[Wiskunde] Combinatoriek

[de mann]

Ik heb 20 letters, 10 a's en 10 b's. Hoeveel mogelijke combinaties zijn er dan om deze a's en b's op een rij te zetten.

[TD]

Je moet bij combinatoriek goed op je woorden letten, vooral met de term "combinatie". Velen zijn geneigd die term meer dan nodig te gebruiken, maar een combinatie heeft een specifieke betekenis! In dit probleem heb je niet te maken met combinaties, maar met permutaties.

De vraag is dus: op hoeveel manieren kan je aaaaaaaaaabbbbbbbbbb nog schrijven, de "anagrammen" dus. Weet je het antwoord wel als alle 20 tekens verschillend waren? Of bij een eenvoudiger voorbeeld: hoeveel anagrammen zijn er van "Tom"?

[de mann]

Je moet bij combinatoriek goed op je woorden letten, vooral met de term "combinatie". Velen zijn geneigd die term meer dan nodig te gebruiken, maar een combinatie heeft een specifieke betekenis! In dit probleem heb je niet te maken met combinaties, maar met permutaties.

Bedankt voor de uitleg.

De vraag is dus: op hoeveel manieren kan je aaaaaaaaaabbbbbbbbbb nog schrijven, de "anagrammen" dus. Weet je het antwoord wel als alle 20 tekens verschillend waren? Of bij een eenvoudiger voorbeeld: hoeveel anagrammen zijn er van "Tom"?

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?

[HosteDenis]

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?

Daar zit je al goed. En kun je nu de gedachtengang maken? Hoeveel van die mogelijkheden (van die 20! dus) tellen niet mee, omdat we werken met 10 a's en 10 b's?

Denis

[foodanity]

Bedankt voor de uitleg.

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?

Dat zou alleen zo zijn als er 20 verschillende letters waren...

========================

Edit:

Ik had weer eens niet goed gelezen, je had het zelf al gezegd ^^

[HosteDenis]

Dat zou alleen zo zijn als er 20 verschillende letters waren...

Dat zegt de mann toch? Ik denk dat je wat te rap las

Als het 20 verschillende tekens zijn is de oplossing dan niet 20! ? En voor "Tom" is het 3! ?

Denis

EDIT: Blijkbaar had je dat nu zelf ook al door...

[de mann]

Ok, het begint te dagen, is de oplossing gewoon (20!/(20-2)!) = 380?

[TD]

Ok, het begint te dagen, is de oplossing gewoon (20!/(20-2)!) = 380?

Wat je bij 20! te veel telt, zijn alle onderlinge verwisselingen van de a's en de b's.

Want twee a's (of twee b's) onderling verwisselen, levert geen nieuw woord op...

Op hoeveel manieren kan je 10 a's onderling verwisselen? En de 10 b's?

[de mann]

Wat je bij 20! te veel telt, zijn alle onderlinge verwisselingen van de a's en de b's.

Want twee a's (of twee b's) onderling verwisselen, levert geen nieuw woord op...

Op hoeveel manieren kan je 10 a's onderling verwisselen? En de 10 b's?

Op 10! manieren?

[TD]

Inderdaad: die tel je voor de a's teveel, dus daardoor moet je nog delen. Maar hetzelfde voor de b's. Dus?

Extra oefening: hoeveel anagrammen heeft het woord anagrammen?

[foodanity]

Is het antwoord van die anagrammen:

3a

2n

2m

1e

1g

1r

----

10 ----> 10!/(3!*2!*2!) = 10!/24 = 151200?

[TD]

10!/(3!*2!*2!)

Klopt!

[de mann]

Dus het antwoord is 20!/(10!*10!) = 184 756? Dat is véél meer dan ik had gedacht.

[TD]

Dus het antwoord is 20!/(10!*10!) = 184 756? Dat is véél meer dan ik had gedacht.

Klopt en daar kan je inderdaad van verschieten