snijpunten derdemachtsfunctie en hor. lijn

[Beau96]

hi!

ik heb de functie f(x) = 8x-27x^3 én ik heb een horizontale lijn met als formule y = 32/27
verder weet ik de volgende gegevens:

-de snijpunten tussen de twee lijnen zijn op het interval [0,∞].
- het snijpunt Q, het rechtse snijpunt, heeft coordinaten ( 4/9 ; 32/27)
- de snijpunten van de derdemachtsfunctie en met de X-as zijn 0 en √(8/27)

hoe kan ik nu verder? ik heb zon donkerbruinvermoeden dat het met een staartdeling zou moeten, enkel heb ik geen idee hoe dit moet

grts !

[ctjacobs]

De snijpunten voldoen aan de derdegraads vergelijking g(x) = 8x-27x^3-32/27 = 0
Van de wortels van g(x) is er een gegeven, namelijk de x coördinaat van Q
Die wortel moet je uitdelen en dan hou je een tweedegraadsvergelijking over.
Je vermoeden klopt dus! Staartdeling inderdaad.

[ctjacobs]

"- de snijpunten van de derdemachtsfunctie en met de X-as zijn 0 en √(8/27)"
1) heb je niet nodig.
2) Er is nog een snijpunt op min √(8/27)

[ctjacobs]

Maar voordat ik nog meer onzin uitkraam. Wat wordt er eigenlijk gevraagd? Wat moet je berekenen?

[ukster]

?

[ctjacobs]

@ukster Nagerekend op mijn rekenmachine en 27f(4/9) komt wel degelijk uit op 32,veelnullen.

[tempelier]

Het enige reële snijpunt van de twee lijnen ligt op (0.305793968217949 , 32/17)

Het zou kunnen dat de eerste coördinaat een echte breuk is, maar dat lijkt me heel onwaarschijnlijk daar ik bij 200decimalen geen repetentie kon vinden.

De rest lijkt ook niet te kloppen, heb je de opgave wel goed overgenomen?

[ctjacobs]

@tempelier de y coördinaat van je snijpunt klopt niet! De hele horizontale lijn ligt op 32/27

[tempelier]

Je hebt gelijk, gelukkig heb ik wel 32/27 ingevoerd., dus het antwoord hoeft niet te worden aangepast.

Helaas heb ik wel een andere tikfout gemaakt, waardoor het toch fout is.

Dan blijkt het gegeven correct.

[ctjacobs]

.

[Beau96]

ik heb de derdemachtsfunctie (8x-27x^3) en de lijn y=c. als y=32/27, dan zorgt dat ervoor dat Oppervlakte 1 gelijk staat aan oppervlakte 2.

ik kan dus stellen dat (0 tot p)∫(32/27 - 8x+27x^3) = (p tot 4/9)∫(8x-27x^3-32/27)

het ene snijpunt van de horizontale lijn met de derdemachtsfunctie is 4/9. nu moet ik nog het andere snijpunt hebben om te bewijzen dat oppervlakte 1 gelijk staat aan oppervlakte 2.

is dit wat helderder?

Grts beau

[ukster]

!

[ukster]

A2≠A1

[ukster]

Foutje! A1=A2=0,091627
andere snijpunt {0,16267795 , 32/27}

[Beau96]

hi, het is inderdaad 0,16267795 ongeveer, maar ik wil zegmaar de exacte oplossen kunnen berekenen. dit moet met een staartdeling. geen idee hoe helaas.