken.wikiwijs.nl/137284/Versch ... ge-4937573 niet als een speciaal geval van de stompe hoek ziet, maar als een geval apart dan mag je het aantal stompe hoeken voor X op de omtrek van de driehoek in de plaatjes van RedCat met een aflagen.

[Xilvo]

Ook belangrijk om te weten de viergebieden liggen in de driehoek

Die gestrekte hoeken liggen altijd op een zijde van de driehoek, dus niet erbinnen.
Ze hebben bovendien een oppervlak nul en zijn daarom ook niet in te kleuren.

[ctjacobs]

Moeten de vier gevallen 0,1,2,3 stompe hoeken alle vier binnen de driehoek voorkomen? De oorspronkelijke vraagstelling zegt alleen dat ze binnen het platte vlak voorkomen. Mag je het groene gebied van RedCat als drie gebieden tellen omdat de stukken niet aan elkaar vast zitten?

[Xilvo]

Moeten de vier gevallen 0,1,2,3 stompe hoeken alle vier binnen de driehoek voorkomen?

Blijkbaar:

Ook belangrijk om te weten de viergebieden liggen in de driehoek en mogen er niet buitenliggen. Het zijn er ook vier, dus vier verschillende kleuren.

[ctjacobs]

Ik begin te vermoeden dat dit toch een taalraadseltje is dat de mist in is gegaan omdat het niet goed geformuleerd is.
Je moet verschil maken tussen de gebieden en de plekken. De gebieden moeten binnen de driehoek liggen, de plekken niet. Wat mij opvalt is "er zijn er _ook_ vier" dat klinkt voor mij of het niet dezelfde vier zijn.

[Xilvo]

Wat is het verschil tussen een plek en een gebied?
Je zou hooguit kunnen zeggen dat een gebied een oppervlak > 0 moet hebben, een plek niet.
Maar waar verwijst het woord 'gebieden' dan naar, in het eerste bericht? Dat kan moeilijk iets anders zijn dan de 'plekken' die ervoor worden genoemd.

Ik vrees dat je gelijk hebt met jouw eerste opmerking.

[ctjacobs]

Het woord "gebieden" verwijst nergens naar. Het probleem is m.i. simpel niet goed geformuleerd

[RedCat]

Elk punt X (het blauwe punt hierboven) binnen driehoek ABC verdeelt driehoek ABC in 3 driehoeken.
Alle 9 hoeken van driehoeken ABX, BCX en CAX zijn elk dus < 180 graden, met name ook alfa, beta en gamma.

De hoeken om X zijn samen precies 360 graden:

\(\alpha + \beta + \gamma = 360^\circ\)

Ze kunnen dus nooit alle 3 tegelijkertijd <= 90 graden zijn.
Dus punten X met nul stompe hoeken zijn er niet binnen de driehoek... [conclusie 1]

Stel alfa en beta zijn beide <= 90 graden (= niet-stomp), dan moet gamma >= 180 graden zijn, en dat kan niet omdat gamma een hoek van driehoek ABX is.
Dus punten X met 1 stompe hoek zijn er ook niet binnen de driehoek... [conclusie 2]

Deze 2 conclusies zijn in tegenspraak met de probleemstelling:
minstens 2 van alfa, beta en gamma zijn stomp.

[RedCat]

@LisaHoogland:

Gezien bovenstaande discussies:

Gegeven is driehoek ABC. Er zijn plekken in het platte
vlak waar je alle drie de zijden onder een stompe hoek
ziet. Er zijn ook plekken waar je twee zijden onder een
stompe hoek ziet, er zijn plekken waar je één zijde onder
een stompe hoek ziet en er zijn plekken waar je geen van
de zijden onder een stompe hoek ziet.
Geef elk van de vier gebieden aan met een kleur.

[1] Is dit de letterlijke tekst van het raadsel?
Zo niet, zou je die letterlijke tekst dan alsnog kunnen plaatsen?

[2] Je spreekt later over 4 kleuren binnen de driehoek, is dat volgens de officiële oplossing?

[Benm]

Even afgaande op de schetsen van RedCat: hoe ziet dat eruit als je hoek A (of welke hoek dan ook) groter maakt dan 90 graden?

De som van de hoeken in een driehoek is 180 graden, maar je kunt prima een driehoek tekenen met 1 hoek van 100 graden en de andere twee van 40, of iets dergelijks. Krijg je dat, binnen de driehoek, niet een bepaald punt waarop je alle zijden in een stope hoek ziet?