Constructie 3x3 Matrix A (Gegeven: Eigenwaarde en eigenruimte in de vorm van een vlak)

[StijnHesse]

Goedendavond,

Ik heb een vraag: Construeer een symmetrische 3x3 matrix A met eigenwaarde lambda = 3,6 die het vlak x - y + z = 0 als eigenruimte E,3 heeft.

Wi kan mij in de goede richting helpen?

Dank u!

[TD]

Een normaalvector van het gegeven vlak is (1,-1,1); neem twee lineair onafhankelijke vectoren die hier loodrecht op staan en dus het vlak opspannen, bv. (1,1,0) en (0,1,1). Merk op dat deze dus een basis vormen voor de gevraagde eigenruimte. Aanvullen tot een basis voor R³ kan eenvoudig door die eerdere normaal vector toe te voegen.

Vul een matrix P met deze drie vectoren, dan volgt A = PDP^-1 waarbij D de diagonaalmatrix is die je vult met de gevraagde eigenwaarden, in de gepaste volgorde (om te passen bij hoe je P vulde).

[StijnHesse]

Super! Dank je wel:)