[wiskunde] vergelijking van een ovaal

[Ovale boi]

Dag,

We moeten voor een opdracht van wiskunde iets onderzoeken.
Nu heb ik de algemene vergelijking van een ovaal nodig.
Tot nu toe heb ik dit: x²+[(2a+b+c)²y²]/[(a+c+x)²]=a²
via geogebra.
deze website zegt weer iets anders: https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/ovoid/ovoid.shtml
Nu snap ik beide formules niet goed en weet niet wat de parameters doen.
Ik weet dat ze tussen een bepaalde waarde moeten zitten, maar ik weet ook niet welke.
Kan iemand mij helpen?

[die hanze]

Ben je bekend met projectieve meetkunde?
De pagina waarnaar je verwijst gaat over een "ovoid". Dit is een vrij brede klasse van convexe ruimtes.
Bedoel je met een ovaal een ellips of een ei-vorm? Beide zijn specifieke voorbeelden van een ovoid maar als je enkel wil weten hoe een ellips of een ei eruit ziet is die pagina een beetje overbodig en veel te technisch/abstract.

[Ovale boi]

Oh eigenlijk niet nee..
en ik bedoel een ei-vorm, geen ellips. Ik heb enkel de algemene vergelijking nodig.
Alvast bedankt!

[Xilvo]

Opmerking moderator

Verplaatst naar Huiswerk en Practica

[die hanze]

Een ei-vorm is niet echt goed gedefineerd.... .

Kun je uitleggen waarom je het nodig hebt, wat context geven? Een ovaal binnen de wiskunde is gewoon een curve die moet voldoen aan een aantal eigenschappen maar die niet aan een specifiek functie voorschrift moet voldoen.

[Ovale boi]

we moeten op meetkundig en algebraisch vlak uitleggen waarom het colosseum geen ellips is, maar eerder een ovaal

[Ovale boi]

Ik had inderdaad ook gevonden dat een ovaal niet specifiek gedefinieerd is. Wat zijn dan de eigenschappen waaraan hij moet voldoen? dat zou ook al veel helpen!

[OOOVincentOOO]

Een beetje google kom ik op dit uit voor een ei vorm:

\((x^2 + y^2)^2=x^3+0.3xy^2\)

Meer informatie op deze pagina:

http://nyjp07.com/index_egg_E.html

Formule: 9 / 9b

Excuses topic was verder dan ik (dacht dat het om ei vorm ging)

[Xilvo]

x² + y² = 1 geeft een cirkel met straal 1.

Als je a.x² + y² = 1 gebruikt kun je die cirkel in de x-richting uitrekken (0<=a<1) of krimpen (a>1).
Je krijgt dan een ellips.

Maak je die rek afhankelijk van de x-waarde zelf, dan kun je een ei-vorm krijgen, bijvoorbeeld met
(1 - x/6).x² + y² = 1

[Ovale boi]

Dankuwell!!

[Ovale boi]

ooh de tweede is een ovaal

[Xilvo]

x² + y² = 1 geeft een cirkel met straal 1.

Als je a.x² + y² = 1 gebruikt kun je die cirkel in de x-richting uitrekken (0<=a<1) of krimpen (a>1).
Je krijgt dan een ellips.

Maak je die rek afhankelijk van de x-waarde zelf, dan kun je een ei-vorm krijgen, bijvoorbeeld met
(1 - x/6).x² + y² = 1

Kom je dan niet gewoon een ellips uit?

Nee, het plaatje voor die laatste formule is aan de kant van de negatieve x-as afgeplat, aan de andere kant uitgerekt.
De 'punt' van het ei zit rechts.

[RedCat]

deze website zegt weer iets anders: https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/ovoid/ovoid.shtml
Nu snap ik beide formules niet goed en weet niet wat de parameters doen.
Ik weet dat ze tussen een bepaalde waarde moeten zitten, maar ik weet ook niet welke.

Op die pagina zeggen ze:

Een ovoid = 3D ei, dat wordt voorgesteld door cirkels rond de z-as met straal rho.
De middelpunten van die cirkels liggen op de z-as,
de cirkels liggen loodrecht op de z-as (in vlakken parallel met het xy-vlak).

De straal rho van die cirkels is dan een functie van z:

\(\rho^2 = f(z)\)

waarbij f(z) gegeven wordt door:

\(f(z) = (z-a)(b-z)g(z)\)

g(z) is een positieve functie, die we nog moeten definieren,
f(z) is het kwadraat van de straal, dus f(z) moet positief of nul zijn, en dit gebeurt als z tussen a en b ligt:
Als z<a dan is (z-a) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
als z>b dan is (b-z) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
dus

\(a \le z \le b\)

(merk op: f(z)=0 als z=a of als z=b)


Tenslotte moet

\(\rho = \sqrt{f} = f^{1/2}\)

concaaf zijn (rho moet vanaf z=a eerst steeds groter worden tot een maximum, daarna steeds kleiner worden tot aan z=b, en dat in een vloeiende lijn) om de ei-vorm te garanderen.

Nu kunnen we de functie g(x) vrij kiezen, zolang aan bovenstaande voorwaarden wordt voldaan.
Op die pagina wordt een flink aantal voorbeelden voor g(z) gegeven.

Helpt dit je verder?

[Ovale boi]

Jaa bedankt!

[tempelier]

Een ei-vorm is niet echt goed gedefineerd.... .

Kun je uitleggen waarom je het nodig hebt, wat context geven? Een ovaal binnen de wiskunde is gewoon een curve die moet voldoen aan een aantal eigenschappen maar die niet aan een specifiek functie voorschrift moet voldoen.

Een eilijn is een platte begrensde enkelvoudige gesloten convexe gladde kromme. (die overal tangenten heeft)
(het ingesloten oppervlak heet eibereik.)

De kromme wordt goed behandeld in:

Differentiaalgeometrie I.

Kurventheorie der Ebenen und des Raumes.

Sammlung Göschen.
Band 113/113a