[wiskunde] combinatoriek

[RedCat]

Het aantal mogelijkheden met en 0 erin is zes.

Ik kom op een totaal van 91, dus 91 - 55 = 36 oplossingen met een nul erin:

Het aantal oplossingen van a + b + c = 12 voor geheeltallige a, b, c >= 0
is hetzelfde als
het aantal oplossingen van a + b + c = 15 voor geheeltallige a, b, c >= 1
en dit laatste is met de formule van Xilvo (met n=13):

\(\frac{1}{2}\cdot 13 \cdot 14 = 91\)

Alternatief:
Als a=0 zijn er 13 geordende paren (b, c) die samen 12 zijn, evenzo voor b=0 en c=0.
Dat zijn 3 * 13 = 39 oplossingen.
Hierbij tellen we (0, 0, 12), (0, 12, 0) en (12, 0, 0) dubbel, dus we moeten er 3 van dit totaal aftrekken:
39 - 3 = 36.

[RedCat]

perl progje geeft 55 mogelijkheden zonder 0

Het programma van dannypje aangepast voor oplossingen met nul geeft ook 91 oplossingen.
(uit laten voeren in https://repl.it/languages/perl6).
Altijd prettig als een brute kracht computerprogramma onze resultaten bevestigt.

Code: Selecteer alles

###########################################################
#  a + b + c = 12
###########################################################
my $i = 0;
loop (my $a=0; $a <= 12; $a++)
{
  loop (my $b=0; $b <= 12; $b++)
  {
    loop (my $c=0; $c <= 12; $c++)
    {
      if ($a+$b+$c == 12)
      {
        $i++;
        # print $i,": ",$a," ",$b," ",$c,"\n";
      }
    }
  }
}
print "aantal oplossingen: ",  $i , "\n";